Finite Group Databasebeta

← #34008751

Subgroups — #34008751

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C214yesmaximal
4#380×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊#64408C412yescomplemented
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C4×#64408—21no—
9#17989529—21no—
10#17989529—21no—
11#17989529—21no—
12#17989529—21no—
13C4×C22⋊#64408—21no—
14C4×C22⋊#64408—21no—
15C4×C22⋊#64408C412yescomplemented
16C4×C22⋊#64408C412yescomplemented
17C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C412yescomplemented
19#17989464—28no—
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
23#17988447C411yescharacteristic, complemented
24#17988446—21no—
25#17988445C412yescomplemented
26#17988444—21no—
27#95×D73—21no—
28#380×C73C411yescharacteristic, complemented
29C23×#64408—22no—
30C23×#64408C2×C414yes—
31C2×C4⋊#64408—22no—
32C2×C4⋊#64408—22no—
33C2×C4⋊#64408—44no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—24no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—24no—
41C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
42C2×C22⋊#64408D414yes—
43C2×C22⋊#64408Q814yes—
44C2×C4×#64408—22no—
45C2×C4×#64408—22no—
46C2×C4×#64408—44no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—22no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—44no—
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73Q811yescharacteristic
66C22×C4×D73Q811yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×#11924007—22no—
69C4⋊C4×D73—44no—
70C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×#11924005—22no—
72C22⋊C4×D73—24no—
73C22⋊C4×D73—24no—
74#14556498—22no—
75#14556498—21no—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
79#95×C73—21no—
80C22×#64408—24no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—24no—
84C22×#64408—28no—
85C22×#64408—44no—
86C22×#64408—44no—
87C22×#64408—44no—
88C22×#64408—44no—
89C4⋊#64408—44no—
90C4⋊#64408—44no—
91C22⋊#64408—24no—
92C22⋊#64408—24no—
93C22⋊#64408—24no—
94C22⋊#64408—44no—
95C22⋊#64408—42no—
96C22⋊#64408—42no—
97C22⋊#64408C4⋊C418yescomplemented
98C4×#64408—44no—
99C4×#64408—44no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73C22×C411yescharacteristic
103C23×D73C22×C411yescharacteristic
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107C23×D73C2×D412yes—
108C23×D73C2×Q811yescharacteristic
109C23×D73C2×Q812yes—
110C23×D73#4112yes—
111C23×D73#4112yes—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73C4211yescharacteristic
115C22×Dic73C4211yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic73—42no—
153#11924007—44no—
154C22⋊Dic73—24no—
155#11924005—44no—
156C24×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73C4211yescharacteristic
160C22×C4×C73C4211yescharacteristic
161C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—42no—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73C2×C4211yescharacteristic
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C23×C73C4×D412yes—
173C23×C73C4×Q812yes—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C22×D73C2×C4⋊C412yes—
195C22×D73#11712yes—
196C22×D73C4×D412yes—
197C22×D73C4×Q812yes—
198C22×D73#12112yes—
199C22×D73#12112yes—
200C22×D73C22⋊Q812yes—
201C22×D73C22⋊Q812yes—
202C22×D73#12411yescharacteristic
203C22×D73#12411yescharacteristic
204C22×D73#12512yes—
205C22×D73#12711yescharacteristic
206C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
207C22×D73C4⋊Q812yes—
208C2×#64408—28no—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—48no—
212C2×#64408—48no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—88no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#9511yescharacteristic
227C2×C4×C73#9511yescharacteristic
228C2×C4×C73#9511yescharacteristic
229C2×C4×C73#9511yescharacteristic
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73#9511yescharacteristic
240C2×Dic73#9511yescharacteristic
241C2×Dic73#9511yescharacteristic
242C2×Dic73#9511yescharacteristic
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—84no—
259C4×D73—84no—
260C4×D73#9914yes—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73C2×#9511yescharacteristic
270C22×C73C4×C4⋊C412yes—
271C22×C73#38912yes—
272C22×C73#39011yescharacteristic
273C22×C73#39111yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—24no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—24no—
286C2×D73—24no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73#38012yes—
295C2×D73#38211yescharacteristic
296C2×D73#38411yescharacteristic
297C2×D73#38912yes—
298C2×D73#39011yescharacteristic
299C2×D73#39111yescharacteristic
300C2×D73C2×#9912yes—
301C2×D73#41012yes—
302#64408—48no—
303#64408—84no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73#34212yescomplemented
