Finite Group Databasebeta

← #34008932

Subgroups — #34008932

Order 18688.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989465C212yesmaximal
3C2×#17989465C212yesmaximal
4#22625105C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988458C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C4×#64408—21no—
9C4×C22⋊#64408—24no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
13#17989465—24no—
14#17989465C418yescomplemented
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×#11924005C2211yescharacteristic
19#17988458—21no—
20#17988458—21no—
21#17988458—21no—
22#17988458—21no—
23C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—22no—
27C23×#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39C2×C22⋊#64408Q814yes—
40C2×C4×#64408—24no—
41C2×C4×#64408—42no—
42C2×C4×#64408—42no—
43(C2×#64408)⋊C4—24no—
44(C2×#64408)⋊C4—42no—
45(C2×#64408)⋊C4—42no—
46C24×D73C2311yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—42no—
53C22×C4×D73—42no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—42no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005C2×C414yes—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—42no—
79C22×#64408—24no—
80C22×#64408—24no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C22×#64408—42no—
89C22×#64408—42no—
90C22×#64408—42no—
91C22×#64408—42no—
92C22×#64408—42no—
93C22⋊#64408—24no—
94C22⋊#64408—24no—
95C22⋊#64408—24no—
96C22⋊#64408—24no—
97C22⋊#64408—24no—
98C22⋊#64408—42no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408C4⋊C418yescomplemented
101C4×#64408—48no—
102C23×D73—41no—
103C23×D73—41no—
104C23×D73—41no—
105C23×D73—41no—
106C23×D73C22×C412yes—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109C23×D73C2×D412yes—
110C23×D73C2×Q812yes—
111C23×D73#4112yes—
112C23×D73#4112yes—
113C23×D73#4112yes—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73C4212yescomplemented
126C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—48no—
139C2×C4×D73—48no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924007—42no—
145#11924007—42no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—41no—
149#11924005—42no—
150#11924005—41no—
151C24×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C4212yescomplemented
164C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73C2×C4211yescharacteristic
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C73#11711yescharacteristic
175C23×C73C4×D412yes—
176C23×C73C4×Q812yes—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73C2×C4⋊C412yes—
198C22×D73#11712yes—
199C22×D73C4×D412yes—
200C22×D73C4×D412yes—
201C22×D73C4×D412yes—
202C22×D73C4×Q812yes—
203C22×D73#12011yescharacteristic
204C22×D73#12112yes—
205C22×D73C22⋊Q812yes—
206C22×D73C22⋊Q812yes—
207C22×D73#12311yescharacteristic
208C22×D73#12312yes—
209C22×D73#12411yescharacteristic
210C22×D73#12512yes—
211C22×D73#12612yes—
212C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
213C2×#64408—28no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—44no—
221C2×#64408—44no—
222C2×#64408—44no—
223C2×#64408—82no—
224C2×#64408—82no—
225C2×#64408—82no—
226C2×#64408—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73#9912yes—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—44no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73#9912yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C73C4×C4⋊C412yes—
275C22×C73#38611yescharacteristic
276C22×C73#38712yes—
277C22×C73#39111yescharacteristic
278C22×C73C2×#9911yescharacteristic
279C22×C73C2×#9911yescharacteristic
280C22×C73#41011yescharacteristic
281C22×C73#41011yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73#38512yes—
307C2×D73#38712yes—
308C2×D73#38812yes—
309C2×D73#38912yes—
310#64408—48no—
311#64408—84no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—81no—
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—81no—
320#10912—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73—22no—
323C2×C73#143611yescharacteristic
324C2×C73C4×#9911yescharacteristic
325C2×C73C4×#9911yescharacteristic
326C2×C73#189811yescharacteristic
327C2×C73#189911yescharacteristic
328C2×C73#199611yescharacteristic
329C2×C73#199611yescharacteristic
330D73—22no—
331D73—22no—
332D73—22no—
333D73—22no—
334C2×#385—731no—
335C2×C4×C22⋊C4—731no—
336C2×#342—732no—
337C2×#342—732no—
338C22⋊#95—731no—
339C73#1091211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24×C4—731no—
341C22×C4⋊C4—731no—
342C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
343C22×C22⋊C4—732no—
344C22×C22⋊C4—731no—
345C22×C22⋊C4—732no—
346C22×C22⋊C4—731no—
347C22×C42—1461no—
348#385—1461no—
349#385—1461no—
350#385—1461no—
351#385—1461no—
352C4×C22⋊C4—1464no—
353C2×#95—731no—
354C2×#95—731no—
355C2×#95—1461no—
356C2×#95—1461no—
357C2×#95—1461no—
358#342—738no—
359#342—1464no—
360C25—731no—
361C23×C4—2922no—
362C23×C4—2922no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1462no—
371C23×C4—1462no—
372C23×C4—1462no—
373C23×C4—1462no—
374C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
375C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
376C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—2922no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—734no—
384C2×C22⋊C4—734no—
385C2×C22⋊C4—734no—
386C2×C22⋊C4—734no—
387C2×C22⋊C4—734no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42—2922no—
404C2×C42—2922no—
405C2×C42—1464no—
406#95—2922no—
407#95—2922no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1464no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413C24—2921no—
414C24—2921no—
415C24—2921no—
416C24—2921no—
417C24—732no—
418C24—732no—
419C24—732no—
420C24—732no—
421C24—732no—
422C24—732no—
423C24—731no—
424C24—731no—
425C24C22×#6440811yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2928no—
442C22×C4—2928no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4C4×#6440812yescomplemented
482C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—2922no—
493C22⋊C4—738no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C42—2928no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—732no—
519C23—732no—
520C23—732no—
521C23—732no—
522C23—732no—
523C23—732no—
524C23—732no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—732no—
528C23—732no—
529C23—731no—
530C23—731no—
531C23—731no—
532C23—732no—
533C23—731no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
543C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
544C23#1455667011yescharacteristic
545C23D4×#6440812yes—
546C23Q8×#6440812yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1468no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455664912yes—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—732no—
616C22—732no—
617C22—732no—
618C22—732no—
619C22—1462no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1462no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22—1461no—
630C22—1462no—
631C22—1461no—
632C22—1461no—
633C22—1462no—
634C22—1461no—
635C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
636C22C4⋊C4×#6440812yes—
637C22#1798953511yescharacteristic
638C22#1798953612yes—
639C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
640C22C2×#1455664911yescharacteristic
641C22D73⋊#9911yescharacteristic
642C22#1798956611yescharacteristic
643C22#1798956811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—2928no—
649C4—2922no—
650C4—2921no—
651C4—5844no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—1462no—
657C2—1462no—
658C2—1462no—
659C2—1462no—
660C2#2262511011yescharacteristic
661C2C4×#1455664911yescharacteristic
662C2#2262567611yescharacteristic
663C2#2262595211yescharacteristic
664C2#2262595511yescharacteristic
665C2#2262612011yescharacteristic
666C2#2262612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#10912
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #17989465C4semidirect
16. C22×#11924007C4semidirect
23. C2×#14556498C4semidirect
24. C2×#14556498C4semidirect
25. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
100. C22⋊#64408C4⋊C4semidirect
125. C22×Dic73C42semidirect
163. C22×C4×C73C42semidirect
339. C73#10912semidirect
342. C22×C4⋊C4#64408semidirect
481. C22×C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊#644082
C2×#179894652
#226251052
C2×#179884582
#1091273