Subgroups — #34008720

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989463	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989592	—	2	4	no	—
6	#17989592	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#14556658	—	2	4	no	—
8	#17989463	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
17	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
18	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
20	#14556658	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
37	#11924038	—	2	16	no	—
38	#11924038	—	4	8	no	—
39	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
56	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
71	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	#108	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
85	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
88	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	#10596833	—	4	8	no	—
90	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
91	#10596831	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
96	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₇₃	#389	1	4	yes	—
100	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
103	Dic₇₃	#341	1	8	yes	complemented
104	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
105	Dic₇₃	#391	1	2	yes	—
106	#10844	—	73	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₃	#1837	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₃	#1848	1	2	yes	—
111	D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#423	—	73	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
114	C₂×#341	—	73	4	no	—
115	C₇₃	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
119	#423	—	73	8	no	—
120	#423	—	146	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
126	#341	—	146	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	146	4	no	—
148	C₄×C₈	—	146	2	no	—
149	C₂⁴	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	292	8	no	—
162	M₁₆	—	146	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	292	4	no	—
166	C₂×C₈	—	292	4	no	—
167	C₂×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂×C₈	—	146	8	no	—
169	C₂×C₈	—	146	8	no	—
170	C₂×C₈	—	146	8	no	—
171	C₂×C₈	—	146	2	no	—
172	C₂×C₈	—	146	2	no	—
173	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
174	C₄²	—	73	8	no	—
175	C₄²	—	73	2	no	—
176	C₄²	—	73	2	no	—
177	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
179	C₂³	—	73	2	no	—
180	C₂³	—	73	2	no	—
181	C₂³	—	73	2	no	—
182	C₂³	—	146	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄	—	73	8	no	—
191	C₂×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄	—	146	16	no	—
196	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	292	8	no	—
203	C₈	—	146	4	no	—
204	C₂²	—	73	4	no	—
205	C₂²	—	146	4	no	—
206	C₂²	—	146	4	no	—
207	C₂²	—	146	4	no	—
208	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₇₃⋊#108	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	73	2	no	—
214	C₄	—	73	2	no	—
215	C₄	—	73	8	no	—
216	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
217	C₄	#17989529	1	2	yes	—
218	C₂	—	146	4	no	—
219	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22625623	1	2	yes	—
221	C₂	#22625856	1	2	yes	—
222	C₂	#22625871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. Dic₇₃	#341	semidirect
115. C₇₃	#10844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989463	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#10844	73