Finite Group Databasebeta

← #34008936

Subgroups — #34008936

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989467C212yesmaximal
3C2×#17989467C212yesmaximal
4#22625594C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988484C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8C4×#11924037—24no—
9C2×#14556646—21no—
10C2×C4×#10596833—21no—
11#17989467—24no—
12#17989467C418yescomplemented
13#17989453—21no—
14#17989453—21no—
15C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
16C22×#11924007C411yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988484—21no—
21#17988484—21no—
22#17988484—21no—
23#17988484—21no—
24C2×#14556498C411yescharacteristic
25C2×#95×C73C411yescharacteristic
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037C2×C414yes—
35C2×#11924037C2×C414yes—
36C2×#11924037D414yes—
37C2×#11924037Q814yes—
38C22×#10596833—22no—
39C22×#10596833—22no—
40#14556646—24no—
41C4×#10596833—24no—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—42no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—22no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—42no—
59C2×#11924007C2×C414yes—
60C2×C4×Dic73—22no—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#95×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73#11924037—24no—
74#11924037—24no—
75#11924037—24no—
76#11924037—24no—
77#11924037—24no—
78#11924037—42no—
79#11924037—42no—
80#11924037C4⋊C418yescomplemented
81C2×#10596833—24no—
82C2×#10596833—24no—
83C2×#10596833—24no—
84C2×#10596833—24no—
85C2×#10596833—42no—
86C2×#10596833—42no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73C4212yes—
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22×C412yes—
102C22×Dic73C2×D412yes—
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×Q812yes—
106C22×Dic73#4112yes—
107C22×Dic73#4112yes—
108C22×Dic73#4112yes—
109C4⋊Dic73—42no—
110C4⋊Dic73—42no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115#11924007—41no—
116#11924007—42no—
117#11924007—41no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73—22no—
121C4×Dic73—22no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C24×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C4212yes—
137C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73C2×C4211yescharacteristic
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73#11711yescharacteristic
146C23×C73C4×D412yes—
147C23×C73C4×Q812yes—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—44no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—82no—
163C2×C4×C73#10112yes—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—44no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—82no—
179C2×Dic73#10012yes—
180C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
181C2×Dic73#11712yes—
182C2×Dic73C4×D412yes—
183C2×Dic73C4×D412yes—
184C2×Dic73C4×D412yes—
185C2×Dic73C4×Q812yes—
186C2×Dic73#12011yescharacteristic
187C2×Dic73#12112yes—
188C2×Dic73C22⋊Q812yes—
189C2×Dic73C22⋊Q812yes—
190C2×Dic73#12312yes—
191C2×Dic73#12311yescharacteristic
192C2×Dic73#12411yescharacteristic
193C2×Dic73#12512yes—
194C2×Dic73#12612yes—
195C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
196#10596833—28no—
197#10596833—44no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C73C4×C4⋊C412yes—
208C22×C73#38611yescharacteristic
209C22×C73#38712yes—
210C22×C73#39111yescharacteristic
211C22×C73C2×#10011yescharacteristic
212C22×C73C2×#10111yescharacteristic
213C22×C73#41311yescharacteristic
214C22×C73#41311yescharacteristic
215C4×C73—22no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—81no—
219Dic73—22no—
220Dic73—41no—
221Dic73—42no—
222Dic73—81no—
223Dic73#38512yes—
224Dic73#38712yes—
225Dic73#38812yes—
226Dic73#38912yes—
227#10913—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73—22no—
230C2×C73#143611yescharacteristic
231C2×C73C4×#10011yescharacteristic
232C2×C73C4×#10111yescharacteristic
233C2×C73#190011yescharacteristic
234C2×C73#190111yescharacteristic
235C2×C73#199711yescharacteristic
236C2×C73#199811yescharacteristic
237C2×C4×M16—731no—
238C2×#389—731no—
239C2×#343—732no—
240C2×#343—732no—
241#1728—731no—
242C73#1091311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×M16—732no—
244C22×M16—732no—
245C22×C4⋊C4—731no—
246C22×C4⋊C4—731no—
247C22×C4⋊C4—731no—
248C22×C4⋊C4—731no—
249C22×C42—731no—
250C4×M16—1464no—
251C2×#97—1461no—
252C2×C4×C8—1461no—
253#389—1461no—
254#389—1461no—
255#389—1461no—
256#389—1461no—
257C2×#95—731no—
258C2×#95#6440811yescharacteristic
259#343—738no—
260#343—1464no—
261#336—1461no—
262#336—1461no—
263C23×C4—731no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4—731no—
267C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
268C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
269C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
270C2×M16—734no—
271C2×M16—734no—
272C2×M16—734no—
273C2×M16—734no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16—1462no—
276C2×M16—1462no—
277C2×M16—1462no—
278C2×M16—1462no—
279C2×M16—1462no—
280C2×M16—1462no—
281C2×M16—1462no—
282C22×C8—1462no—
283C22×C8—1462no—
284C2×C4⋊C4—2922no—
285C2×C4⋊C4—2922no—
286C2×C4⋊C4—734no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C4⋊C4—1462no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—731no—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—731no—
302C2×C42—1462no—
303C2×C42—1462no—
304#97—1464no—
305C4×C8—1464no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1461no—
309#95—1461no—
310C24C22×#6440811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—732no—
329C22×C4—732no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—732no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4C4×#6440812yes—
345C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
347M16—2922no—
348M16—2922no—
349M16—738no—
350M16—1464no—
351M16—1464no—
352M16—1464no—
353M16—1464no—
354M16—1464no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—1464no—
358C2×C8—1464no—
359C2×C8—1464no—
360C2×C8—1464no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—2922no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2922no—
366C4⋊C4—2922no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1464no—
370C42—1461no—
371C42—1461no—
372C42—1462no—
373C42—1461no—
374C42—1462no—
375C42—1461no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
381C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
382C23#1455667011yescharacteristic
383C23D4×#6440812yes—
384C23Q8×#6440812yes—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2924no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—5842no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—732no—
411C2×C4—732no—
412C2×C4—732no—
413C2×C4—732no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—732no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—732no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4#1455665212yes—
433C8—2924no—
434C8—1468no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
444C22C4⋊C4×#6440812yes—
445C22#1798953511yescharacteristic
446C22#1798953612yes—
447C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
448C22D73⋊#10011yescharacteristic
449C22C2×#1455665211yescharacteristic
450C22#1798957311yescharacteristic
451C22#1798957411yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—2922no—
457C4—2921no—
458C4—5841no—
459C4—732no—
460C4—732no—
461C4—732no—
462C4—732no—
463C4—1462no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#2262511011yescharacteristic
467C2#2262568111yescharacteristic
468C2C4×#1455665211yescharacteristic
469C2#2262595711yescharacteristic
470C2#2262595811yescharacteristic
471C2#2262612411yescharacteristic
472C2#2262612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#10913
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17989467C4semidirect
80. #11924037C4⋊C4semidirect
242. C73#10913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240372
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884842
#1091373