Subgroups — #34008707

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989457	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989592	—	2	2	no	—
8	#17989592	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
10	#17989523	—	2	2	no	—
11	#17989523	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#17989457	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988452	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17988444	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
33	#14556658	—	2	8	no	—
34	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556549	—	2	4	no	—
38	#14556549	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#14556498	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
57	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
58	#11924038	—	2	8	no	—
59	#11924038	—	4	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₄×#64408	—	2	4	no	—
64	C₄×#64408	—	2	4	no	—
65	C₄×#64408	—	2	4	no	—
66	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
85	#11924005	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#64408	—	2	8	no	—
107	C₂×#64408	—	4	4	no	—
108	C₂×#64408	—	4	4	no	—
109	C₂×#64408	—	4	8	no	—
110	C₂×#64408	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	#10596833	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	#380	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
154	#64408	—	4	8	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	Dic₇₃	—	8	2	no	—
161	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
165	#10840	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1733	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₃	#1963	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1963	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1995	1	2	yes	—
171	D₇₃	—	2	2	no	—
172	D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×#423	—	73	1	no	—
174	#2285	—	73	1	no	—
175	C₂×#376	—	73	1	no	—
176	C₂×#339	—	73	4	no	—
177	C₇₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂×#117	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
182	#423	—	73	4	no	—
183	#423	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
185	#384	—	73	1	no	—
186	#384	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#382	—	73	2	no	—
188	#380	—	146	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
190	#376	—	73	4	no	—
191	#376	—	146	2	no	—
192	C₂×#95	—	146	2	no	—
193	#339	—	146	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	#117	—	146	4	no	—
203	#117	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
224	#95	—	146	4	no	—
225	#95	—	146	8	no	—
226	C₂⁴	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	292	4	no	—
251	M₁₆	—	146	8	no	—
252	C₂×C₈	—	292	2	no	—
253	C₂×C₈	—	292	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
260	C₄²	—	292	2	no	—
261	C₄²	—	292	2	no	—
262	C₄²	—	73	4	no	—
263	C₄²	—	73	4	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	8	no	—
267	C₄²	—	146	4	no	—
268	C₄²	—	146	4	no	—
269	C₄²	—	146	4	no	—
270	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
272	C₂³	—	73	1	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	146	2	no	—
277	C₂³	—	146	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	292	4	no	—
284	C₂×C₄	—	292	4	no	—
285	C₂×C₄	—	292	4	no	—
286	C₂×C₄	—	292	4	no	—
287	C₂×C₄	—	292	8	no	—
288	C₂×C₄	—	292	8	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	146	8	no	—
307	C₂×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
314	C₈	—	292	4	no	—
315	C₂²	—	73	2	no	—
316	C₂²	—	73	2	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	—	146	2	no	—
319	C₂²	—	146	4	no	—
320	C₂²	—	146	2	no	—
321	C₂²	—	146	2	no	—
322	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17989585	1	2	yes	—
326	C₂²	#17989586	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	292	8	no	—
330	C₄	—	584	2	no	—
331	C₄	—	73	1	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	1	no	—
335	C₄	—	146	4	no	—
336	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
337	C₄	#17989538	1	2	yes	—
338	C₂	—	146	2	no	—
339	C₂	—	146	2	no	—
340	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22625610	1	2	yes	—
342	C₂	#22626067	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22626069	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22626119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #17989592	C₄	semidirect
11. #17989523	C₄	semidirect
16. #17988457	C₄	semidirect
17. #17988452	C₄	semidirect
20. #384×C₇₃	C₄	semidirect
66. C₄×#64408	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₇₃	#10840	semidirect
186. #384	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989523	2
C₂×#17989457	2
#22612336	2
#10840	73