Subgroups — #34008865

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625618	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989458	C₂	1	2	yes	maximal
5	#384×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊C₄×#64408	—	2	4	no	—
9	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
10	#17989467	—	2	2	no	—
11	#17989460	—	2	4	no	—
12	#17989458	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17988456	—	2	2	no	—
19	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	#14556670	—	2	2	no	—
30	#14556670	—	2	2	no	—
31	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14556670	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	4	2	no	—
65	#11924037	—	2	4	no	—
66	#11924037	—	4	2	no	—
67	#11924036	—	2	4	no	—
68	#11924036	—	4	2	no	—
69	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
74	C₄×#64408	—	2	4	no	—
75	C₄×#64408	—	2	4	no	—
76	C₄×#64408	—	8	4	no	—
77	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	—	4	4	no	—
102	#11924007	—	4	4	no	—
103	#11924007	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	complemented
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#64408	—	2	8	no	—
124	C₂×#64408	—	4	4	no	—
125	C₂×#64408	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
160	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
161	#10596833	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₃	#385	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	#387	1	2	yes	—
173	C₂×D₇₃	#453	1	2	yes	—
174	C₂×D₇₃	#456	1	2	yes	—
175	#64408	—	4	8	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	—	2	4	no	—
182	Dic₇₃	—	4	2	no	—
183	Dic₇₃	—	8	1	no	—
184	Dic₇₃	#388	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
186	#10891	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₃	#1436	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1886	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1887	1	1	yes	characteristic
192	D₇₃	—	2	2	no	—
193	D₇₃	#1859	1	4	yes	—
194	C₂×#384	—	73	1	no	—
195	#2274	—	73	1	no	—
196	C₂×#343	—	73	1	no	—
197	#1736	—	73	2	no	—
198	C₂×#339	—	73	2	no	—
199	C₇₃	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×#117	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	#384	—	73	1	no	—
207	#384	—	73	1	no	—
208	#384	—	73	1	no	—
209	#384	—	146	2	no	—
210	#384	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
213	#343	—	146	2	no	—
214	#340	—	146	4	no	—
215	#339	—	73	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	#117	—	73	4	no	—
228	#117	—	73	4	no	—
229	#117	—	146	2	no	—
230	#117	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	146	4	no	—
256	C₂⁴	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	292	2	no	—
282	M₁₆	—	292	2	no	—
283	M₁₆	—	146	4	no	—
284	M₁₆	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	292	2	no	—
286	C₂×C₈	—	292	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	584	4	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	—	146	1	no	—
309	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	complemented
310	C₂³	—	73	1	no	—
311	C₂³	—	73	2	no	—
312	C₂³	—	73	1	no	—
313	C₂³	—	73	2	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	—	146	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	292	4	no	—
325	C₂×C₄	—	292	4	no	—
326	C₂×C₄	—	292	4	no	—
327	C₂×C₄	—	292	2	no	—
328	C₂×C₄	—	292	2	no	—
329	C₂×C₄	—	292	1	no	—
330	C₂×C₄	—	584	2	no	—
331	C₂×C₄	—	584	2	no	—
332	C₂×C₄	—	584	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	16	no	—
346	C₂×C₄	—	146	8	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
355	C₈	—	292	4	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	73	2	no	—
359	C₂²	—	73	2	no	—
360	C₂²	—	73	2	no	—
361	C₂²	—	73	2	no	—
362	C₂²	—	146	4	no	—
363	C₂²	—	146	4	no	—
364	C₂²	—	146	1	no	—
365	C₂²	—	146	1	no	—
366	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	292	8	no	—
373	C₄	—	292	2	no	—
374	C₄	—	584	1	no	—
375	C₄	—	73	2	no	—
376	C₄	—	73	2	no	—
377	C₄	—	146	4	no	—
378	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
379	C₄	#17989536	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	73	4	no	—
383	C₂	—	146	2	no	—
384	C₂	#22625110	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22625937	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22625938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989535
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17989458	C₄	semidirect
17. #17988457	C₄	semidirect
19. #17988456	C₄	semidirect
20. #17988456	C₄	semidirect
21. #384×C₇₃	C₄	semidirect
71. C₄⋊#64408	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
115. C₄²×C₇₃	C₄²	semidirect
199. C₇₃	#10891	semidirect
210. #384	#64408	semidirect
309. C₄²	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626369	2
#22625634	2
#22625618	2
C₂×#17989458	2
#384×D₇₃	2
#10891	73