Subgroups — #34008718

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989462	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989592	C₄	1	2	yes	—
8	#17989591	C₄	1	2	yes	—
9	#17989590	—	2	2	no	—
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924036	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11924036	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
15	#17989462	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988610	C₄	1	2	yes	—
20	#17988609	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
22	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
35	#14556658	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
55	#14556520	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
59	#11924038	—	2	8	no	—
60	#11924037	—	4	4	no	—
61	#11924036	—	2	4	no	—
62	#11924036	—	2	4	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	#11924036	—	4	2	no	—
65	#11924036	—	4	2	no	—
66	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
87	#11924012	—	2	4	no	—
88	#11924011	—	4	4	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	#108	1	8	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#10596833	—	2	8	no	—
141	#10596833	—	4	4	no	—
142	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
143	#10596831	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	#341	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	#341	1	4	yes	complemented
161	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
164	#10844	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	2	yes	—
168	D₇₃	—	2	2	no	—
169	D₇₃	#1837	1	2	yes	—
170	D₇₃	#1848	1	2	yes	—
171	C₂×#423	—	73	1	no	—
172	C₂×#423	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×#341	—	73	4	no	—
175	C₇₃	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
180	#423	—	73	2	no	—
181	#423	—	73	2	no	—
182	#423	—	73	2	no	—
183	#423	—	73	1	no	—
184	#423	—	146	2	no	—
185	#423	—	146	2	no	—
186	#423	#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
193	#341	—	146	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
228	C₄×C₈	—	146	4	no	—
229	C₄×C₈	—	146	4	no	—
230	C₂⁴	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	292	4	no	—
250	M₁₆	—	292	4	no	—
251	M₁₆	—	146	8	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	292	2	no	—
255	C₂×C₈	—	292	2	no	—
256	C₂×C₈	—	292	2	no	—
257	C₂×C₈	—	292	2	no	—
258	C₂×C₈	—	73	8	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	1	no	—
272	C₄²	—	73	1	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
277	C₂³	—	73	1	no	—
278	C₂³	—	73	1	no	—
279	C₂³	—	73	2	no	—
280	C₂³	—	73	2	no	—
281	C₂³	—	146	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	8	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	292	4	no	—
313	C₈	—	292	2	no	—
314	C₈	—	146	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	73	1	no	—
317	C₂²	—	73	1	no	—
318	C₂²	—	73	4	no	—
319	C₂²	—	73	2	no	—
320	C₂²	—	146	4	no	—
321	C₂²	—	146	4	no	—
322	C₂²	—	146	2	no	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	73	1	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	73	1	no	—
329	C₄	—	73	4	no	—
330	C₄	—	146	2	no	—
331	C₄	#17989462	1	4	yes	complemented
332	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
333	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
334	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	73	2	no	—
337	C₂	—	73	2	no	—
338	C₂	—	146	2	no	—
339	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#17989462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
155. C₄×C₇₃	#341	semidirect
160. Dic₇₃	#341	semidirect
175. C₇₃	#10844	semidirect
331. C₄	#17989462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#17989462	2
#423×D₇₃	2
#10844	73