Subgroups — #34008717

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989460	C₂	1	4	yes	maximal
4	#382×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989546	—	2	2	no	—
9	#17989546	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
11	#17989533	—	2	2	no	—
12	#17989533	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989460	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988452	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17988451	—	2	2	no	—
19	#95×D₇₃	—	2	2	no	—
20	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556646	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#14556498	—	2	4	no	—
50	#14556498	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
57	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
58	#11924036	—	2	4	no	—
59	#11924036	—	2	4	no	—
60	#11924036	—	2	4	no	—
61	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
67	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	#11924007	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂×#64408	—	4	4	no	—
110	C₂×#64408	—	4	8	no	—
111	C₂×#64408	—	8	4	no	—
112	C₂×#64408	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
135	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	#10596833	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#417	1	4	yes	—
148	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	#418	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	#419	1	2	yes	—
154	C₂×D₇₃	#428	1	4	yes	—
155	C₂×D₇₃	#489	1	4	yes	—
156	C₂×D₇₃	#490	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#491	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	#496	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	#497	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	#501	1	4	yes	—
161	#64408	—	8	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	—	2	4	no	—
167	Dic₇₃	—	8	2	no	—
168	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
170	#10843	—	73	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#1736	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₃	#1959	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₃	#1992	1	2	yes	—
175	D₇₃	#1836	1	2	yes	—
176	D₇₃	#1847	1	2	yes	—
177	D₇₃	#1960	1	1	yes	characteristic
178	D₇₃	#1961	1	1	yes	characteristic
179	D₇₃	#1993	1	2	yes	—
180	C₂²×#97	—	73	1	no	—
181	C₂×#384	—	73	1	no	—
182	C₂×#382	—	73	1	no	—
183	C₂×#340	—	73	4	no	—
184	C₇₃	#10843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂×#97	—	73	4	no	—
191	C₂×#97	—	146	2	no	—
192	C₂×#97	—	146	2	no	—
193	#384	—	73	4	no	—
194	#384	—	146	2	no	—
195	#382	—	73	2	no	—
196	#382	—	73	1	no	—
197	#382	—	146	2	no	—
198	#382	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#95	—	146	2	no	—
200	#340	—	146	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	#97	—	146	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	146	4	no	—
233	#95	—	146	2	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	73	8	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
274	C₄²	—	73	4	no	—
275	C₄²	—	73	4	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂³	—	73	1	no	—
281	C₂³	—	73	1	no	—
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	1	no	—
286	C₂³	—	73	4	no	—
287	C₂³	—	73	4	no	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	292	8	no	—
293	C₂×C₄	—	292	4	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	584	2	no	—
297	C₂×C₄	—	584	4	no	—
298	C₂×C₄	—	584	2	no	—
299	C₂×C₄	—	584	4	no	—
300	C₂×C₄	—	584	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	8	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
323	C₈	—	146	8	no	—
324	C₂²	—	73	2	no	—
325	C₂²	—	73	4	no	—
326	C₂²	—	73	2	no	—
327	C₂²	—	73	2	no	—
328	C₂²	—	73	2	no	—
329	C₂²	—	73	4	no	—
330	C₂²	—	73	1	no	—
331	C₂²	—	73	1	no	—
332	C₂²	—	73	1	no	—
333	C₂²	—	73	1	no	—
334	C₂²	—	73	2	no	—
335	C₂²	—	73	2	no	—
336	C₂²	—	73	4	no	—
337	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989578	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	584	4	no	—
344	C₄	—	584	2	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	73	2	no	—
347	C₄	—	146	4	no	—
348	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
349	C₄	#17989538	1	2	yes	—
350	C₂	—	73	1	no	—
351	C₂	—	73	2	no	—
352	C₂	—	73	2	no	—
353	C₂	—	73	1	no	—
354	C₂	—	73	2	no	—
355	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22625620	1	2	yes	—
357	C₂	#22626061	1	2	yes	—
358	C₂	#22626114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#10843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989546	C₄	semidirect
12. #17989533	C₄	semidirect
16. #17988453	C₄	semidirect
17. #17988452	C₄	semidirect
20. #382×C₇₃	C₄	semidirect
61. #11924036	C₄⋊C₄	semidirect
184. C₇₃	#10843	semidirect
198. #382	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989546	2
C₂×#17989533	2
C₂×#17989460	2
#382×D₇₃	2
#10843	73