Subgroups — #34008709

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989458	C₂	1	4	yes	maximal
4	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989592	C₄	1	2	yes	complemented
8	#17989591	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17989590	—	2	2	no	—
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	#17989533	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989531	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989529	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
15	#17989458	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988433	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988432	—	2	2	no	—
21	#95×D₇₃	—	2	2	no	—
22	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	#14556670	—	2	4	no	—
29	#14556670	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#14556498	—	2	4	no	—
55	#14556498	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	#11924038	—	2	8	no	—
61	#11924037	—	4	4	no	—
62	#11924036	—	4	2	no	—
63	#11924036	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
68	C₄×#64408	—	4	2	no	—
69	C₄×#64408	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#64408	—	4	4	no	—
116	C₂×#64408	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
140	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
141	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#10596833	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	#421	1	4	yes	—
162	#64408	—	8	4	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₃	—	2	2	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	4	4	no	—
172	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
175	#10840	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#1733	1	2	yes	—
179	D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₇₃	#1963	1	2	yes	—
181	D₇₃	#1995	1	2	yes	—
182	C₂×#423	—	73	1	no	—
183	#2285	—	73	1	no	—
184	C₂×#376	—	73	1	no	—
185	C₂×#339	—	73	4	no	—
186	C₇₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
188	C₂×#117	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
191	#423	—	73	2	no	—
192	#423	—	73	2	no	—
193	#423	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
195	#384	—	73	2	no	—
196	#382	—	73	2	no	—
197	#380	—	146	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
199	#376	—	73	2	no	—
200	#376	—	73	1	no	—
201	#376	—	146	2	no	—
202	#376	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#95	—	146	2	no	—
204	#339	—	146	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	#117	—	146	4	no	—
214	#117	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	146	4	no	—
239	#95	—	146	4	no	—
240	#95	—	146	2	no	—
241	C₂⁴	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	292	4	no	—
266	M₁₆	—	146	8	no	—
267	C₂×C₈	—	292	2	no	—
268	C₂×C₈	—	292	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	292	2	no	—
275	C₄²	—	292	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	1	no	—
281	C₄²	—	73	1	no	—
282	C₄²	—	73	2	no	—
283	C₄²	—	73	4	no	—
284	C₄²	—	146	4	no	—
285	C₄²	—	146	4	no	—
286	C₄²	—	146	2	no	—
287	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
291	C₂³	—	73	1	no	—
292	C₂³	—	73	1	no	—
293	C₂³	—	73	2	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	—	146	4	no	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	292	2	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	—	292	8	no	—
303	C₂×C₄	—	292	8	no	—
304	C₂×C₄	—	292	4	no	—
305	C₂×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	8	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
333	C₈	—	292	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	73	4	no	—
336	C₂²	—	73	1	no	—
337	C₂²	—	73	1	no	—
338	C₂²	—	73	2	no	—
339	C₂²	—	146	4	no	—
340	C₂²	—	146	4	no	—
341	C₂²	—	146	2	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	292	4	no	—
348	C₄	—	584	4	no	—
349	C₄	—	73	1	no	—
350	C₄	—	73	2	no	—
351	C₄	—	73	1	no	—
352	C₄	—	146	2	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
355	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	73	2	no	—
359	C₂	—	73	2	no	—
360	C₂	—	146	2	no	—
361	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22625612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17989592	C₄	semidirect
8. #17989591	C₄	semidirect
11. #17989533	C₄	semidirect
12. #17989531	C₄	semidirect
18. #17988433	C₄	semidirect
19. #17988433	C₄	semidirect
22. #376×C₇₃	C₄	semidirect
100. C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
186. C₇₃	#10840	semidirect
202. #376	#64408	semidirect
290. C₄²	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
#22626380	2
C₂×#17989458	2
#376×D₇₃	2
#10840	73