Subgroups — #34008763

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989466	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
9	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17989546	—	2	1	no	—
11	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
12	#17989533	—	2	2	no	—
13	#17989533	—	2	1	no	—
14	#17989533	—	2	1	no	—
15	#17989466	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17988609	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
22	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
38	#14556646	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
56	#14556520	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
62	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	4	no	—
65	#11924037	—	2	4	no	—
66	#11924037	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	#11924036	—	2	4	no	—
68	#11924036	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
71	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
72	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
73	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
92	#11924012	—	2	4	no	—
93	#11924011	—	4	4	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#64408	—	4	4	no	—
119	C₂×#64408	—	4	8	no	—
120	C₂×#64408	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	#100	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	#101	1	4	yes	—
141	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#10596833	—	2	8	no	—
152	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
153	#10596831	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
166	#64408	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	#343	1	4	yes	complemented
169	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	#343	1	4	yes	complemented
174	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
177	#10857	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	2	yes	—
181	D₇₃	—	2	2	no	—
182	D₇₃	#1965	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	#1966	1	1	yes	characteristic
184	D₇₃	#1997	1	2	yes	—
185	C₂×#423	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
187	C₂×#384	—	73	1	no	—
188	C₂×#343	—	73	4	no	—
189	C₇₃	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
195	#423	—	73	2	no	—
196	#423	—	73	1	no	—
197	#423	—	146	2	no	—
198	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
202	C₂×#97	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
204	#384	—	146	2	no	—
205	#384	—	146	1	no	—
206	#384	—	146	1	no	—
207	#343	—	146	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
243	#97	—	146	4	no	—
244	C₄×C₈	—	146	4	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	292	4	no	—
269	M₁₆	—	73	8	no	—
270	M₁₆	—	146	4	no	—
271	M₁₆	—	146	4	no	—
272	M₁₆	—	146	4	no	—
273	M₁₆	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	292	2	no	—
276	C₂×C₈	—	292	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
294	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	73	1	no	—
297	C₂³	—	73	1	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	73	2	no	—
300	C₂³	—	146	2	no	—
301	C₂³	—	146	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂×C₄	—	584	8	no	—
307	C₂×C₄	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	4	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	292	2	no	—
338	C₈	—	146	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	73	1	no	—
341	C₂²	—	73	1	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	73	2	no	—
345	C₂²	—	146	2	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	—	146	4	no	—
348	C₂²	—	146	2	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	584	4	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	73	1	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	73	4	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	#17989466	1	4	yes	complemented
359	C₄	#17989538	1	2	yes	—
360	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
361	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	73	1	no	—
364	C₂	—	73	1	no	—
365	C₂	—	73	2	no	—
366	C₂	—	146	2	no	—
367	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#17989466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#11924037	C₄	semidirect
18. #17988611	C₄	semidirect
19. #17988610	C₄	semidirect
22. #423×C₇₃	C₄	semidirect
66. #11924037	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₄×C₇₃	#343	semidirect
173. Dic₇₃	#343	semidirect
189. C₇₃	#10857	semidirect
198. #423	#64408	semidirect
358. C₄	#17989466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×#17989533	2
C₂×#17989466	2
#423×D₇₃	2
#10857	73