Subgroups — #34008756

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989470	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989591	—	2	1	no	—
8	#17989591	—	2	1	no	—
9	#17989591	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17989533	—	2	1	no	—
12	#17989531	—	2	1	no	—
13	#17989529	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
15	#17989470	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988539	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
22	#97×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556670	—	2	4	no	—
31	#14556670	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
46	M₁₆×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	#14556502	—	2	1	no	—
57	#14556501	—	2	2	no	—
58	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
65	#11924038	—	4	4	no	—
66	#11924038	—	4	2	no	—
67	#11924038	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
70	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
71	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
73	C₄×#64408	—	4	2	no	—
74	C₄×#64408	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	#11924012	—	2	2	no	—
92	#11924012	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	#11924011	—	2	4	no	—
94	#11924011	—	2	4	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#64408	—	4	8	no	—
120	C₂×#64408	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	#10596833	—	4	4	no	—
150	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
151	#10596831	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
162	#64408	—	8	4	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	#344	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₃	—	2	2	no	—
169	Dic₇₃	—	2	2	no	—
170	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
173	#10855	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	2	yes	—
177	D₇₃	—	2	1	no	—
178	D₇₃	—	2	2	no	—
179	D₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×#423	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
182	#2285	—	73	1	no	—
183	C₂×#344	—	73	4	no	—
184	C₇₃	#10855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
187	C₂×#117	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	#423	—	146	1	no	—
190	#423	—	146	1	no	—
191	#423	—	146	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
197	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#97	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
200	#384	—	146	1	no	—
201	#382	—	146	1	no	—
202	#380	—	73	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
204	#344	—	146	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
220	#117	—	146	4	no	—
221	#117	—	146	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	#97	—	146	2	no	—
239	#97	—	146	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	146	2	no	—
242	C₄×C₈	—	146	1	no	—
243	#95	—	146	4	no	—
244	C₂⁴	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	292	4	no	—
265	M₁₆	—	292	2	no	—
266	M₁₆	—	292	2	no	—
267	M₁₆	—	73	4	no	—
268	M₁₆	—	146	4	no	—
269	M₁₆	—	146	4	no	—
270	M₁₆	—	146	2	no	—
271	M₁₆	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	8	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
281	C₄²	—	292	2	no	—
282	C₄²	—	292	2	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
293	C₂³	—	292	2	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	—	73	2	no	—
296	C₂³	—	73	1	no	—
297	C₂³	—	73	1	no	—
298	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	292	2	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	292	8	no	—
304	C₂×C₄	—	292	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	292	4	no	—
331	C₈	—	146	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	292	2	no	—
334	C₂²	—	292	2	no	—
335	C₂²	—	73	1	no	—
336	C₂²	—	73	2	no	—
337	C₂²	—	73	1	no	—
338	C₂²	—	146	2	no	—
339	C₂²	—	146	2	no	—
340	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	584	4	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	73	1	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₄	—	146	2	no	—
349	C₄	#17989470	1	4	yes	complemented
350	C₄	#17989529	1	2	yes	—
351	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	146	1	no	—
355	C₂	—	146	2	no	—
356	C₂	—	146	1	no	—
357	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#17989470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#10855
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
18. C₄×#11924012	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
92. #11924012	C₄⋊C₄	semidirect
108. M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×C₇₃	#344	semidirect
184. C₇₃	#10855	semidirect
197. C₄×M₁₆	#64408	semidirect
271. M₁₆	C₄⋊#64408	semidirect
349. C₄	#17989470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
#22626380	2
C₂×#17989470	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#10855	73