Finite Group Databasebeta

← #34008948

Subgroups — #34008948

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626367C211yesmaximal, characteristic
2#22625628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C212yesmaximal
4#22625105C212yesmaximal
5#385×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
12#17989465—21no—
13#17989465—21no—
14#17989464C418yescomplemented
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19#17988462C411yescharacteristic, complemented
20#17988461—21no—
21#17988460C411yescharacteristic, complemented
22#17988459C411yescharacteristic, complemented
23#17988458—21no—
24#95×D73—21no—
25#385×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—22no—
27C23×#64408D414yes—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
39C2×C22⋊#64408Q814yes—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44(C2×#64408)⋊C4—48no—
45C24×D73C2311yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—44no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C4⋊C4×D73—44no—
59C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005D411yescharacteristic
63C2×#11924005D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D73—22no—
65C22⋊C4×D73—22no—
66C22⋊C4×D73—22no—
67C22⋊C4×D73C2×C414yes—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
75#95×C73—21no—
76C22×#64408—24no—
77C22×#64408—24no—
78C22×#64408—24no—
79C22×#64408—44no—
80C22×#64408—44no—
81C22×#64408—44no—
82C22×#64408—44no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408C4⋊C418yescomplemented
86C22⋊#64408—24no—
87C22⋊#64408—24no—
88C22⋊#64408—24no—
89C22⋊#64408—24no—
90C22⋊#64408—24no—
91C22⋊#64408—24no—
92C22⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C4×#64408—82no—
95C4×#64408—82no—
96C23×D73—42no—
97C23×D73—42no—
98C23×D73C22×C412yes—
99C23×D73C2×D412yes—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C23×D73C2×D411yescharacteristic
102C23×D73C2×Q812yes—
103C23×D73#4112yes—
104C23×D73#4112yes—
105C23×D73#4112yes—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D73—24no—
113C2×C4×D73—28no—
114C2×C4×D73—24no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C4⋊Dic73—42no—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73C4212yescomplemented
138#11924005—24no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141C24×C73C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C73—42no—
149C22⋊C4×C73—21no—
150C22⋊C4×C73—22no—
151C22⋊C4×C73C4212yescomplemented
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73C2×C4211yescharacteristic
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C73#11711yescharacteristic
157C23×C73C4×D412yes—
158C23×C73C4×Q812yes—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—24no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73C2×C4⋊C412yes—
172C22×D73#11712yes—
173C22×D73C4×D412yes—
174C22×D73C4×D412yes—
175C22×D73C4×D412yes—
176C22×D73C4×Q812yes—
177C22×D73#12011yescharacteristic
178C22×D73#12112yes—
179C22×D73C22⋊Q812yes—
180C22×D73C22⋊Q812yes—
181C22×D73#12312yes—
182C22×D73#12311yescharacteristic
183C22×D73#12411yescharacteristic
184C22×D73#12512yes—
185C22×D73#12612yes—
186C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
187C2×#64408—28no—
188C2×#64408—44no—
189C2×#64408—44no—
190C2×#64408—48no—
191C2×#64408—48no—
192C2×#64408—44no—
193C2×#64408—84no—
194C2×#64408—82no—
195C2×#64408—82no—
196C2×#64408—84no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C4×D73—48no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—48no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—81no—
228C4×D73—81no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C73C4×C4⋊C412yes—
238C22×C73#38611yescharacteristic
239C22×C73#38712yes—
240C22×C73#39111yescharacteristic
241C2×D73—21no—
242C2×D73—22no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—24no—
246C2×D73—24no—
247C2×D73—24no—
248C2×D73—24no—
249C2×D73—24no—
250C2×D73—24no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73#38512yes—
259C2×D73#38712yes—
260C2×D73#38812yes—
261C2×D73#38912yes—
262C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
263C2×D73#45812yes—
264#64408—48no—
265#64408—84no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274#10918—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—21no—
276C2×C73—22no—
277C2×C73—22no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73#143611yescharacteristic
280C2×C73#188911yescharacteristic
