Finite Group Databasebeta

← #34008752

Subgroups — #34008752

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C214yesmaximal
4C4×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊#64408—21no—
6C22×C4⋊#64408C412yescomplemented
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989529—21no—
10#17989529—21no—
11#17989529—21no—
12#17989529—21no—
13#17989529—21no—
14#17989529—21no—
15#17989529C412yescomplemented
16#17989529C412yescomplemented
17C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C412yescomplemented
19#17989464—28no—
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
22C2×C42×D73—21no—
23C22⋊C4×Dic73C412yescomplemented
24C4×#11924005—21no—
25C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
26#17988434—21no—
27#95×D73—21no—
28C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
29C23×#64408—22no—
30C23×#64408C2×C414yes—
31C2×C4⋊#64408—22no—
32C2×C4⋊#64408—22no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—44no—
36C2×C4⋊#64408—44no—
37C2×C22⋊#64408—24no—
38C2×C22⋊#64408—24no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408—24no—
43C2×C22⋊#64408—24no—
44C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—22no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49C24×D73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—44no—
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73Q811yescharacteristic
64C22×C4×D73Q811yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
66C2×#11924005—22no—
67C22⋊C4×D73—22no—
68C22⋊C4×D73—22no—
69C22⋊C4×D73D414yes—
70C22⋊C4×D73Q814yes—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73C42×D73—44no—
74#14556498—22no—
75#14556498—21no—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
78C2×C42×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80C22×#64408—24no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—28no—
83C22×#64408—44no—
84C22×#64408—44no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—44no—
88C22×#64408—44no—
89C4⋊#64408—44no—
90C4⋊#64408—44no—
91C4⋊#64408—44no—
92C4⋊#64408—44no—
93C22⋊#64408—28no—
94C22⋊#64408—44no—
95C22⋊#64408—44no—
96C22⋊#64408—42no—
97C22⋊#64408—42no—
98C23×D73—42no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73C22×C411yescharacteristic
101C23×D73C22×C411yescharacteristic
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103C23×D73C2×D411yescharacteristic
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105C23×D73C2×D412yes—
106C23×D73C2×Q811yescharacteristic
107C23×D73C2×Q812yes—
108C23×D73#4112yes—
109C23×D73#4112yes—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—42no—
112C22×Dic73C4211yescharacteristic
113C22×Dic73C4211yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73—24no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73C4⋊C414yescomplemented
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154C4×Dic73—44no—
155C4×Dic73—42no—
156C24×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73C4211yescharacteristic
160C22×C4×C73C4211yescharacteristic
161C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73C4⋊C414yescomplemented
167C42×C73—42no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C2×C4211yescharacteristic
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C23×C73C2×C4⋊C412yes—
174C23×C73#11712yes—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D73C4×D412yes—
196C22×D73C4×D412yes—
197C22×D73C4×Q812yes—
198C22×D73C4×Q812yes—
199C22×D73#12112yes—
200C22×D73#12112yes—
201C22×D73C22⋊Q812yes—
202C22×D73C22⋊Q812yes—
203C22×D73#12411yescharacteristic
204C22×D73#12411yescharacteristic
205C22×D73#12512yes—
206C22×D73#12711yescharacteristic
207C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
208C22×D73C4⋊Q812yes—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408—84no—
216C2×#64408—84no—
217C2×#64408—88no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#9511yescharacteristic
228C2×C4×C73#9511yescharacteristic
229C2×C4×C73#9511yescharacteristic
230C2×C4×C73#9511yescharacteristic
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73#9511yescharacteristic
241C2×Dic73#9511yescharacteristic
242C2×Dic73#9511yescharacteristic
243C2×Dic73#9511yescharacteristic
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—48no—
260C4×D73—48no—
261C4×D73#9914yes—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73C2×#9511yescharacteristic
271C22×C73C4×C4⋊C412yes—
272C22×C73#38012yes—
273C22×C73#38211yescharacteristic
274C22×C73#38411yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—24no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—24no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—24no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73#38912yes—
296C2×D73#38912yes—
297C2×D73#39011yescharacteristic
298C2×D73#39011yescharacteristic
299C2×D73#39111yescharacteristic
300C2×D73#39111yescharacteristic
301C2×D73C2×#9912yes—
302C2×D73#41012yes—
303#64408—84no—
304#64408—84no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73#34212yescomplemented
