Subgroups — #34008705

Order 18688.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989458	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989592	C₄	1	2	yes	complemented
8	#17989591	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17989590	—	2	2	no	—
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	#17989533	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989531	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989529	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
15	#17989458	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	#14556670	—	2	4	no	—
29	#14556670	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	—	2	16	no	—
47	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	#11924038	—	2	8	no	—
62	#11924037	—	4	4	no	—
63	#11924036	—	4	2	no	—
64	#11924036	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
69	C₄×#64408	—	4	2	no	—
70	C₄×#64408	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#64408	—	4	4	no	—
120	C₂×#64408	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	#104	1	8	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	#10596833	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	4	yes	—
166	#64408	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	#339	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	2	8	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	#339	1	4	yes	complemented
176	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
179	#10839	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	2	yes	—
183	D₇₃	—	2	2	no	—
184	D₇₃	#1962	1	2	yes	—
185	D₇₃	#1994	1	2	yes	—
186	C₂×#423	—	73	1	no	—
187	#2285	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
189	C₂×#339	—	73	4	no	—
190	C₇₃	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂×#117	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	146	2	no	—
196	#423	—	73	2	no	—
197	#423	—	73	2	no	—
198	#423	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
200	#384	—	73	2	no	—
201	#382	—	73	2	no	—
202	#380	—	146	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
204	C₄³	—	73	2	no	—
205	C₄³	—	73	1	no	—
206	C₄³	—	146	2	no	—
207	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#339	—	146	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
217	#117	—	146	4	no	—
218	#117	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
245	#95	—	146	4	no	—
246	C₂⁴	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	292	4	no	—
271	M₁₆	—	146	8	no	—
272	C₂×C₈	—	292	2	no	—
273	C₂×C₈	—	292	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	292	2	no	—
281	C₄²	—	292	2	no	—
282	C₄²	—	73	2	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	4	no	—
290	C₄²	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	146	4	no	—
292	C₄²	—	146	16	no	—
293	C₄²	—	146	8	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
299	C₂³	—	73	1	no	—
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	73	2	no	—
302	C₂³	—	73	2	no	—
303	C₂³	—	146	4	no	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	8	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	8	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	16	no	—
330	C₂×C₄	—	146	16	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	8	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
341	C₈	—	292	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	73	4	no	—
344	C₂²	—	73	1	no	—
345	C₂²	—	73	1	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	—	146	4	no	—
348	C₂²	—	146	4	no	—
349	C₂²	—	146	2	no	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	584	4	no	—
355	C₄	—	73	4	no	—
356	C₄	—	73	1	no	—
357	C₄	—	73	2	no	—
358	C₄	—	73	1	no	—
359	C₄	—	146	8	no	—
360	C₄	—	146	2	no	—
361	C₄	#17989458	1	4	yes	complemented
362	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
363	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	73	2	no	—
367	C₂	—	73	2	no	—
368	C₂	—	146	2	no	—
369	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#17989458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17989592	C₄	semidirect
8. #17989591	C₄	semidirect
11. #17989533	C₄	semidirect
12. #17989531	C₄	semidirect
20. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
22. C₄³×C₇₃	C₄	semidirect
103. C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄×C₇₃	#339	semidirect
175. Dic₇₃	#339	semidirect
190. C₇₃	#10839	semidirect
207. C₄³	#64408	semidirect
298. C₄²	C₄⋊#64408	semidirect
361. C₄	#17989458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
#22626380	2
C₂×#17989458	2
C₄³×D₇₃	2
#10839	73