Finite Group Databasebeta

← #34008857

Subgroups — #34008857

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626369C211yesmaximal, characteristic
2#22625634C211yesmaximal, characteristic
3#22625610C212yesmaximal
4C2×#17989454C212yesmaximal
5#22612556C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8C4⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—22no—
10#17989467—22no—
11#17989457—24no—
12#17989454C418yescomplemented
13C2×#14556549C2211yescharacteristic
14C2×#14556548C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988484—22no—
17#17988461—22no—
18#17988457C411yescharacteristic, complemented
19#17988456C411yescharacteristic, complemented
20#17988452C411yescharacteristic, complemented
21#382×C73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11924038—22no—
23D73⋊M16—22no—
24D73⋊M16—22no—
25D73⋊M16—22no—
26D73⋊M16C2×C414yes—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924036—22no—
29#14556670—22no—
30#14556670—22no—
31#14556670C2×C414yes—
32#14556670Q814yes—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C4×#64408—24no—
36C2×C4×#64408D414yes—
37(C2×#64408)⋊C4—24no—
38C22×C4×D73D412yes—
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556549—22no—
41#14556549—22no—
42#14556548—22no—
43#14556548C2×C414yes—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007D412yes—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C4⋊C4×D73—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56#14556498—22no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—22no—
61C22×#64408—24no—
62#11924038—24no—
63#11924038—42no—
64#11924037—24no—
65#11924037—42no—
66#11924036—24no—
67#11924036—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C4⋊#64408—24no—
70C4⋊#64408—24no—
71C22⋊#64408—24no—
72C22⋊#64408—24no—
73C4×#64408—24no—
74C4×#64408—84no—
75C4×#64408C4⋊C418yescomplemented
76C23×D73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—82no—
84C2×C4×D73C22×C412yes—
85C2×C4×D73C2×D412yes—
86C2×C4×D73C2×Q812yes—
87C2×C4×D73#4112yes—
88C2×C4×D73#4112yes—
89C2×C4×D73#4112yes—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—82no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—82no—
96#11924005—24no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—42no—
101C4×Dic73C4212yescomplemented
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C412yes—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—22no—
107C4⋊C4×C73—22no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73C4212yescomplemented
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73C4×D412yes—
114C22×D73#12011yescharacteristic
115C22×D73C22⋊Q812yes—
116C22×D73#12311yescharacteristic
117C2×#64408—28no—
118C2×#64408—44no—
119C2×#64408—44no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C73#11711yescharacteristic
129C2×C4×C73C4×D412yes—
130C2×C4×C73C4×Q812yes—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73C4×D412yes—
139C2×Dic73#12112yes—
140C2×Dic73#12411yescharacteristic
141C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
142C4×D73—44no—
143C4×D73—82no—
144C4×D73C2×C4⋊C412yes—
145C4×D73#11712yes—
146C4×D73C4×D412yes—
147C4×D73C4×Q812yes—
148C4×D73C22⋊Q812yes—
149C4×D73#12312yes—
150C4×D73#12512yes—
151C4×D73#12612yes—
152#10596833—44no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C73#38611yescharacteristic
157C22×C73#39111yescharacteristic
158C2×D73—21no—
159C2×D73—21no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73#38512yes—
165C2×D73#38712yes—
166#64408—48no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73C4×C4⋊C412yes—
171C4×C73#38712yes—
172Dic73—42no—
173Dic73—42no—
174Dic73—81no—
175Dic73#38812yes—
176Dic73#38912yes—
177#10888—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#143611yescharacteristic
181C2×C73#191111yescharacteristic
182C2×C73#191211yescharacteristic
183D73—22no—
184D73—22no—
185#2317—731no—
186#2274—731no—
187C2×#343—731no—
188#1733—732no—
189C2×H(3,ℤ/4)—732no—
190C73#1088811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—732no—
192C2×#117—732no—
193C2×#117—731no—
194C2×#117—731no—
195C22×C4⋊C4—731no—
196#389—1462no—
197#385—1462no—
198#384—731no—
199#384—731no—
200#382—731no—
201#382#6440811yescharacteristic, complemented
202C4×C4⋊C4—1464no—
203C4×C22⋊C4—1462no—
204#343—1462no—
205#339—1464no—
206H(3,ℤ/4)—738no—
207C23×C4—732no—
208C23×C4—731no—
209C2×M16—734no—
210C2×M16—1462no—
211C2×M16—1462no—
212C2×M16—1462no—
213C2×M16—1462no—
214C2×M16—1462no—
215C22×C8—1462no—
216#117—734no—
217#117—734no—
218#117—734no—
219#117—1462no—
220#117—1462no—
221#117—1462no—
222#117—1462no—
223#117—1462no—
224C2×C4⋊C4—732no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227C2×C4⋊C4—1462no—
228C2×C4⋊C4—1462no—
229C2×C4⋊C4—1462no—
230C2×C4⋊C4—1462no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1462no—
233C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C42—734no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42—1461no—
241C2×C42—1464no—
242C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
243#95—22no—
244#95—1462no—
245#95—1464no—
246C24—731no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—5842no—
250C22×C4—732no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—732no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1464no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440812yes—
264C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
265M16—2922no—
266M16—2922no—
267M16—1464no—
268M16—1464no—
269C2×C8—2922no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—1464no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—5842no—
275C4⋊C4—5842no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1464no—
287C42—21no—
288C42—2922no—
289C42—5844no—
290C42—738no—
291C42—732no—
292C42—1464no—
293C42—1461no—
294C42C4×#6440812yescomplemented
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—732no—
298C23—732no—
299C23—731no—
300C23—731no—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—2924no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—732no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—1468no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
334C2×C4#1455667011yescharacteristic
335C2×C4D4×#6440812yes—
336C2×C4Q8×#6440812yes—
337C8—2924no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—732no—
343C22—732no—
344C22—1461no—
345C22—1461no—
346C22—1461no—
347C22—1461no—
348C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
349C22#1798953511yescharacteristic
350C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—2922no—
355C4—2928no—
356C4—2922no—
357C4—5841no—
358C4—732no—
359C4—732no—
360C4C4⋊C4×#6440812yes—
361C4#1798953612yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—1462no—
365C2—1462no—
366C2#2262511011yescharacteristic
367C2#2262597611yescharacteristic
368C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#10888
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17989454C4semidirect
18. #17988457C4semidirect
19. #17988456C4semidirect
20. #17988452C4semidirect
21. #382×C73C4semidirect
75. C4×#64408C4⋊C4semidirect
101. C4×Dic73C42semidirect
109. C42×C73C42semidirect
190. C73#10888semidirect
201. #382#64408semidirect
294. C42C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263692
#226256342
#226256102
C2×#179894542
#226125562
#1088873