Finite Group Databasebeta

← #34008982

Subgroups — #34008982

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989562C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C22×#11924038C2211yescharacteristic
10C22×#11924036C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656—22no—
13C2×#14556656—22no—
14C2×#14556656C414yescomplemented
15#17989562—22no—
16#17989562C414yescomplemented
17C2×#14556648—22no—
18C2×#14556645—22no—
19C2×#14556645—22no—
20C2×#14556645—22no—
21#17989463—22no—
22#17989457—22no—
23#17989453—22no—
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C22×C8×D73C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27#17988582—22no—
28#17988582—22no—
29C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
32C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038C2×C412yes—
45C2×#11924038C2×C412yes—
46C2×#11924036—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036C2×C412yes—
51C2×#11924036D412yes—
52C22×#10596833—21no—
53C22×#10596833—21no—
54C22×#10596833D412yes—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408C2×C412yes—
59C2×C4×#64408D412yes—
60C2×C4×#64408D412yes—
61#14556656—28no—
62#14556648—28no—
63#14556645—28no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029C2×C412yes—
75C2×#11924029C2×C412yes—
76C22×D292—21no—
77C22×D292C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D73—21no—
79C22×C4×D73C2311yescharacteristic
80C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73D412yes—
86C2×C8×D73D412yes—
87#14556549—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556515—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—22no—
97C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
100#103×C73—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—42no—
105C22×#64408—42no—
106#11924038—22no—
107#11924038—22no—
108#11924038—22no—
109#11924038—22no—
110#11924038—41no—
111#11924038—41no—
112#11924038—41no—
113#11924038—41no—
114#11924036—22no—
115#11924036—22no—
116#11924036—22no—
117#11924036—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833C22⋊C414yes—
127C4×#64408—22no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—22no—
130C4×#64408C22⋊C414yes—
131C23×D73—21no—
132C23×D73#4111yescharacteristic
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924029—22no—
140#11924029—22no—
141#11924029—41no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146#11924029—41no—
147#11924029—41no—
148#11924029—41no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C4212yes—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C22⋊C412yes—
184C8×D73—22no—
185C8×D73—22no—
186C8×D73—22no—
187C8×D73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C4212yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C22⋊C412yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C23×C73C4×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73#11711yescharacteristic
217C22×D73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73#12111yescharacteristic
219C22×D73#12311yescharacteristic
220C22×D73#12411yescharacteristic
221C22×D73#12611yescharacteristic
222C2×#64408—24no—
223C2×#64408—44no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—44no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73#11711yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12411yescharacteristic
249C2×Dic73#12711yescharacteristic
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D73#11711yescharacteristic
264C4×D73C4×D411yescharacteristic
265C4×D73C4×D411yescharacteristic
266C4×D73C4×D411yescharacteristic
267C4×D73C4×D411yescharacteristic
268C4×D73C4×D411yescharacteristic
269C4×D73C4×D411yescharacteristic
270C4×D73#12011yescharacteristic
271C4×D73#12111yescharacteristic
272C4×D73#12111yescharacteristic
273C4×D73#12111yescharacteristic
274C4×D73#12311yescharacteristic
275C4×D73#12311yescharacteristic
276C4×D73#12411yescharacteristic
277C4×D73#12611yescharacteristic
278#10596833—24no—
279#10596833—42no—
280#10596833—42no—
281C8×C73—22no—
282#10596831—22no—
283C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C73#38811yescharacteristic
285C22×C73#39011yescharacteristic
286C22×C73#44412yes—
287C22×C73#44412yes—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73#38611yescharacteristic
302C2×D73#38811yescharacteristic
303C2×D73#38811yescharacteristic
304C2×D73#38811yescharacteristic
305#64408—44no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×C73#38611yescharacteristic
311C4×C73#38811yescharacteristic
312Dic73—81no—
313Dic73#38611yescharacteristic
314Dic73#38811yescharacteristic
315Dic73#39011yescharacteristic
316Dic73#39011yescharacteristic
317#10930—731nomaximal, Sylow
318C2×C73#143711yescharacteristic
319C2×C73#176512yes—
320C2×C73#193812yes—
321C2×C73#197511yescharacteristic
322C2×C73#197511yescharacteristic
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—21no—
327D73—82no—
328C22×#104—731no—
329C2×#416—731no—
330C2×#408—731no—
331C22×#97—731no—
332C2×#341—731no—
333C2×#339—731no—
334#1729—731no—
335C73#1093011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—731no—
337C22×M16—731no—
338C22×M16—731no—
339C23×C8—731no—
340C23×C8—731no—
341C2×#117—731no—
342C22×C42—731no—
343C2×#104—734no—
344C2×#104—1462no—
345C2×#104—1462no—
346#416—1462no—
347#416—1462no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352#408—734no—
353#408—1462no—
354C2×C22⋊C8—1462no—
355C2×#97—1462no—
356C2×#97—1462no—
357C2×#97—1462no—
358#341—1462no—
359#339—1462no—
360#336—1462no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4—1461no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—732no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—732no—
392C22×C8—732no—
393C22×C8—732no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—732no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—732no—
416C2×C42—732no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422#104—1468no—
423#103—22no—
424#103—1462no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427C22⋊C8—1468no—
428#97—1468no—
429C24—731no—
430C24—1461no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C4×#6440812yes—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2921no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—734no—
508C2×C8—732no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1462no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8C22⋊#6440812yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C42—2921no—
531C42—2921no—
532C42—734no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23D4×#6440811yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C2×C4#1455667011yescharacteristic
603C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
604C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
605C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C8—1464no—
610C8—1462no—
611C22—2922no—
612C22—2924no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5842no—
616C22—731no—
617C22—731no—
618C22—731no—
619C22—731no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
629C22#1798953711yescharacteristic
630C22#1798953911yescharacteristic
631C22#1798963212yes—
632C22#1798963312yes—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2924no—
636C4—5841no—
637C4—731no—
638C4—731no—
639C4—731no—
640C4—731no—
641C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
642C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
643C4#1798953511yescharacteristic
644C4#1798953711yescharacteristic
645C2—5842no—
646C2—1461no—
647C2—1461no—
648C2—1461no—
649C2—1461no—
650C2#2262511211yescharacteristic
651C2#2262571212yes—
652C2#2262602612yes—
653C2#2262608511yescharacteristic
654C2#2262608711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#10930
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14556645C2semidirect
4. C2×#17989463C2semidirect
5. C2×#17989457C2semidirect
6. #22625598C2semidirect
14. C2×#14556656C4semidirect
16. #17989562C4semidirect
29. C2×#14556515C4semidirect
30. C2×#14556513C4semidirect
31. C2×#14556511C4semidirect
32. C2×#103×C73C4semidirect
335. C73#10930semidirect
349. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566562
C2×#179895622
C22×#145566452
C2×#179894632
C2×#179894572
#226255982
C2×#179885822
#1093073