Subgroups — #34008698

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989455	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989533	—	2	2	no	—
6	#17989531	—	2	2	no	—
7	#17989529	—	2	4	no	—
8	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	8	yes	complemented
9	#17989455	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11924011	—	2	2	no	—
13	C₄×#11924011	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14556670	—	2	8	no	—
18	#14556670	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924011	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924011	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	#14556501	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
38	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
45	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
48	C₄×#64408	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
60	#11924011	—	2	8	no	—
61	#11924011	—	2	8	no	—
62	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#64408	—	4	16	no	—
84	C₂×#64408	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
99	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	#10596831	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
114	C₂×D₇₃	#391	1	2	yes	—
115	#64408	—	8	8	no	—
116	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
120	Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	Dic₇₃	#389	1	4	yes	—
122	#10837	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
127	D₇₃	—	2	2	no	—
128	D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
130	#2285	—	73	2	no	—
131	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	4	no	—
132	C₇₃	#10837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
134	C₂×#117	—	73	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
136	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
138	C₂×#97	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#384	—	146	2	no	—
142	#382	—	146	2	no	—
143	#380	—	146	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
145	H(3,ℤ/4)	—	146	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
154	#117	—	146	8	no	—
155	#117	—	146	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
166	#97	—	146	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	146	1	no	—
170	C₄×C₈	—	146	1	no	—
171	#95	—	146	8	no	—
172	C₂⁴	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	146	8	no	—
187	M₁₆	—	146	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
194	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
198	C₄²	—	73	4	no	—
199	C₄²	—	73	4	no	—
200	C₄²	—	73	2	no	—
201	C₄²	—	73	2	no	—
202	C₄²	—	146	16	no	—
203	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	292	2	no	—
207	C₂³	—	73	2	no	—
208	C₂³	—	73	1	no	—
209	C₂³	—	73	1	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	292	4	no	—
214	C₂×C₄	—	292	8	no	—
215	C₂×C₄	—	292	16	no	—
216	C₂×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	146	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	292	2	no	—
236	C₂²	—	292	1	no	—
237	C₂²	—	292	1	no	—
238	C₂²	—	73	2	no	—
239	C₂²	—	73	2	no	—
240	C₂²	—	146	4	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	584	8	no	—
246	C₄	—	73	4	no	—
247	C₄	—	146	4	no	—
248	C₄	#17989455	1	4	yes	complemented
249	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
250	C₄	#17989529	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	146	2	no	—
254	C₂	—	146	2	no	—
255	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#17989455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊#64408	C₄	semidirect
14. C₂×#14556501	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
64. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₄×C₇₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
132. C₇₃	#10837	semidirect
140. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect
193. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect
248. C₄	#17989455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626380	2
C₂×#17989455	2
C₂×C₄×#11924011	2
#10837	73