Finite Group Databasebeta

← #34008753

Subgroups — #34008753

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989465C214yesmaximal
4C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊#64408—21no—
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C4×#64408—21no—
9#17989529—22no—
10#17989529C414yescomplemented
11C4×C22⋊#64408—22no—
12C4×C22⋊#64408C414yescomplemented
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
15#17989465—28no—
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
18C22×#11924005C2212yes—
19#17988444—21no—
20#17988444—21no—
21#17988444—21no—
22#17988444—21no—
23C2×#14556498C412yescomplemented
24C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C23×#64408—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—42no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—24no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—24no—
36C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39C2×C22⋊#64408Q814yes—
40C2×C4×#64408—24no—
41C2×C4×#64408—42no—
42C2×C4×#64408—42no—
43(C2×#64408)⋊C4—24no—
44(C2×#64408)⋊C4—24no—
45C24×D73C2311yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C412yes—
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73—42no—
49C22×C4×D73—42no—
50C22×C4×D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73C2×C412yes—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D412yes—
57C22×C4×D73Q812yes—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—42no—
61C2×#11924005—24no—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—24no—
65#14556498—22no—
66#14556498—22no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—42no—
72C22×#64408—24no—
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—24no—
75C22×#64408—24no—
76C22×#64408—42no—
77C22×#64408—42no—
78C22×#64408—42no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408—42no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C4⋊#64408—48no—
87C22⋊#64408—24no—
88C22⋊#64408—24no—
89C22⋊#64408—24no—
90C22⋊#64408—28no—
91C22⋊#64408—44no—
92C22⋊#64408C4⋊C418yescomplemented
93C4×#64408—48no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73—41no—
98C23×D73C22×C411yescharacteristic
99C23×D73C22×C411yescharacteristic
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C23×D73C2×D411yescharacteristic
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103C23×D73C2×D412yes—
104C23×D73C2×Q811yescharacteristic
105C23×D73C2×Q812yes—
106C23×D73#4112yes—
107C23×D73#4112yes—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—24no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73C4212yes—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C4⋊C412yes—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—44no—
124C2×C4×D73—44no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73C22⋊C412yes—
131C2×C4×D73C22⋊C412yes—
132C2×C4×D73C22⋊C412yes—
133C2×C4×D73C22⋊C412yes—
134C2×C4×D73C4⋊C412yes—
135C2×C4×D73C4⋊C412yes—
136C2×C4×D73C4⋊C412yes—
137C2×C4×D73C4⋊C412yes—
138C4⋊Dic73—42no—
139C4⋊Dic73—42no—
140#11924005—44no—
141#11924005—42no—
142#11924005—42no—
143C24×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—24no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73C4212yes—
151C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C4⋊C412yes—
154C4⋊C4×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—42no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73C2×C4211yescharacteristic
161C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C73C4×D412yes—
164C23×C73C4×Q812yes—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D73C2×C4⋊C412yes—
194C22×D73#11712yes—
195C22×D73C4×D412yes—
196C22×D73C4×Q812yes—
197C22×D73#12112yes—
198C22×D73#12112yes—
199C22×D73C22⋊Q812yes—
200C22×D73C22⋊Q812yes—
201C22×D73#12411yescharacteristic
202C22×D73#12411yescharacteristic
203C22×D73#12512yes—
204C22×D73#12711yescharacteristic
205C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
206C22×D73C4⋊Q812yes—
207C2×#64408—28no—
208C2×#64408—44no—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—82no—
218C2×#64408—82no—
219C2×#64408—82no—
220C2×#64408—82no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—84no—
229C2×C4×C73#9512yes—
230C2×C4×C73#9512yes—
231C2×C4×C73#9912yes—
232C2×C4×C73#9912yes—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—84no—
243C2×Dic73#9512yes—
244C2×Dic73#9512yes—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73C2×#9511yescharacteristic
262C22×C73C4×C4⋊C412yes—
263C22×C73#38912yes—
264C22×C73#39011yescharacteristic
265C22×C73#39111yescharacteristic
266C22×C73C2×#9911yescharacteristic
267C22×C73C2×#9911yescharacteristic
268C22×C73#41011yescharacteristic
269C22×C73#41011yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73#38012yes—
299C2×D73#38211yescharacteristic
300C2×D73#38411yescharacteristic
301C2×D73#38912yes—
302C2×D73#39011yescharacteristic
303C2×D73#39111yescharacteristic
304#64408—48no—
305#64408—84no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73#34214yescomplemented
