Finite Group Databasebeta

← #34008966

Subgroups — #34008966

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#22626392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656C412yescomplemented
13D73⋊#104—22no—
14D73⋊#104—22no—
15C2×#14556655C412yescomplemented
16(C2×#64408)⋊Q8C412yescomplemented
17#17989539C412yescomplemented
18#17989535—22no—
19C4×C22⋊#64408—22no—
20#17989523—22no—
21#17989523—22no—
22C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
23#17989459—22no—
24#17989458—22no—
25#17989452—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29C2×#14556519C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556518C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556517C411yescharacteristic, complemented
32#104×D73—22no—
33#104×D73—22no—
34C2×#104×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C23×#64408D412yes—
37C2×#11924038C2×C412yes—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42C2×#11924037—21no—
43C2×#11924036—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
49C2×C22⋊#64408—24no—
50C2×C22⋊#64408—21no—
51C2×C4×#64408—21no—
52C2×C4×#64408—21no—
53C2×C4×#64408—21no—
54C2×C4×#64408—21no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408C2×C412yes—
60C2×C4×#64408C2×C412yes—
61C2×C4×#64408D412yes—
62C2×C4×#64408D412yes—
63C2×C4×#64408D412yes—
64#14556656—24no—
65#14556655—24no—
66(C2×#64408)⋊C4—28no—
67(C2×#64408)⋊C4—24no—
68C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924028—21no—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
82C2×D4×D73—21no—
83C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
84C22×C4×D73—21no—
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73—21no—
98C42×D73D412yes—
99C42×D73D412yes—
100#14556519—22no—
101#14556518—22no—
102#14556517—22no—
103C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
106#104×C73—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—44no—
114C22×#64408—44no—
115C22×#64408C22⋊C414yes—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924037—41no—
119#11924037—41no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—22no—
123C4⋊#64408—22no—
124C4⋊#64408—22no—
125C22⋊#64408—48no—
126C22⋊#64408—41no—
127C22⋊#64408—41no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—22no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408C22⋊C414yescomplemented
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C4211yescharacteristic
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C4211yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—44no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×C4×D73#4111yescharacteristic
202C2×C4×D73#4111yescharacteristic
203C2×C4×D73#4111yescharacteristic
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924011—41no—
207#11924011—41no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—41no—
210C8×D73—41no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73C22⋊C412yescomplemented
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C4211yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C22⋊C412yescomplemented
230C23×C73—21no—
231C23×C73C4×D411yescharacteristic
232C22×D73—24no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D73C4×D411yescharacteristic
239C22×D73#12011yescharacteristic
240C22×D73#12111yescharacteristic
241C22×D73#12111yescharacteristic
242C22×D73#12311yescharacteristic
243C2×#64408—24no—
244C2×#64408—24no—
245C2×#64408—24no—
246C2×#64408—24no—
247C2×#64408—44no—
248C2×#64408—44no—
249C2×#64408—44no—
250C2×#64408—44no—
251C2×#64408—44no—
252C2×#64408—42no—
253C2×#64408—44no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73#11711yescharacteristic
268C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#11711yescharacteristic
283C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12311yescharacteristic
286C2×Dic73#12411yescharacteristic
287C2×Dic73#12611yescharacteristic
288D292—21no—
289D292—21no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D73#11711yescharacteristic
302C4×D73C4×D411yescharacteristic
303C4×D73C4×D411yescharacteristic
304C4×D73C4×D411yescharacteristic
305C4×D73C4×D411yescharacteristic
306C4×D73C4×D411yescharacteristic
307C4×D73C4×D411yescharacteristic
308C4×D73#12111yescharacteristic
309C4×D73#12111yescharacteristic
310C4×D73#12111yescharacteristic
311C4×D73#12311yescharacteristic
312C4×D73#12411yescharacteristic
313C4×D73#12411yescharacteristic
314C4×D73#12611yescharacteristic
315C4×D73#12711yescharacteristic
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320#10596833—42no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C73#38611yescharacteristic
328C22×C73#38811yescharacteristic
329C2×D73—22no—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—22no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—82no—
338C2×D73#38611yescharacteristic
339C2×D73#38611yescharacteristic
340C2×D73#38811yescharacteristic
341C2×D73#39011yescharacteristic
342C2×D73#42114yes—
343#64408—44no—
344#64408—44no—
345#64408—82no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C4×C73#38811yescharacteristic
