Finite Group Databasebeta

← #34008941

Subgroups — #34008941

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626367C211yesmaximal, characteristic
2#22625628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989465C212yesmaximal
4C2×#17989464C212yesmaximal
5#22612542C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989465—24no—
12#17989465—21no—
13#17989465—21no—
14#17989464C418yescomplemented
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988462C411yescharacteristic, complemented
19#17988461—21no—
20#17988460C411yescharacteristic, complemented
21#17988459C411yescharacteristic, complemented
22#17988458—21no—
23#17988446—21no—
24#17988444—21no—
25#385×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—22no—
27C23×#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39C2×C22⋊#64408Q814yes—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44C24×D73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005D411yescharacteristic
60C2×#11924005D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D73—22no—
62C22⋊C4×D73—22no—
63C22⋊C4×D73—22no—
64C22⋊C4×D73C2×C414yes—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72#95×C73—21no—
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—24no—
75C22×#64408—24no—
76C22×#64408—24no—
77C22×#64408—42no—
78C22×#64408—42no—
79C22×#64408—82no—
80C22×#64408—82no—
81C22×#64408—82no—
82C22×#64408—82no—
83C22⋊#64408—24no—
84C22⋊#64408—24no—
85C22⋊#64408—24no—
86C22⋊#64408—24no—
87C22⋊#64408—24no—
88C22⋊#64408—42no—
89C22⋊#64408—42no—
90C22⋊#64408C4⋊C418yescomplemented
91C4×#64408—82no—
92C4×#64408—82no—
93C23×D73—81no—
94C23×D73—81no—
95C23×D73C22×C412yes—
96C23×D73C2×D412yes—
97C23×D73C2×D411yescharacteristic
98C23×D73C2×D411yescharacteristic
99C23×D73C2×Q812yes—
100C23×D73#4112yes—
101C23×D73#4112yes—
102C23×D73#4112yes—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—81no—
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—81no—
115C2×C4×D73—81no—
116C2×C4×D73—81no—
117C2×C4×D73—81no—
118C4⋊Dic73—81no—
119#11924007—81no—
120#11924007—81no—
121C22⋊Dic73—21no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73C4212yescomplemented
124#11924005—24no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—41no—
128#11924005—42no—
129#11924005—41no—
130C24×C73C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—81no—
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—81no—
138C22⋊C4×C73—21no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73C4212yescomplemented
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73C2×C4211yescharacteristic
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73#11711yescharacteristic
146C23×C73C4×D412yes—
147C23×C73C4×Q812yes—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—82no—
157C22×D73—82no—
158C22×D73—82no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73C2×C4⋊C412yes—
161C22×D73#11712yes—
162C22×D73C4×D412yes—
163C22×D73C4×D412yes—
164C22×D73C4×D412yes—
165C22×D73C4×Q812yes—
166C22×D73#12011yescharacteristic
167C22×D73#12112yes—
168C22×D73C22⋊Q812yes—
169C22×D73C22⋊Q812yes—
170C22×D73#12311yescharacteristic
171C22×D73#12312yes—
172C22×D73#12411yescharacteristic
173C22×D73#12512yes—
174C22×D73#12612yes—
175C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
176C2×#64408—28no—
177C2×#64408—44no—
178C2×#64408—44no—
179C2×#64408—44no—
180C2×#64408—84no—
181C2×#64408—84no—
182C2×#64408—82no—
183C2×#64408—82no—
184C2×#64408—84no—
185C2×#64408—84no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—82no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—81no—
211C4×D73—81no—
212C4×D73—84no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C73C4×C4⋊C412yes—
222C22×C73#38611yescharacteristic
223C22×C73#38712yes—
224C22×C73#39111yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73#38512yes—
245C2×D73#38712yes—
246C2×D73#38812yes—
247C2×D73#38912yes—
248#64408—48no—
249#64408—84no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—81no—
258#10915—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—22no—
261C2×C73—22no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#143611yescharacteristic
264C2×C73#191311yescharacteristic
265C2×C73#191311yescharacteristic
266D73—22no—
267D73—22no—
268D73—22no—
269D73—22no—
270#2315—731no—
271#2273—731no—
272C2×#342—732no—
273C2×#342—732no—
274C2×#342—731no—
275C73#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×C22⋊C4—732no—
277C22×C22⋊C4—731no—
278C22×C22⋊C4—731no—
279C22×C22⋊C4—732no—
280C22×C22⋊C4—731no—
281#385—731no—
282#385—731no—
283#385—731no—
284#385—1461no—
285#385—1461no—
286#385#6440811yescharacteristic, complemented
287#380—1461no—
288#380—1461no—
289C4×C22⋊C4—1464no—
290C4×C22⋊C4—1461no—
291C4×C22⋊C4—1461no—
292#342—738no—
293#342—1464no—
294#342—1461no—
295#342—1461no—
296C25—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—731no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—1461no—
301C23×C4—1462no—
302C23×C4—1462no—
303C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—734no—
309C2×C22⋊C4—734no—
310C2×C22⋊C4—734no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—734no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—734no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
335C2×C42—1462no—
336C2×C42—1462no—
337#95—21no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#95—1462no—
341#95—1462no—
342#95—1461no—
343C24—5841no—
344C24—5841no—
345C24—731no—
346C24—731no—
347C24—732no—
348C24—732no—
349C24—732no—
350C24—732no—
351C24—732no—
352C24—732no—
353C24C22×#6440811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—5841no—
361C22×C4—5841no—
362C22×C4—5841no—
363C22×C4—5841no—
364C22×C4—5842no—
365C22×C4—5842no—
366C22×C4—5841no—
367C22×C4—5842no—
368C22×C4—5842no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—5841no—
387C4⋊C4—5841no—
388C4⋊C4—5841no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2922no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—2922no—
396C22⋊C4—738no—
397C22⋊C4—732no—
398C22⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4C4×#6440812yescomplemented
409C42—5842no—
410C42—5842no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2922no—
420C23—2922no—
421C23—5842no—
422C23—5842no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—732no—
426C23—732no—
427C23—732no—
428C23—732no—
429C23—732no—
430C23—732no—
431C23—732no—
432C23—732no—
433C23—732no—
434C23—732no—
435C23—731no—
436C23—732no—
437C23—731no—
438C23—732no—
439C23—731no—
440C23—731no—
441C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
442C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
443C23#1455667011yescharacteristic
444C23D4×#6440812yes—
445C23Q8×#6440812yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—5841no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—5844no—
479C2×C4—1468no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—732no—
504C22—732no—
505C22—732no—
506C22—732no—
507C22—1461no—
508C22—1462no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22—1462no—
512C22—1461no—
513C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
514C22C4⋊C4×#6440812yes—
515C22#1798953511yescharacteristic
516C22#1798953612yes—
517C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—2922no—
523C4—2928no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—5844no—
527C4—5841no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—1462no—
533C2—1462no—
534C2—1462no—
535C2—1462no—
536C2#2262511011yescharacteristic
537C2#2262598011yescharacteristic
538C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#10915
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #17989464C4semidirect
18. #17988462C4semidirect
20. #17988460C4semidirect
21. #17988459C4semidirect
25. #385×C73C4semidirect
90. C22⋊#64408C4⋊C4semidirect
123. C22⋊Dic73C42semidirect
140. C22⋊C4×C73C42semidirect
275. C73#10915semidirect
286. #385#64408semidirect
408. C22⋊C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263672
#226256282
C2×#179894652
C2×#179894642
#226125422
#1091573