Subgroups — #34008749

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989463	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989591	—	2	2	no	—
8	#17989591	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
11	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
15	#17989463	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556520	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11924038	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
37	#14556646	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
55	#14556520	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
59	#11924038	—	2	4	no	—
60	#11924038	—	2	4	no	—
61	#11924038	—	2	4	no	—
62	#11924038	—	2	8	no	—
63	#11924038	—	4	2	no	—
64	#11924038	—	4	2	no	—
65	#11924038	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
92	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
93	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	#10596833	—	2	8	no	—
149	#10596833	—	4	4	no	—
150	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
151	#10596831	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	#341	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
178	#10853	—	73	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#1950	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₃	#1950	1	2	yes	—
184	D₇₃	—	2	1	no	—
185	D₇₃	—	2	1	no	—
186	D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×#423	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
190	C₂×#341	—	73	4	no	—
191	C₇₃	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	#423	—	73	4	no	—
197	#423	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×#97	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
209	#341	—	146	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
244	#97	—	146	4	no	—
245	C₄×C₈	—	146	4	no	—
246	C₂⁴	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	292	2	no	—
269	M₁₆	—	292	2	no	—
270	M₁₆	—	73	8	no	—
271	M₁₆	—	146	8	no	—
272	M₁₆	—	146	4	no	—
273	M₁₆	—	146	4	no	—
274	M₁₆	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	292	2	no	—
278	C₂×C₈	—	292	4	no	—
279	C₂×C₈	—	292	2	no	—
280	C₂×C₈	—	292	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
295	C₂³	—	73	1	no	—
296	C₂³	—	73	1	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	146	1	no	—
300	C₂³	—	146	1	no	—
301	C₂³	—	146	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	1	no	—
323	C₂×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556661	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556662	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	292	4	no	—
337	C₈	—	292	2	no	—
338	C₈	—	146	8	no	—
339	C₂²	—	73	1	no	—
340	C₂²	—	73	1	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	146	1	no	—
343	C₂²	—	146	1	no	—
344	C₂²	—	146	1	no	—
345	C₂²	—	146	1	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	—	146	2	no	—
349	C₂²	—	146	2	no	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556661	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	73	1	no	—
357	C₄	—	73	2	no	—
358	C₄	—	73	1	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₄	—	146	2	no	—
361	C₄	#17989463	1	4	yes	complemented
362	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
363	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
364	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	146	1	no	—
366	C₂	—	146	1	no	—
367	C₂	—	146	2	no	—
368	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#17989463	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22625625	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22626045	1	2	yes	—
372	C₂	#22626046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
169. C₄×C₇₃	#341	semidirect
191. C₇₃	#10853	semidirect
361. C₄	#17989463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×C₄×#11924038	2
C₂×#17989463	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₃	2
#10853	73