Subgroups — #34008712

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989461	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
5	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989533	—	2	4	no	—
7	#17989533	C₄	1	8	yes	complemented
8	#17989461	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
40	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
41	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
42	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
43	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
44	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
45	C₄⋊#64408	—	4	32	no	—
46	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
47	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
62	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
63	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
77	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#64408	—	4	8	no	—
83	C₂×#64408	—	4	16	no	—
84	C₂×#64408	—	8	8	no	—
85	C₂×#64408	—	8	4	no	—
86	C₂×#64408	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	#106	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	#107	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₇₃	#102	1	16	yes	—
101	C₄×D₇₃	#103	1	16	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
105	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
107	#10596831	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₂×#106	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	2	yes	—
113	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
114	C₂×D₇₃	#391	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
116	C₂×D₇₃	C₂×#103	1	4	yes	—
117	C₂×D₇₃	#486	1	4	yes	—
118	C₂×D₇₃	#487	1	4	yes	—
119	C₂×D₇₃	#492	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₃	#494	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₃	#498	1	2	yes	—
123	C₂×D₇₃	#500	1	2	yes	—
124	#64408	—	8	8	no	—
125	C₄×C₇₃	#340	1	8	yes	complemented
126	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
128	Dic₇₃	#340	1	8	yes	complemented
129	Dic₇₃	#389	1	4	yes	—
130	#10841	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	C₂×#340	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₃	#1834	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₃	#1844	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#1845	1	1	yes	characteristic
136	D₇₃	#1956	1	2	yes	—
137	D₇₃	#1957	1	2	yes	—
138	D₇₃	#1990	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂×#384	—	73	2	no	—
141	C₂×#340	—	73	4	no	—
142	C₇₃	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#384	—	73	8	no	—
152	#384	—	146	4	no	—
153	#340	—	146	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	146	4	no	—
177	C₄×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂⁴	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	146	8	no	—
201	C₂×C₈	—	146	8	no	—
202	C₂×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
205	C₄⋊C₄	—	292	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
208	C₄²	—	73	8	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
213	C₂³	—	73	2	no	—
214	C₂³	—	73	2	no	—
215	C₂³	—	73	1	no	—
216	C₂³	—	73	1	no	—
217	C₂³	—	73	4	no	—
218	C₂³	—	73	2	no	—
219	C₂³	—	73	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	292	16	no	—
222	C₂×C₄	—	292	8	no	—
223	C₂×C₄	—	584	8	no	—
224	C₂×C₄	—	584	4	no	—
225	C₂×C₄	—	584	4	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄	—	73	16	no	—
233	C₂×C₄	—	73	16	no	—
234	C₂×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14556659	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14556660	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	146	4	no	—
247	C₂²	—	73	4	no	—
248	C₂²	—	73	4	no	—
249	C₂²	—	73	2	no	—
250	C₂²	—	73	2	no	—
251	C₂²	—	73	1	no	—
252	C₂²	—	73	1	no	—
253	C₂²	—	73	2	no	—
254	C₂²	—	73	4	no	—
255	C₂²	—	73	4	no	—
256	C₂²	—	73	2	no	—
257	C₂²	—	73	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14556659	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#14556660	1	2	yes	—
263	C₄	—	584	8	no	—
264	C₄	—	73	8	no	—
265	C₄	—	73	4	no	—
266	C₄	#17989461	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
268	C₄	#17989529	1	2	yes	—
269	C₂	—	73	2	no	—
270	C₂	—	73	2	no	—
271	C₂	—	73	4	no	—
272	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#17989461	1	2	yes	—
274	C₂	#22625852	1	2	yes	—
275	C₂	#22625866	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22625867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17989533	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
61. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₄×C₇₃	#340	semidirect
128. Dic₇₃	#340	semidirect
142. C₇₃	#10841	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect
204. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect
266. C₄	#17989461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989533	2
C₂×#17989461	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#10841	73