Subgroups — #34008786

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989463	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625595	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556662	C₄	1	8	yes	complemented
9	#17989463	—	2	4	no	—
10	#17989453	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
20	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
26	#14556662	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
50	#11924038	—	2	8	no	—
51	#11924038	—	2	8	no	—
52	#11924038	—	4	4	no	—
53	#11924038	—	4	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
72	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
73	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	#108	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
118	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
126	#10596833	—	4	8	no	—
127	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₈×C₇₃	#95	1	4	yes	—
129	#10596831	—	2	2	no	—
130	#10596831	#95	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	#391	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
152	#10864	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₄×#108	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₃	#1810	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₃	#1848	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1848	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	—	2	2	no	—
159	D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×#108	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×#341	—	73	2	no	—
163	#1728	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
166	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×#108	—	73	8	no	—
170	C₂×#108	—	146	4	no	—
171	C₂×#108	—	146	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
177	#341	—	146	4	no	—
178	#336	—	146	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	#108	—	146	16	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	146	2	no	—
208	C₄×C₈	—	146	2	no	—
209	C₄×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂⁴	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	292	4	no	—
227	M₁₆	—	292	4	no	—
228	M₁₆	—	146	8	no	—
229	M₁₆	—	146	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	292	4	no	—
233	C₂×C₈	—	292	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₈	—	73	8	no	—
238	C₂×C₈	—	73	8	no	—
239	C₂×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	4	no	—
242	C₂×C₈	—	146	8	no	—
243	C₂×C₈	—	146	1	no	—
244	C₂×C₈	—	146	1	no	—
245	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	146	4	no	—
252	C₄²	—	146	1	no	—
253	C₄²	—	146	1	no	—
254	C₂³	—	73	2	no	—
255	C₂³	—	73	2	no	—
256	C₂³	—	73	1	no	—
257	C₂³	—	73	1	no	—
258	C₂³	—	146	2	no	—
259	C₂³	—	146	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	16	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	#14556662	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	292	8	no	—
288	C₈	—	73	4	no	—
289	C₈	—	146	2	no	—
290	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²	—	73	2	no	—
292	C₂²	—	73	2	no	—
293	C₂²	—	146	4	no	—
294	C₂²	—	146	1	no	—
295	C₂²	—	146	1	no	—
296	C₂²	—	146	1	no	—
297	C₂²	—	146	1	no	—
298	C₂²	—	146	4	no	—
299	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556662	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	73	2	no	—
306	C₄	—	73	2	no	—
307	C₄	—	146	4	no	—
308	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	146	2	no	—
313	C₂	—	146	2	no	—
314	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₄×#14556662	1	2	yes	—
316	C₂	#22625811	1	2	yes	—
317	C₂	#22625871	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22625872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14556662	C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₇₃	#108	semidirect
112. C₂×Dic₇₃	#108	semidirect
164. C₇₃	#10864	semidirect
279. C₂×C₄	#14556662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂×#17989463	2
#22625595	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#10864	73