Finite Group Databasebeta

← #34008975

Subgroups — #34008975

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989577C211yesmaximal, characteristic
3C22×C8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#408×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656C412yescomplemented
13D73⋊#104—22no—
14D73⋊#104—22no—
15C2×#14556655C412yescomplemented
16#17989577—22no—
17#17989577—22no—
18C2×#14556654C412yescomplemented
19C2×#14556653C412yescomplemented
20C2×C8×#64408—22no—
21C2×C8×#64408—22no—
22C2×C8×#64408—22no—
23#17989462—22no—
24#17989459—22no—
25#17989452—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C22×C8×D73C2211yescharacteristic
29#17988555C411yescharacteristic, complemented
30#17988554C411yescharacteristic, complemented
31#17988553C411yescharacteristic, complemented
32#17988552—22no—
33C22⋊C8×D73—22no—
34#408×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038C2×C412yes—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924036—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×#11924036—21no—
46C2×#11924036C2×C412yes—
47C2×#11924036D412yes—
48C2×#11924036D412yes—
49C22×#10596833—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2×C412yes—
61C2×C4×#64408D412yes—
62C2×C4×#64408D412yes—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67C8×#64408—28no—
68C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924028—21no—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
82C2×D4×D73—21no—
83C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
84C22×C4×D73—21no—
85C22×C4×D73C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88M16×D73—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D73—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73—21no—
96C2×C8×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73D412yes—
99C2×C8×D73D412yes—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
106C22⋊C8×C73—22no—
107C22×#64408—28no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924037—41no—
115#11924037—41no—
116#11924036—22no—
117#11924036—22no—
118#11924036—22no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121#11924036C22⋊C414yes—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—22no—
128C22⋊#64408—41no—
129C22⋊#64408—41no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—41no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408C22⋊C414yes—
136C23×D73—21no—
137C23×D73#4111yescharacteristic
138#11924029—21no—
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924027—21no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C4211yescharacteristic
160Q8×D73—21no—
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C4211yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924011—41no—
201#11924011—41no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831C22⋊C412yes—
206C8×D73—22no—
207C8×D73—22no—
208C8×D73—22no—
209C8×D73—22no—
210C8×D73—41no—
211C8×D73—41no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4211yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C22⋊C412yes—
227C23×C73—21no—
228C23×C73#11711yescharacteristic
229C22×D73—24no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73C4×D411yescharacteristic
235C22×D73C4×D411yescharacteristic
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12411yescharacteristic
239C22×D73#12611yescharacteristic
240C2×#64408—28no—
241C2×#64408—28no—
242C2×#64408—28no—
243C2×#64408—24no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—44no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic73#12111yescharacteristic
273C2×Dic73#12311yescharacteristic
274C2×Dic73#12411yescharacteristic
275C2×Dic73#12611yescharacteristic
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D73#11711yescharacteristic
289C4×D73#11711yescharacteristic
290C4×D73C4×D411yescharacteristic
291C4×D73C4×D411yescharacteristic
292C4×D73C4×D411yescharacteristic
293C4×D73C4×D411yescharacteristic
294C4×D73#12011yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73#12111yescharacteristic
299C4×D73#12311yescharacteristic
300C4×D73#12411yescharacteristic
301C4×D73#12711yescharacteristic
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306#10596833—24no—
307#10596833—42no—
308C8×C73—22no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—22no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C73#38811yescharacteristic
317C22×C73#38811yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73#38611yescharacteristic
328C2×D73#38811yescharacteristic
329C2×D73#38811yescharacteristic
330C2×D73#39011yescharacteristic
331C2×D73#44314yes—
332#64408—28no—
333#64408—82no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
337C4×C73#38611yescharacteristic
338C4×C73#39011yescharacteristic
339Dic73—41no—
340Dic73#38611yescharacteristic
341Dic73#38811yescharacteristic
342Dic73#38811yescharacteristic
343Dic73#39011yescharacteristic
344#10929—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—21no—
346C2×C73—21no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#143711yescharacteristic
349C2×C73#176412yes—
350D73—21no—
351D73—21no—
352D73—81no—
353D73#193712yes—
354D73#197412yes—
355C22×#104—731no—
356C2×#416—731no—
357C2×#408—731no—
358C22×C4×C8—731no—
359C2×#341—731no—
360C2×#339—731no—
361#1729—731no—
362C73#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—731no—
364C22×M16—731no—
365C22×M16—731no—
366C23×C8—731no—
367C23×C8—731no—
368C2×#117—731no—
369C22×C42—731no—
370C2×#104—732no—
371C2×#104—732no—
372C2×#104—1462no—
373C2×#104—1462no—
374#416—1462no—
375#416—1462no—
376C2×#103—732no—
377C2×#102—732no—
378#408—731no—
379#408—731no—
380#408—731no—
381#408—1462no—
382#408#6440811yescharacteristic, complemented
383C2×C22⋊C8—1462no—
384C2×C4×C8—1462no—
385C2×C4×C8—1462no—
386C2×C4×C8—1462no—
387#341—1462no—
388#339—1462no—
389#336—1462no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
423C22×C8—732no—
424C22×C8—732no—
425C22×C8—732no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—732no—
428C22×C8—732no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—732no—
448C2×C42—732no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453#104—1464no—
454#104—1464no—
455#103—1464no—
456#102—1464no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461C4×C8—1468no—
462C24—731no—
463C24—1461no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1468no—
537C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—2921no—
541M16—2921no—
542M16—2921no—
543M16—2921no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—734no—
556C2×C8—732no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8C22⋊#6440812yes—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C42—2921no—
577C42—2921no—
578C42—734no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C23—21no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2924no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—731no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—1464no—
593C23—1461no—
594C23#1455667011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—1461no—
600Q8—1461no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—1461no—
614D4—1461no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2924no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1468no—
653C2×C4—1468no—
654C2×C4—1468no—
655C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
657C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
658C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
659C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
660C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—2922no—
664C8—2921no—
665C8—1464no—
666C8—1462no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—2921no—
671C22—2922no—
672C22—5842no—
673C22—5842no—
674C22—731no—
675C22—731no—
676C22—734no—
677C22—731no—
678C22—731no—
679C22—1462no—
680C22—1462no—
681C22—1462no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
685C22#1798953711yescharacteristic
686C22#1798953711yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—2921no—
689C4—5842no—
690C4—731no—
691C4—731no—
692C4—731no—
693C4—731no—
694C4—1468no—
695C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
696C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
697C4#1798953511yescharacteristic
698C4#1798953911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—81no—
702C2—5841no—
703C2—732no—
704C2—732no—
705C2—1461no—
706C2—1461no—
707C2#2262511211yescharacteristic
708C2#2262570512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#408×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#408#64408
hypocenterC73#10929
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×C8×#64408C2semidirect
4. C2×#17989462C2semidirect
5. C2×#17989459C2semidirect
6. #22625596C2semidirect
12. C2×#14556656C4semidirect
15. C2×#14556655C4semidirect
18. C2×#14556654C4semidirect
19. C2×#14556653C4semidirect
29. #17988555C4semidirect
30. #17988554C4semidirect
31. #17988553C4semidirect
34. #408×C73C4semidirect
362. C73#10929semidirect
382. #408#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
C2×#179895772
C22×C8×#644082
C2×#179894622
C2×#179894592
#226255962
#408×D732
#1092973