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—82no—
313Dic73#34212yescomplemented
314#10854—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—22no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73C4⋊#9511yescharacteristic
320C2×C73C2×#34211yescharacteristic
321C2×C73#174011yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—22no—
326D73#196412yes—
327D73#199612yes—
328C2×#380—731no—
329C2×#380—731no—
330C2×C4×C22⋊C4—731no—
331C2×#342—734no—
332C73#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4—731no—
334C22×C4⋊C4—732no—
335C22×C4⋊C4—1461no—
336C22×C22⋊C4—732no—
337C22×C22⋊C4—732no—
338C22×C22⋊C4—732no—
339C22×C42—1461no—
340#380—731no—
341#380—732no—
342#380—1461no—
343#380—1461no—
344#380—1461no—
345#380—1461no—
346#380—1461no—
347#380—1461no—
348#380#6440811yescharacteristic, complemented
349C4×C22⋊C4—732no—
350C4×C22⋊C4—732no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352C4×C22⋊C4—1461no—
353C2×#95—732no—
354C2×#95—1461no—
355C2×#95—1461no—
356#342—1468no—
357C25—731no—
358C23×C4—2924no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—734no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1462no—
374C23×C4—1462no—
375C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—2924no—
378C2×C4⋊C4—2924no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—734no—
384C2×C22⋊C4—734no—
385C2×C22⋊C4—734no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—1464no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1464no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
398C2×C42—2924no—
399C2×C42—1462no—
400C2×C42—1462no—
401#95—21no—
402#95—1462no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1461no—
408C24—2922no—
409C24—2922no—
410C24—732no—
411C24—732no—
412C24—731no—
413C24—731no—
414C24—731no—
415C24—732no—
416C24—732no—
417C24—731no—
418C24—731no—
419C24—731no—
420C24C22×#6440811yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2924no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—2924no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1468no—
472C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
473C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
476C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
477C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—2924no—
482C4⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—2924no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—738no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C42—2924no—
494C42—2924no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2924no—
504C23—2924no—
505C23—2924no—
506C23—2924no—
507C23—732no—
508C23—732no—
509C23—732no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23—732no—
513C23—731no—
514C23—731no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—732no—
518C23—732no—
519C23—732no—
520C23—732no—
521C23—731no—
522C23—731no—
523C23—731no—
524C23—731no—
525C23—1462no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
532C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
534C23D4×#6440812yes—
535C23Q8×#6440812yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2928no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—5848no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—734no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1468no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—732no—
606C22—732no—
607C22—732no—
608C22—731no—
609C22—731no—
610C22—732no—
611C22—1464no—
612C22—1464no—
613C22—1462no—
614C22—1462no—
615C22—1464no—
616C22—1464no—
617C22—1462no—
618C22—1462no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
626C22C4⋊C4×#6440812yes—
627C22#1798953812yes—
628C22#1798953911yescharacteristic
629C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—82no—
634C4—2928no—
635C4—5842no—
636C4—5844no—
637C4—732no—
638C4—1461no—
639C4—1461no—
640C4—1461no—
641C4#1798946412yescomplemented
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—732no—
647C2—732no—
648C2—1462no—
649C2—1461no—
650C2—1461no—
651C2—1462no—
652C2#2262510811yescharacteristic
653C2C2×#1798946411yescharacteristic
654C2#2262562911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#10854
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4⋊#64408C4semidirect
15. C4×C22⋊#64408C4semidirect
16. C4×C22⋊#64408C4semidirect
18. C2×(C2×#64408)⋊C4C4semidirect
23. #17988447C4semidirect
25. #17988445C4semidirect
28. #380×C73C4semidirect
97. C22⋊#64408C4⋊C4semidirect
308. C4×C73#342semidirect
313. Dic73#342semidirect
332. C73#10854semidirect
348. #380#64408semidirect
641. C4#17989464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895292
C2×C4×C22⋊#644082
C2×#179894642
#380×D732
#1085473