Subgroups — #34008722

Order 18688.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989463	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989592	—	2	2	no	—
8	#17989592	C₄	1	4	yes	—
9	#17989591	—	2	2	no	—
10	#17989591	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
13	#17989463	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	—
18	#97×D₇₃	—	2	2	no	—
19	#97×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
31	#14556658	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	#14556502	—	2	2	no	—
49	#14556501	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
53	#11924038	—	2	8	no	—
54	#11924038	—	2	8	no	—
55	#11924038	—	4	4	no	—
56	#11924038	—	4	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	#10596833	—	4	4	no	—
126	#10596833	—	4	4	no	—
127	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
128	#10596831	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#430	1	4	yes	—
133	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
138	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
147	#10845	—	73	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#1738	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₃	#1838	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₃	#1849	1	2	yes	—
152	D₇₃	—	2	2	no	—
153	D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×#423	—	73	1	no	—
155	C₂×#423	—	73	1	no	—
156	C₂²×#97	—	73	1	no	—
157	C₂×#341	—	73	4	no	—
158	C₇₃	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	#423	—	73	4	no	—
164	#423	—	73	4	no	—
165	#423	—	146	2	no	—
166	#423	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
169	C₂×#97	—	73	2	no	—
170	C₂×#97	—	73	1	no	—
171	C₂×#97	—	146	2	no	—
172	C₂×#97	—	146	2	no	—
173	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
174	#341	—	146	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	146	4	no	—
206	#97	—	146	2	no	—
207	C₂⁴	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	292	4	no	—
224	M₁₆	—	292	4	no	—
225	M₁₆	—	146	8	no	—
226	M₁₆	—	146	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	292	2	no	—
230	C₂×C₈	—	292	2	no	—
231	C₂×C₈	—	292	2	no	—
232	C₂×C₈	—	292	2	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	4	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
243	C₄²	—	73	4	no	—
244	C₄²	—	73	4	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
249	C₂³	—	73	1	no	—
250	C₂³	—	73	1	no	—
251	C₂³	—	73	2	no	—
252	C₂³	—	73	2	no	—
253	C₂³	—	146	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	292	4	no	—
257	C₂×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	292	4	no	—
281	C₈	—	292	4	no	—
282	C₈	—	146	4	no	—
283	C₂²	—	73	2	no	—
284	C₂²	—	73	2	no	—
285	C₂²	—	146	4	no	—
286	C₂²	—	146	4	no	—
287	C₂²	—	146	2	no	—
288	C₂²	—	146	2	no	—
289	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17989602	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	73	1	no	—
295	C₄	—	73	1	no	—
296	C₄	—	73	1	no	—
297	C₄	—	73	1	no	—
298	C₄	—	146	4	no	—
299	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
300	C₄	#17989529	1	2	yes	—
301	C₂	—	146	2	no	—
302	C₂	—	146	2	no	—
303	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22625625	1	2	yes	—
305	C₂	#22625857	1	2	yes	—
306	C₂	#22625873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₇₃	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989591	2
C₂×#17989463	2
C₂×#97×D₇₃	2
#10845	73