Subgroups — #34008684

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556658	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989453	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988432	—	2	2	no	—
17	#17988432	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556658	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#14556498	—	2	4	no	—
49	#14556498	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#10596833	—	4	4	no	—
147	#10596833	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#424	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#424	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#433	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#433	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	Dic₇₃	—	2	4	no	—
167	Dic₇₃	—	4	4	no	—
168	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
174	#10833	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#1768	1	4	yes	—
179	C₂×C₇₃	#1798	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₃	#1798	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₃	#1832	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	#1843	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
185	C₂×#376	—	73	1	no	—
186	C₂×#336	—	73	4	no	—
187	C₇₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
198	#376	—	146	2	no	—
199	#376	—	146	2	no	—
200	C₂×#95	—	73	2	no	—
201	C₂×#95	—	73	1	no	—
202	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
203	#336	—	146	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	146	4	no	—
235	#95	—	146	2	no	—
236	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	—	292	4	no	—
267	C₂×C₈	—	292	4	no	—
268	C₂×C₈	—	292	2	no	—
269	C₂×C₈	—	292	2	no	—
270	C₂×C₈	—	292	2	no	—
271	C₂×C₈	—	292	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	8	no	—
275	C₂×C₈	—	146	8	no	—
276	C₄²	—	73	4	no	—
277	C₄²	—	73	4	no	—
278	C₄²	—	73	4	no	—
279	C₄²	—	73	4	no	—
280	C₄²	—	146	4	no	—
281	C₄²	—	146	4	no	—
282	C₄²	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
289	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
290	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
291	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	292	2	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	8	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₈	—	292	4	no	—
330	C₈	—	292	4	no	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
333	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
334	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17989551	1	2	yes	—
337	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
338	C₂²	#17989560	1	2	yes	—
339	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
342	C₂²	#17989593	1	4	yes	—
343	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
344	C₂²	#17989594	1	4	yes	—
345	C₂²	#17989611	1	4	yes	—
346	C₂²	#17989612	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	292	4	no	—
350	C₄	—	73	1	no	—
351	C₄	—	73	1	no	—
352	C₄	—	73	2	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	73	1	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	146	4	no	—
357	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22625597	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22625719	1	4	yes	—
361	C₂	#22625789	1	2	yes	—
362	C₂	#22625790	1	2	yes	—
363	C₂	#22625849	1	2	yes	—
364	C₂	#22625865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556658	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
187. C₇₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556658	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂×#17989453	2
C₂×#17988432	2
#10833	73