Subgroups — #34008766

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989466	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
8	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	complemented
9	#17989546	—	2	1	no	—
10	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
11	#17989531	—	2	2	no	—
12	#17989531	—	2	1	no	—
13	#17989531	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#17989466	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17988609	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
22	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
35	#14556646	—	2	4	no	—
36	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
55	#14556520	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924037	—	2	4	no	—
65	#11924037	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	#11924036	—	2	4	no	—
67	#11924036	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
70	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	#11924012	—	2	4	no	—
89	#11924011	—	4	4	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#64408	—	4	4	no	—
114	C₂×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂×#64408	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	#10596833	—	2	8	no	—
145	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
146	#10596831	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
154	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#413	1	4	yes	—
157	#64408	—	8	4	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
168	#10858	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#1742	1	2	yes	—
172	D₇₃	—	2	2	no	—
173	D₇₃	#1967	1	2	yes	—
174	D₇₃	#1998	1	2	yes	—
175	C₂×#423	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
177	C₂×#382	—	73	1	no	—
178	C₂×#343	—	73	4	no	—
179	C₇₃	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
184	#423	—	73	2	no	—
185	#423	—	73	1	no	—
186	#423	—	146	2	no	—
187	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
190	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
191	C₂×#97	—	146	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
193	#382	—	146	2	no	—
194	#382	—	146	1	no	—
195	#382	—	146	1	no	—
196	C₂×#95	—	73	4	no	—
197	#343	—	146	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
230	#97	—	146	4	no	—
231	C₄×C₈	—	146	4	no	—
232	#95	—	146	4	no	—
233	#95	—	146	4	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	292	4	no	—
257	M₁₆	—	73	8	no	—
258	M₁₆	—	146	4	no	—
259	M₁₆	—	146	4	no	—
260	M₁₆	—	146	4	no	—
261	M₁₆	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	292	2	no	—
264	C₂×C₈	—	292	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	4	no	—
268	C₂×C₈	—	146	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	1	no	—
279	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	73	2	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	146	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	4	no	—
292	C₂×C₄	—	292	8	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	584	8	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	292	2	no	—
321	C₈	—	146	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	73	1	no	—
324	C₂²	—	73	1	no	—
325	C₂²	—	73	4	no	—
326	C₂²	—	73	2	no	—
327	C₂²	—	146	4	no	—
328	C₂²	—	146	4	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	584	4	no	—
335	C₄	—	73	2	no	—
336	C₄	—	73	1	no	—
337	C₄	—	73	1	no	—
338	C₄	—	146	2	no	—
339	C₄	—	146	2	no	—
340	C₄	#17989538	1	2	yes	—
341	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
342	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	73	2	no	—
345	C₂	—	73	2	no	—
346	C₂	—	146	2	no	—
347	C₂	#22625108	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22625635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11924037	C₄	semidirect
18. #17988611	C₄	semidirect
19. #17988610	C₄	semidirect
22. #423×C₇₃	C₄	semidirect
179. C₇₃	#10858	semidirect
187. #423	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×#17989531	2
C₂×#17989466	2
#423×D₇₃	2
#10858	73