Subgroups — #34008731

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989469	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989592	—	2	1	no	—
8	#17989591	—	2	1	no	—
9	#17989590	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	#17989533	—	2	1	no	—
12	#17989531	—	2	1	no	—
13	#17989529	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
15	#17989469	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988539	—	2	2	no	—
19	#17988539	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	#14556670	—	2	4	no	—
29	#14556670	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924011	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11924011	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#14556502	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	#11924038	—	4	2	no	—
61	#11924038	—	4	2	no	—
62	#11924037	—	2	8	no	—
63	#11924036	—	4	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
69	C₄×#64408	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	#11924011	—	2	4	no	—
87	#11924011	—	2	4	no	—
88	#11924011	—	2	4	no	—
89	#11924011	—	2	4	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂×#64408	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	#10596833	—	4	4	no	—
145	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
146	#10596831	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
157	#64408	—	8	4	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	#344	1	4	yes	complemented
165	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
168	#10848	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	2	yes	—
172	D₇₃	—	2	1	no	—
173	D₇₃	—	2	2	no	—
174	D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×#423	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
177	#2285	—	73	1	no	—
178	C₂×#344	—	73	4	no	—
179	C₇₃	#10848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂×#117	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
184	#423	—	73	4	no	—
185	#423	—	146	1	no	—
186	#423	—	146	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
190	C₂×#97	—	73	1	no	—
191	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	#384	—	146	1	no	—
194	#382	—	146	1	no	—
195	#380	—	73	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
197	#344	—	146	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
213	#117	—	146	4	no	—
214	#117	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
230	#97	—	2	2	no	—
231	#97	—	146	2	no	—
232	C₄×C₈	—	146	4	no	—
233	#95	—	146	4	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	292	2	no	—
254	M₁₆	—	292	2	no	—
255	M₁₆	—	146	4	no	—
256	M₁₆	—	146	4	no	—
257	M₁₆	—	146	4	no	—
258	M₁₆	—	146	4	no	—
259	M₁₆	—	146	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	292	4	no	—
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
268	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
272	C₄²	—	292	4	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	1	no	—
279	C₄²	—	73	1	no	—
280	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	292	2	no	—
284	C₂³	—	73	2	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	73	1	no	—
287	C₂³	—	73	1	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	8	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	292	4	no	—
321	C₈	—	146	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	292	2	no	—
324	C₂²	—	292	2	no	—
325	C₂²	—	73	1	no	—
326	C₂²	—	73	2	no	—
327	C₂²	—	73	1	no	—
328	C₂²	—	146	2	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	584	4	no	—
335	C₄	—	73	1	no	—
336	C₄	—	73	2	no	—
337	C₄	—	73	1	no	—
338	C₄	—	73	4	no	—
339	C₄	—	146	2	no	—
340	C₄	#17989529	1	2	yes	—
341	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	146	1	no	—
345	C₂	—	146	2	no	—
346	C₂	—	146	1	no	—
347	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22625641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#10848
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989590	C₄	semidirect
20. C₂×#14556502	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
22. C₂×#97×C₇₃	C₄	semidirect
92. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
164. Dic₇₃	#344	semidirect
179. C₇₃	#10848	semidirect
191. C₂×#97	#64408	semidirect
267. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
#22626380	2
C₂×#17989469	2
C₂×#17988539	2
#10848	73