Subgroups — #34008692

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556658	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989453	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
33	#14556658	—	2	8	no	—
34	#14556646	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
50	#14556498	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#10596833	—	2	8	no	—
155	#10596833	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#423	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#435	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#435	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#446	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#446	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
175	Dic₇₃	—	2	4	no	—
176	Dic₇₃	—	4	4	no	—
177	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
183	#10835	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1771	1	4	yes	—
188	C₂×C₇₃	#1940	1	4	yes	—
189	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×#97	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
196	C₂×#336	—	73	4	no	—
197	C₇₃	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
207	C₂×#97	—	73	4	no	—
208	C₂×#97	—	146	2	no	—
209	C₂×#97	—	146	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×#95	—	73	2	no	—
213	#336	—	146	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
246	#97	—	146	8	no	—
247	#95	—	146	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	—	292	4	no	—
280	C₂×C₈	—	292	2	no	—
281	C₂×C₈	—	292	2	no	—
282	C₂×C₈	—	73	8	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	8	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
293	C₄²	—	292	2	no	—
294	C₄²	—	292	4	no	—
295	C₄²	—	292	2	no	—
296	C₄²	—	73	4	no	—
297	C₄²	—	73	4	no	—
298	C₄²	—	73	4	no	—
299	C₄²	—	73	4	no	—
300	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
304	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
306	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
308	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	8	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₈	—	292	4	no	—
348	C₈	—	146	8	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
351	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
352	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
355	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
356	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17989590	1	2	yes	—
361	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
362	C₂²	#17989617	1	4	yes	—
363	C₂²	#17989618	1	4	yes	—
364	C₂²	#17989638	1	4	yes	—
365	C₂²	#17989639	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	292	4	no	—
369	C₄	—	73	1	no	—
370	C₄	—	73	2	no	—
371	C₄	—	73	1	no	—
372	C₄	—	73	1	no	—
373	C₄	—	73	2	no	—
374	C₄	—	73	1	no	—
375	C₄	—	146	4	no	—
376	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22625594	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22625731	1	4	yes	—
380	C₂	#22626033	1	4	yes	—
381	C₂	#22626055	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22626057	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22626103	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22626105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556658	C₄	semidirect
12. C₂×#14556646	C₄	semidirect
66. C₂×#10596833	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₇₃	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556658	2
C₂²×#14556646	2
C₂×#17989453	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	2
#10835	73