Subgroups — #34008793

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625636	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989456	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14556662	—	2	2	no	—
7	D₇₃⋊#108	—	2	4	no	—
8	D₇₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556661	—	2	2	no	—
10	#17989467	—	2	4	no	—
11	#17989456	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988541	—	2	2	no	—
16	#17988541	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
22	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
28	#14556662	—	2	8	no	—
29	#14556661	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924011	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924011	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
42	#14556548	—	2	2	no	—
43	#14556548	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924005	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556502	—	2	2	no	—
48	#14556501	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
56	#11924038	—	2	8	no	—
57	#11924038	—	4	4	no	—
58	#11924037	—	2	8	no	—
59	#11924037	—	4	4	no	—
60	#11924036	—	2	8	no	—
61	#11924036	—	4	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
74	#11924011	—	2	4	no	—
75	#11924011	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
78	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#11924007	—	2	4	no	—
87	#11924005	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
129	#10596833	—	4	8	no	—
130	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
133	#10596831	—	2	2	no	—
134	#10596831	#95	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	#391	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
153	#10867	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1813	1	2	yes	—
158	D₇₃	—	2	2	no	—
159	D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×#108	—	73	2	no	—
161	C₂×#405	—	73	1	no	—
162	#1742	—	73	2	no	—
163	C₂×#338	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×#117	—	73	1	no	—
169	C₂×#108	—	73	8	no	—
170	C₂×#108	—	146	2	no	—
171	C₂×#108	—	146	4	no	—
172	C₂×#108	—	146	2	no	—
173	#405	—	146	2	no	—
174	#405	—	146	2	no	—
175	C₂×#97	—	73	1	no	—
176	C₂×#97	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
179	#343	—	146	4	no	—
180	#338	—	146	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	146	2	no	—
203	#117	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	#108	—	146	8	no	—
209	#108	—	146	8	no	—
210	#97	—	146	2	no	—
211	#97	—	146	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	146	1	no	—
215	C₄×C₈	—	146	1	no	—
216	C₂⁴	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	292	4	no	—
230	M₁₆	—	292	4	no	—
231	M₁₆	—	146	4	no	—
232	M₁₆	—	146	4	no	—
233	M₁₆	—	146	8	no	—
234	M₁₆	—	146	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	292	4	no	—
238	C₂×C₈	—	292	4	no	—
239	C₂×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂×C₈	—	73	4	no	—
244	C₂×C₈	—	73	4	no	—
245	C₂×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	8	no	—
248	C₂×C₈	—	146	1	no	—
249	C₂×C₈	—	146	1	no	—
250	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	146	1	no	—
260	C₄²	—	146	1	no	—
261	C₂³	—	292	2	no	—
262	C₂³	—	73	2	no	—
263	C₂³	—	73	1	no	—
264	C₂³	—	73	1	no	—
265	C₂³	—	73	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	292	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	292	8	no	—
291	C₈	—	73	4	no	—
292	C₈	—	146	2	no	—
293	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	292	2	no	—
297	C₂²	—	292	1	no	—
298	C₂²	—	292	1	no	—
299	C₂²	—	73	2	no	—
300	C₂²	—	73	2	no	—
301	C₂²	—	146	4	no	—
302	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	292	2	no	—
307	C₄	—	73	2	no	—
308	C₄	—	73	2	no	—
309	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	146	2	no	—
316	C₂	—	146	2	no	—
317	C₂	#22625109	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22625815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556670
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#380
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. D₇₃⋊#108	C₄	semidirect
164. C₇₃	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#108	2
#22625636	2
C₂×#17989456	2
C₂×#17988541	2
#10867	73