351C4×C73#39011yescharacteristic
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73#38811yescharacteristic
355Dic73#38811yescharacteristic
356Dic73#38811yescharacteristic
357Dic73#39011yescharacteristic
358#10924—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#143711yescharacteristic
363C2×C73#175912yes—
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—81no—
367D73#189712yes—
368D73#196312yes—
369C22×#104—731no—
370C22×#104—731no—
371#2297—731no—
372C2×#376—731no—
373C2×#339—731no—
374C2×#339—731no—
375#1728—731no—
376C73#1092411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—731no—
378C22×M16—731no—
379C22×M16—731no—
380C2×#117—731no—
381C22×C42—731no—
382C22×C42—731no—
383C22×C42—731no—
384C2×#104—732no—
385C2×#104—732no—
386C2×#104—731no—
387C2×#104—731no—
388C2×#104—731no—
389C2×#104—1462no—
390C2×#104—1462no—
391C2×#104—1462no—
392C2×#104—1462no—
393C2×#104#6440811yescharacteristic, complemented
394#391—732no—
395#390—732no—
396#386—1462no—
397C4×C22⋊C4—1462no—
398#376—1462no—
399#376—1462no—
400C2×#95—1462no—
401#339—1462no—
402#339—1462no—
403#336—1462no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
418C22×Q8—731no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—1461no—
421C23×C4—732no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4—1461no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
439C22×C8—1461no—
440C22×C8—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C42—732no—
449C2×C42—732no—
450C2×C42—732no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—732no—
453C2×C42—732no—
454C2×C42—732no—
455C2×C42—732no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
468#104—22no—
469#104—1462no—
470#104—1462no—
471#104—1464no—
472#104—1464no—
473#104—1462no—
474#95—1464no—
475#95—1468no—
476C24—731no—
477C24—1461no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2924no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2924no—
532C22×C4—2924no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—734no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—2921no—
564M16—2921no—
565M16—2921no—
566M16—2921no—
567M16—1462no—
568M16—1462no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—2921no—
573C2×C8—2921no—
574C2×C8—2921no—
575C2×C8—2921no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—2921no—
581C22⋊C4—2921no—
582C22⋊C4—2928no—
583C42—21no—
584C42—2921no—
585C42—2921no—
586C42—734no—
587C42—732no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1462no—
595C42—1462no—
596C42—1462no—
597C42—1461no—
598C42C22⋊#6440812yescomplemented
599C23—21no—
600C23—2924no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—731no—
607C23—731no—
608C23—731no—
609C23—1464no—
610C23—1461no—
611C23D4×#6440811yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—2921no—
615Q8—2921no—
616Q8—1461no—
617Q8—1461no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—1461no—
631D4—1461no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2924no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2924no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—1464no—
678C2×C4—1464no—
679C2×C4—1464no—
680C2×C4—1464no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
685C2×C4#1455667011yescharacteristic
686C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
687C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
688C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2922no—
691C8—2921no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—2921no—
696C22—2922no—
697C22—5842no—
698C22—5842no—
699C22—731no—
700C22—731no—
701C22—734no—
702C22—731no—
703C22—731no—
704C22—1462no—
705C22—1462no—
706C22—1462no—
707C22—1462no—
708C22—1462no—
709C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
710C22#1798953511yescharacteristic
711C22#1798953711yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—2922no—
715C4—2924no—
716C4—2924no—
717C4—2921no—
718C4—5842no—
719C4—731no—
720C4—731no—
721C4—731no—
722C4—731no—
723C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
724C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
725C4#1798953711yescharacteristic
726C4#1798953911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—5841no—
731C2—732no—
732C2—732no—
733C2—1461no—
734C2—1461no—
735C2#2262511211yescharacteristic
736C2#2262569612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#10924
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989523C2semidirect
4. C2×#17989459C2semidirect
5. C2×#17989458C2semidirect
6. #22625593C2semidirect
12. C2×#14556656C4semidirect
15. C2×#14556655C4semidirect
16. (C2×#64408)⋊Q8C4semidirect
17. #17989539C4semidirect
29. C2×#14556519C4semidirect
30. C2×#14556518C4semidirect
31. C2×#14556517C4semidirect
34. C2×#104×C73C4semidirect
137. C4×#64408C22⋊C4semidirect
214. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
229. C42×C73C22⋊C4semidirect
376. C73#10924semidirect
393. C2×#104#64408semidirect
598. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
#226263922
C2×#179895232
C2×#179894592
C2×#179894582
#226255932
C2×#104×D732
#1092473