Finite Group Databasebeta

← #34008943

Subgroups — #34008943

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989468C212yesmaximal
3#22625637C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989467C212yesmaximal
5#22612550C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989551—24no—
9C4×#11924037—21no—
10C4×#11924037—21no—
11#17989468C418yescomplemented
12#17989467—21no—
13#17989467—21no—
14#17989467—24no—
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16C2×#14556547C2211yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18#17988484—21no—
19#17988482—21no—
20#17988462C411yescharacteristic
21#17988460C411yescharacteristic
22#17988459C411yescharacteristic
23#17988456—21no—
24#17988451—21no—
25#385×C73C411yescharacteristic
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037C2×C414yes—
35C2×#11924037C2×C414yes—
36C2×#11924037D414yes—
37C2×#11924037Q814yes—
38C22×#10596833—22no—
39C22×#10596833—22no—
40#14556646—22no—
41#14556646—22no—
42C4×#10596833—22no—
43C4×#10596833—22no—
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556547—22no—
47#14556547—22no—
48#14556547—22no—
49#14556547C2×C414yes—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72#95×C73—21no—
73#11924037—24no—
74#11924037—24no—
75#11924037—24no—
76#11924037—24no—
77#11924037—24no—
78#11924037—42no—
79#11924037—42no—
80#11924037C4⋊C418yescomplemented
81C2×#10596833—24no—
82C2×#10596833—24no—
83C2×#10596833—24no—
84C2×#10596833—24no—
85C2×#10596833—42no—
86C2×#10596833—42no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—81no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C22×C412yes—
94C22×Dic73C2×D412yes—
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×Q812yes—
98C22×Dic73#4112yes—
99C22×Dic73#4112yes—
100C22×Dic73#4112yes—
101C4⋊Dic73—81no—
102#11924007—24no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105#11924007—41no—
106#11924007—42no—
107#11924007—41no—
108#11924007—81no—
109#11924007—81no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊Dic73C4212yes—
113C4×Dic73—24no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—81no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—81no—
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73C4212yes—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73C2×C4211yescharacteristic
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C73#11711yescharacteristic
134C23×C73C4×D412yes—
135C23×C73C4×Q812yes—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—82no—
158C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
159C2×Dic73#11712yes—
160C2×Dic73C4×D412yes—
161C2×Dic73C4×D412yes—
162C2×Dic73C4×D412yes—
163C2×Dic73C4×Q812yes—
164C2×Dic73#12011yescharacteristic
165C2×Dic73#12112yes—
166C2×Dic73C22⋊Q812yes—
167C2×Dic73C22⋊Q812yes—
168C2×Dic73#12312yes—
169C2×Dic73#12311yescharacteristic
170C2×Dic73#12411yescharacteristic
171C2×Dic73#12512yes—
172C2×Dic73#12612yes—
173C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
174#10596833—28no—
175#10596833—44no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C73C4×C4⋊C412yes—
185C22×C73#38611yescharacteristic
186C22×C73#38712yes—
187C22×C73#39111yescharacteristic
188C4×C73—42no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—42no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73—81no—
196Dic73#38512yes—
197Dic73#38712yes—
198Dic73#38812yes—
199Dic73#38912yes—
200#10916—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—22no—
203C2×C73—22no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73#143611yescharacteristic
206C2×C73#191411yescharacteristic
207C2×C73#191511yescharacteristic
208#2873—731no—
209#2317—731no—
210C2×#344—732no—
211#1742—731no—
212C2×#343—732no—
213C73#1091611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×M16—732no—
215C22×M16—732no—
216C2×#117—731no—
217C2×#117—731no—
218C22×C4⋊C4—731no—
219#405—1464no—
220C4×M16—1461no—
221C4×M16—1461no—
222#389—1461no—
223#389—1461no—
224#385—731no—
225#385—731no—
226#385—731no—
227#385#6440811yescharacteristic
228#384—1461no—
229#382—1461no—
230#344—738no—
231#343—1461no—
232#343—1461no—
233#343—1464no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×M16—734no—
238C2×M16—734no—
239C2×M16—734no—
240C2×M16—734no—
241C2×M16—1462no—
242C2×M16—1462no—
243C2×M16—1462no—
244C2×M16—1462no—
245C2×M16—1462no—
246C2×M16—1462no—
247C2×M16—1462no—
248C2×M16—1462no—
249C22×C8—1462no—
250C22×C8—1462no—
251#117—734no—
252#117—1462no—
253#117—1462no—
254#117—1462no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—731no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
270C2×C42—731no—
271C2×C42—731no—
272C2×C42—1461no—
273#97—1462no—
274#97—1462no—
275C4×C8—1462no—
276C4×C8—1462no—
277#95—21no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281C24C22×#6440811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—5841no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—732no—
295C22×C4—732no—
296C22×C4—732no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302M16—2922no—
303M16—2922no—
304M16—738no—
305M16—1464no—
306M16—1464no—
307M16—1464no—
308M16—1464no—
309M16—1464no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2922no—
312C2×C8—1464no—
313C2×C8—1464no—
314C2×C8—1464no—
315C2×C8—1464no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—5841no—
321C4⋊C4—5841no—
322C4⋊C4—5841no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1464no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—732no—
329C22⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4C4×#6440812yes—
332C42—1461no—
333C42—1461no—
334C42—1461no—
335C42—1461no—
336C42—1464no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
340C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
341C23#1455667011yescharacteristic
342C23D4×#6440812yes—
343C23Q8×#6440812yes—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—732no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—732no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C8—2924no—
383C8—1468no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
392C22C4⋊C4×#6440812yes—
393C22#1798953511yescharacteristic
394C22#1798953612yes—
395C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—2922no—
401C4—2921no—
402C4—2921no—
403C4—5841no—
404C4—732no—
405C4—732no—
406C4—732no—
407C4—732no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2#2262511011yescharacteristic
413C2#2262598211yescharacteristic
414C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C22×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#10916
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17989468C4semidirect
80. #11924037C4⋊C4semidirect
213. C73#10916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264952
C2×#179894682
#226256372
C2×#179894672
#226125502
#1091673