Subgroups — #34008710

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989459	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989533	C₄	1	2	yes	complemented
8	#17989531	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17989529	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
11	#17989523	—	2	2	no	—
12	#17989523	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989523	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#17989459	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17988609	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
22	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
24	#14556670	—	2	4	no	—
25	#14556670	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
55	#14556520	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
64	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
67	C₄×#64408	—	2	4	no	—
68	C₄×#64408	—	2	4	no	—
69	C₄×#64408	—	2	4	no	—
70	C₄×#64408	—	4	2	no	—
71	C₄×#64408	—	4	2	no	—
72	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	#11924012	—	2	4	no	—
90	#11924011	—	4	4	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#64408	—	2	8	no	—
115	C₂×#64408	—	4	8	no	—
116	C₂×#64408	—	4	8	no	—
117	C₂×#64408	—	4	8	no	—
118	C₂×#64408	—	4	4	no	—
119	C₂×#64408	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
149	#10596831	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	#380	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	#421	1	4	yes	—
160	#64408	—	4	8	no	—
161	#64408	—	8	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	—	2	2	no	—
168	Dic₇₃	—	2	2	no	—
169	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
172	#10840	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#1733	1	2	yes	—
176	D₇₃	—	2	2	no	—
177	D₇₃	#1963	1	2	yes	—
178	D₇₃	#1995	1	2	yes	—
179	C₂×#423	—	73	1	no	—
180	#2285	—	73	1	no	—
181	C₂×#376	—	73	1	no	—
182	C₂×#339	—	73	4	no	—
183	C₇₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
185	C₂×#117	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
188	#423	—	73	2	no	—
189	#423	—	73	1	no	—
190	#423	—	146	2	no	—
191	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
193	#384	—	73	2	no	—
194	#382	—	73	2	no	—
195	#380	—	146	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
197	#376	—	73	2	no	—
198	#376	—	73	2	no	—
199	#376	—	146	2	no	—
200	C₂×#95	—	146	2	no	—
201	#339	—	146	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	#117	—	146	4	no	—
212	#117	—	146	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
235	#95	—	146	4	no	—
236	#95	—	146	4	no	—
237	#95	—	146	4	no	—
238	C₂⁴	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	292	4	no	—
263	M₁₆	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	292	2	no	—
266	C₂×C₈	—	292	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
271	C₄²	—	292	2	no	—
272	C₄²	—	292	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	1	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	8	no	—
281	C₄²	—	146	4	no	—
282	C₄²	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
287	C₂³	—	73	1	no	—
288	C₂³	—	73	1	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	73	2	no	—
291	C₂³	—	146	4	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂×C₄	—	292	8	no	—
297	C₂×C₄	—	292	8	no	—
298	C₂×C₄	—	292	8	no	—
299	C₂×C₄	—	292	4	no	—
300	C₂×C₄	—	292	8	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	8	no	—
321	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	292	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	73	4	no	—
331	C₂²	—	73	1	no	—
332	C₂²	—	73	1	no	—
333	C₂²	—	73	2	no	—
334	C₂²	—	146	4	no	—
335	C₂²	—	146	4	no	—
336	C₂²	—	146	2	no	—
337	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	292	8	no	—
342	C₄	—	584	4	no	—
343	C₄	—	73	1	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	146	2	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
349	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
350	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	73	2	no	—
353	C₂	—	73	2	no	—
354	C₂	—	146	2	no	—
355	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22625613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17989533	C₄	semidirect
8. #17989531	C₄	semidirect
12. #17989523	C₄	semidirect
13. #17989523	C₄	semidirect
18. #17988611	C₄	semidirect
19. #17988610	C₄	semidirect
22. #423×C₇₃	C₄	semidirect
72. C₄×#64408	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₇₃	#10840	semidirect
191. #423	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626380	2
C₂×#17989523	2
C₂×#17989459	2
#423×D₇₃	2
#10840	73