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—44no—
314Dic73#34212yescomplemented
315#10854—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73C4⋊#9511yescharacteristic
321C2×C73C2×#34211yescharacteristic
322C2×C73#174011yescharacteristic
323D73—21no—
324D73—22no—
325D73—22no—
326D73—21no—
327D73#196412yes—
328D73#199612yes—
329C2×#380—731no—
330C2×#380—731no—
331C2×C4×C22⋊C4—731no—
332C2×#342—734no—
333C73#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—731no—
335C22×C4⋊C4—732no—
336C22×C4⋊C4—1461no—
337C22×C22⋊C4—732no—
338C22×C22⋊C4—732no—
339C22×C22⋊C4—732no—
340C22×C42—1461no—
341#380—732no—
342#380—732no—
343#380—1461no—
344#380—1461no—
345#380—1461no—
346#380—1461no—
347#380—1461no—
348#380—1461no—
349C4×C22⋊C4—731no—
350C4×C22⋊C4—732no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352C4×C22⋊C4—1461no—
353C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
354C2×#95—732no—
355C2×#95—1461no—
356C2×#95—1461no—
357#342—1468no—
358C25—731no—
359C23×C4—2924no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—734no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1462no—
375C23×C4—1462no—
376C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—2924no—
378C2×C4⋊C4—2924no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—732no—
384C2×C22⋊C4—734no—
385C2×C22⋊C4—734no—
386C2×C22⋊C4—734no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1464no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1464no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1464no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—2924no—
400C2×C42—1462no—
401C2×C42—1461no—
402#95—21no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408#95—1461no—
409C24—2922no—
410C24—2922no—
411C24—731no—
412C24—731no—
413C24—732no—
414C24—732no—
415C24—731no—
416C24—732no—
417C24—732no—
418C24—731no—
419C24—731no—
420C24—731no—
421C24C22×#6440811yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1468no—
473C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
474C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
477C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
478C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
479C4⋊C4—2924no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—2924no—
482C4⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2924no—
488C22⋊C4—734no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1468no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4C4⋊#6440814yescomplemented
494C42—42no—
495C42—2922no—
496C42—2924no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2924no—
506C23—2924no—
507C23—2924no—
508C23—2924no—
509C23—732no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23—732no—
513C23—732no—
514C23—732no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—731no—
518C23—731no—
519C23—732no—
520C23—732no—
521C23—732no—
522C23—732no—
523C23—731no—
524C23—731no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23—1462no—
532C23—1462no—
533C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
534C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
535C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
536C23C2×C4⋊#6440812yes—
537C23#1455667012yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2928no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5848no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—731no—
606C22—731no—
607C22—732no—
608C22—732no—
609C22—731no—
610C22—732no—
611C22—732no—
612C22—731no—
613C22—1464no—
614C22—1464no—
615C22—1464no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22—1464no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22—1461no—
627C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
628C22C4×C4⋊#6440812yes—
629C22#1798952912yes—
630C22#1798953111yescharacteristic
631C22#1798953311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—2924no—
637C4—5844no—
638C4—5844no—
639C4—732no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4—1461no—
643C4#1798946412yescomplemented
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—732no—
649C2—732no—
650C2—1461no—
651C2—1462no—
652C2—1462no—
653C2—1461no—
654C2#2262510911yescharacteristic
655C2C2×#1798946411yescharacteristic
656C2#2262562911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10854
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C4⋊#64408C4semidirect
15. #17989529C4semidirect
16. #17989529C4semidirect
18. C2×(C2×#64408)⋊C4C4semidirect
23. C22⋊C4×Dic73C4semidirect
25. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
28. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
151. C22⋊Dic73C4⋊C4semidirect
166. C22⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
309. C4×C73#342semidirect
314. Dic73#342semidirect
333. C73#10854semidirect
353. C4×C22⋊C4#64408semidirect
493. C22⋊C4C4⋊#64408semidirect
643. C4#17989464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895292
C2×#179894642
C4×C22⋊C4×D732
#1085473