Subgroups — #34008713

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989460	C₂	1	4	yes	maximal
4	#382×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
8	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
10	#17989531	—	2	2	no	—
11	#17989531	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#17989460	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988452	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17988451	—	2	2	no	—
19	#95×D₇₃	—	2	2	no	—
20	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
34	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#14556498	—	2	4	no	—
49	#14556498	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
57	#11924036	—	2	4	no	—
58	#11924036	—	2	4	no	—
59	#11924036	—	2	4	no	—
60	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	#11924007	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	#135	1	8	yes	—
104	C₂×#64408	—	4	4	no	—
105	C₂×#64408	—	4	8	no	—
106	C₂×#64408	—	8	4	no	—
107	C₂×#64408	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
127	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
128	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	#10596833	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#416	1	4	yes	—
141	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	#416	1	4	yes	—
146	C₂×D₇₃	#427	1	4	yes	—
147	C₂×D₇₃	#488	1	4	yes	—
148	C₂×D₇₃	#488	1	4	yes	—
149	C₂×D₇₃	#495	1	4	yes	—
150	C₂×D₇₃	#499	1	4	yes	—
151	#64408	—	8	4	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	Dic₇₃	—	8	2	no	—
158	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
160	#10842	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1735	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₃	#1958	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	#1991	1	2	yes	—
165	D₇₃	#1835	1	2	yes	—
166	D₇₃	#1846	1	2	yes	—
167	D₇₃	#1958	1	2	yes	—
168	D₇₃	#1991	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×#382	—	73	1	no	—
171	C₂×#382	—	73	1	no	—
172	C₂×#340	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
181	#382	—	73	4	no	—
182	#382	—	73	2	no	—
183	#382	—	73	1	no	—
184	#382	—	146	2	no	—
185	#382	—	146	2	no	—
186	#382	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#95	—	146	2	no	—
188	C₂×#95	—	146	2	no	—
189	#340	—	146	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	—	146	8	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	146	4	no	—
220	#95	—	146	8	no	—
221	#95	—	146	2	no	—
222	C₂⁴	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	73	8	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₄²	—	73	4	no	—
260	C₄²	—	73	4	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
265	C₂³	—	73	1	no	—
266	C₂³	—	73	1	no	—
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	73	1	no	—
270	C₂³	—	73	1	no	—
271	C₂³	—	73	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	292	4	no	—
277	C₂×C₄	—	292	8	no	—
278	C₂×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂×C₄	—	292	4	no	—
280	C₂×C₄	—	584	4	no	—
281	C₂×C₄	—	584	4	no	—
282	C₂×C₄	—	584	4	no	—
283	C₂×C₄	—	584	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	8	no	—
298	C₂×C₄	—	146	8	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
305	C₈	—	146	8	no	—
306	C₂²	—	73	4	no	—
307	C₂²	—	73	4	no	—
308	C₂²	—	73	4	no	—
309	C₂²	—	73	4	no	—
310	C₂²	—	73	4	no	—
311	C₂²	—	73	4	no	—
312	C₂²	—	73	1	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	73	1	no	—
315	C₂²	—	73	1	no	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17989577	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	584	4	no	—
323	C₄	—	584	2	no	—
324	C₄	—	73	2	no	—
325	C₄	—	73	2	no	—
326	C₄	—	146	4	no	—
327	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
328	C₄	#17989538	1	2	yes	—
329	C₂	—	73	2	no	—
330	C₂	—	73	2	no	—
331	C₂	—	73	2	no	—
332	C₂	—	73	2	no	—
333	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22625616	1	2	yes	—
335	C₂	#22626060	1	2	yes	—
336	C₂	#22626113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11924036	C₄	semidirect
11. #17989531	C₄	semidirect
16. #17988453	C₄	semidirect
17. #17988452	C₄	semidirect
20. #382×C₇₃	C₄	semidirect
173. C₇₃	#10842	semidirect
186. #382	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#17989531	2
C₂×#17989460	2
#382×D₇₃	2
#10842	73