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—82no—
312#10854—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73—22no—
315C2×C73C4⋊#9511yescharacteristic
316C2×C73C2×#34211yescharacteristic
317C2×C73#174011yescharacteristic
318C2×C73#196411yescharacteristic
319C2×C73#196411yescharacteristic
320C2×C73#199611yescharacteristic
321C2×C73#199611yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—22no—
327D73—21no—
328C2×#380—731no—
329C2×#380—731no—
330C2×C4×C22⋊C4—731no—
331C2×#342—734no—
332C73#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4—731no—
334C22×C4⋊C4—731no—
335C22×C4⋊C4—1461no—
336C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
337C22×C22⋊C4—732no—
338C22×C22⋊C4—732no—
339C22×C22⋊C4—732no—
340C22×C42—1461no—
341#380—734no—
342#380—1461no—
343#380—1461no—
344#380—1461no—
345#380—1461no—
346#380—1462no—
347C4×C22⋊C4—734no—
348C4×C22⋊C4—1462no—
349C2×#95—732no—
350C2×#95—1461no—
351C2×#95—1461no—
352#342—1468no—
353C25—731no—
354C23×C4—2922no—
355C23×C4—2922no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—732no—
358C23×C4—732no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4—732no—
363C23×C4—732no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1462no—
367C23×C4—1462no—
368C23×C4C2×#6440812yes—
369C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—2922no—
374C2×C4⋊C4—2922no—
375C2×C4⋊C4—2922no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—734no—
380C2×C22⋊C4—734no—
381C2×C22⋊C4—734no—
382C2×C22⋊C4—734no—
383C2×C22⋊C4—1464no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1464no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4—1464no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C42—2922no—
394C2×C42—2922no—
395C2×C42—1464no—
396#95—1462no—
397#95—1462no—
398#95—1464no—
399#95—1464no—
400C24—2921no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—732no—
405C24—732no—
406C24—731no—
407C24—731no—
408C24—731no—
409C24—731no—
410C24—732no—
411C24—732no—
412C24—731no—
413C24—731no—
414C24C22×#6440811yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C4×#6440812yes—
466C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
468C22×C4C4⋊#6440812yes—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2928no—
473C4⋊C4—2922no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2924no—
478C22⋊C4—738no—
479C22⋊C4—1468no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C42—2928no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—732no—
505C23—732no—
506C23—732no—
507C23—732no—
508C23—732no—
509C23—732no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23—731no—
513C23—731no—
514C23—731no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—732no—
518C23—731no—
519C23—731no—
520C23—732no—
521C23—731no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
532C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
533C23D4×#6440812yes—
534C23Q8×#6440812yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1468no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
578C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
579C2×C4#1455664912yes—
580C2×C4#1455665012yes—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—731no—
598C22—732no—
599C22—731no—
600C22—731no—
601C22—732no—
602C22—731no—
603C22—1462no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22—1462no—
607C22—1461no—
608C22—1461no—
609C22—1462no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1462no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22—1461no—
617C22—1461no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
624C22C4⋊C4×#6440812yes—
625C22#1798953812yes—
626C22#1798953911yescharacteristic
627C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
628C22C2×#1455664911yescharacteristic
629C22C2×#1455665011yescharacteristic
630C22#1798956711yescharacteristic
631C22#1798956811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—82no—
634C4—2928no—
635C4—5844no—
636C4—5842no—
637C4—1462no—
638C4—1462no—
639C4#1798946514yescomplemented
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—1462no—
643C2—1461no—
644C2—1461no—
645C2—1461no—
646C2—1462no—
647C2—1461no—
648C2#2262510811yescharacteristic
649C2C2×#1798946511yescharacteristic
650C2#2262563111yescharacteristic
651C2#2262607011yescharacteristic
652C2#2262607111yescharacteristic
653C2#2262612011yescharacteristic
654C2#2262612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#10854
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989529C4semidirect
12. C4×C22⋊#64408C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
23. C2×#14556498C4semidirect
24. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
92. C22⋊#64408C4⋊C4semidirect
308. C4×C73#342semidirect
332. C73#10854semidirect
336. C22×C4⋊C4#64408semidirect
639. C4#17989465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895292
C2×C4×C22⋊#644082
C2×#179894652
C2×#179884442
#1085473