Subgroups — #34008714

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989531	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989461	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989531	—	2	4	no	—
6	#17989531	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
8	#17989461	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
38	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
39	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
40	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
41	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
42	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
43	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
57	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
71	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₇₃	#135	1	8	yes	—
74	C₂×#64408	—	4	8	no	—
75	C₂×#64408	—	4	16	no	—
76	C₂×#64408	—	8	8	no	—
77	C₂×#64408	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
90	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
93	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
95	#10596831	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₃	#427	1	4	yes	—
100	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
101	C₂×D₇₃	#391	1	2	yes	—
102	C₂×D₇₃	#416	1	8	yes	—
103	C₂×D₇₃	#488	1	8	yes	—
104	C₂×D₇₃	#495	1	4	yes	—
105	C₂×D₇₃	#499	1	4	yes	—
106	#64408	—	8	8	no	—
107	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
110	Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	Dic₇₃	#389	1	4	yes	—
112	#10842	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#1735	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₃	#1835	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₃	#1846	1	2	yes	—
117	D₇₃	#1958	1	4	yes	—
118	D₇₃	#1991	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
120	C₂×#382	—	73	2	no	—
121	C₂×#340	—	73	4	no	—
122	C₇₃	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#382	—	73	8	no	—
131	#382	—	146	4	no	—
132	C₂×#95	—	146	4	no	—
133	#340	—	146	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	146	4	no	—
154	C₄×C₈	—	146	2	no	—
155	#95	—	146	16	no	—
156	C₂⁴	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	73	4	no	—
175	C₂×C₈	—	146	8	no	—
176	C₂×C₈	—	146	8	no	—
177	C₂×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
182	C₄²	—	73	8	no	—
183	C₄²	—	73	2	no	—
184	C₄²	—	73	2	no	—
185	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
187	C₂³	—	73	2	no	—
188	C₂³	—	73	2	no	—
189	C₂³	—	73	1	no	—
190	C₂³	—	73	1	no	—
191	C₂³	—	73	8	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	292	8	no	—
195	C₂×C₄	—	292	16	no	—
196	C₂×C₄	—	584	8	no	—
197	C₂×C₄	—	584	8	no	—
198	C₂×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄	—	146	16	no	—
207	C₂×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	146	4	no	—
215	C₂²	—	73	8	no	—
216	C₂²	—	73	4	no	—
217	C₂²	—	73	4	no	—
218	C₂²	—	73	8	no	—
219	C₂²	—	73	2	no	—
220	C₂²	—	73	2	no	—
221	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#17989597	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	584	8	no	—
227	C₄	—	73	4	no	—
228	C₄	—	146	4	no	—
229	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
230	C₄	#17989529	1	2	yes	—
231	C₂	—	73	4	no	—
232	C₂	—	73	4	no	—
233	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22625617	1	2	yes	—
235	C₂	#22625853	1	2	yes	—
236	C₂	#22625868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #17989531	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
122. C₇₃	#10842	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989531	2
C₂×#17989461	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#10842	73