281C2×C73#189011yescharacteristic
282D73—22no—
283D73—22no—
284D73—22no—
285D73#186714yes—
286C2×#385—731no—
287#2273—731no—
288C2×#342—732no—
289C2×#342—731no—
290C22⋊#95—732no—
291C73#1091811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24×C4—731no—
293C22×C4⋊C4—1461no—
294C22×C22⋊C4—731no—
295C22×C22⋊C4—732no—
296C22×C22⋊C4—731no—
297C22×C22⋊C4—732no—
298#385—731no—
299#385—731no—
300#385—731no—
301#385—1461no—
302#385—1461no—
303#385#6440811yescharacteristic, complemented
304C4×C22⋊C4—1461no—
305C4×C22⋊C4—1461no—
306C4×C22⋊C4—1464no—
307C2×#95—1461no—
308C2×#95—1464no—
309#342—738no—
310#342—1461no—
311#342—1461no—
312C25—731no—
313C23×C4—2924no—
314C23×C4—734no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—1461no—
319C23×C4—1462no—
320C23×C4—1461no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1462no—
323C23×C4—1462no—
324C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—2924no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—731no—
331C2×C22⋊C4—734no—
332C2×C22⋊C4—734no—
333C2×C22⋊C4—734no—
334C2×C22⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—734no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348C2×C22⋊C4—1462no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
353C2×C42—1462no—
354C2×C42—1462no—
355#95—21no—
356#95—2928no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359#95—1462no—
360#95—1462no—
361#95—1461no—
362C24—2922no—
363C24—2922no—
364C24—732no—
365C24—732no—
366C24—732no—
367C24—731no—
368C24—732no—
369C24—732no—
370C24—731no—
371C24—732no—
372C24C22×#6440811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2924no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2924no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2924no—
391C22×C4—2924no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2924no—
396C22×C4—2924no—
397C22×C4—738no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1468no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2922no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—732no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4C4×#6440812yescomplemented
436C42—5842no—
437C42—5842no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2921no—
441C23—2922no—
442C23—2921no—
443C23—2922no—
444C23—2924no—
445C23—2924no—
446C23—2924no—
447C23—2924no—
448C23—732no—
449C23—732no—
450C23—732no—
451C23—732no—
452C23—732no—
453C23—731no—
454C23—731no—
455C23—731no—
456C23—732no—
457C23—732no—
458C23—732no—
459C23—732no—
460C23—731no—
461C23—732no—
462C23—732no—
463C23—732no—
464C23—1462no—
465C23—1464no—
466C23—1462no—
467C23—1464no—
468C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
469C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
470C23#1455667011yescharacteristic
471C23D4×#6440812yes—
472C23Q8×#6440812yes—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2928no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2928no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2928no—
501C2×C4—2924no—
502C2×C4—2928no—
503C2×C4—5841no—
504C2×C4—5841no—
505C2×C4—5844no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4—1468no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—732no—
530C22—732no—
531C22—732no—
532C22—732no—
533C22—732no—
534C22—732no—
535C22—1464no—
536C22—1464no—
537C22—1464no—
538C22—1464no—
539C22—1464no—
540C22—1464no—
541C22—1462no—
542C22—1461no—
543C22—1462no—
544C22—1461no—
545C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
546C22C4⋊C4×#6440812yes—
547C22#1798953511yescharacteristic
548C22#1798953612yes—
549C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2922no—
555C4—2928no—
556C4—2922no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5844no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—734no—
565C2—1462no—
566C2—1462no—
567C2—1462no—
568C2#2262511011yescharacteristic
569C2#2262594011yescharacteristic
570C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#10918
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #17989464C4semidirect
19. #17988462C4semidirect
21. #17988460C4semidirect
22. #17988459C4semidirect
25. #385×C73C4semidirect
85. C22×#64408C4⋊C4semidirect
137. C22⋊Dic73C42semidirect
151. C22⋊C4×C73C42semidirect
291. C73#10918semidirect
303. #385#64408semidirect
435. C22⋊C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263672
#226256282
C2×#179894642
#226251052
#385×D732
#1091873