Finite Group Databasebeta

← #34008991

Subgroups — #34008991

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556655C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C22×#11924038C2211yescharacteristic
10C22×#11924036C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556655—22no—
13C2×#14556655—22no—
14C2×#14556655C414yescomplemented
15#17989561—22no—
16#17989561C414yescomplemented
17C2×C22⋊#10596833—21no—
18C2×C22⋊#10596833—21no—
19#17989552—22no—
20#17989552—22no—
21C2×#14556646—21no—
22C2×C4×#10596833—21no—
23#17989463—22no—
24#17989457—22no—
25#17989452—22no—
26C22×#11924027C2211yescharacteristic
27C22×C8×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29#17988580—22no—
30#17988580—22no—
31C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
34C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038C2×C412yes—
45C2×#11924038C2×C412yes—
46C2×#11924038D412yes—
47C2×#11924038D412yes—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036C2×C412yes—
53C2×#11924036D412yes—
54C22×#10596833—21no—
55C22×#10596833—21no—
56C22×#10596833D411yescharacteristic
57C22×#10596833D411yescharacteristic
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2×C412yes—
64#14556655—28no—
65C22⋊#10596833—24no—
66C22⋊#10596833—24no—
67#14556646—24no—
68C4×#10596833—24no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027C2×C412yes—
80C2×#11924027C2×C412yes—
81C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D73—21no—
83C23×Dic73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549D412yes—
95#14556549D412yes—
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
105#102×C73—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408—41no—
112C22×#64408—41no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—41no—
119#11924038—41no—
120#11924038C22⋊C414yes—
121#11924036—22no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—21no—
128C2×#10596833—21no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—21no—
131C2×#10596833—21no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—41no—
134C2×#10596833—41no—
135C2×#10596833C22⋊C412yes—
136C2×#10596833C22⋊C412yes—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—22no—
139C4×#64408—41no—
140C4×#64408—41no—
141C23×D73#4111yescharacteristic
142#11924027—22no—
143#11924027—22no—
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146#11924027—22no—
147#11924027—22no—
148#11924027—22no—
149#11924027—22no—
150#11924027—41no—
151#11924027—41no—
152#11924027—41no—
153#11924027—41no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C4212yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—41no—
175C22×Dic73—41no—
176C22×Dic73—41no—
177C22×Dic73—41no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189C2×C4×D73#4111yescharacteristic
190C2×C4×D73#4111yescharacteristic
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—41no—
195C8×D73—41no—
196C8×D73—41no—
197C8×D73—41no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C24×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C4212yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73C4×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73#11711yescharacteristic
231C22×D73C4×D411yescharacteristic
232C22×D73#12111yescharacteristic
233C22×D73#12311yescharacteristic
234C22×D73#12411yescharacteristic
235C22×D73#12611yescharacteristic
236C2×#64408—24no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—42no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73#11711yescharacteristic
253C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273C2×Dic73#12111yescharacteristic
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12311yescharacteristic
276C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D73#11711yescharacteristic
278C4×D73C4×D411yescharacteristic
279C4×D73C4×D411yescharacteristic
280C4×D73C4×D411yescharacteristic
281C4×D73C4×D411yescharacteristic
282C4×D73C4×D411yescharacteristic
283C4×D73C4×D411yescharacteristic
284C4×D73#12111yescharacteristic
285C4×D73#12111yescharacteristic
286C4×D73#12111yescharacteristic
287C4×D73#12311yescharacteristic
288C4×D73#12411yescharacteristic
289C4×D73#12411yescharacteristic
290C4×D73#12611yescharacteristic
291C4×D73#12711yescharacteristic
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296#10596833—24no—
297#10596833—22no—
298#10596833—22no—
299#10596833—42no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C73#38611yescharacteristic
311C22×C73#38811yescharacteristic
312C22×C73#44311yescharacteristic
313C22×C73#44311yescharacteristic
314C22×C73#44411yescharacteristic
315C22×C73#44411yescharacteristic
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—21no—
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73#38811yescharacteristic
329C2×D73#38811yescharacteristic
330C2×D73#38811yescharacteristic
331C2×D73#39011yescharacteristic
332#64408—44no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×C73#38811yescharacteristic
337C4×C73#39011yescharacteristic
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73#38611yescharacteristic
341Dic73#38611yescharacteristic
342Dic73#38811yescharacteristic
343Dic73#39011yescharacteristic
344#10934—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—82no—
346C2×C73#143711yescharacteristic
347C2×C73#176411yescharacteristic
348C2×C73#176511yescharacteristic
349C2×C73#187611yescharacteristic
350C2×C73#187611yescharacteristic
351C2×C73#192911yescharacteristic
352C2×C73#192911yescharacteristic
353D73—21no—
354D73—21no—
355D73—21no—
356D73—21no—
357C22×#104—731no—
358C2×#416—731no—
359C2×#408—731no—
360C2×#405—731no—
361C2×#341—731no—
362C2×#339—731no—
363C2×#336—731no—
364C73#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368C23×C8—731no—
369C23×C8—731no—
370C2×#117—731no—
371C22×C42—731no—
372C2×#104—734no—
373C2×#104—1462no—
374C2×#104—1462no—
375#416—1462no—
376#416—1462no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
381#408—734no—
382#408—1462no—
383C2×C22⋊C8—1461no—
384C2×C22⋊C8—1461no—
385#405—1462no—
386#405—1462no—
387C2×#97—1461no—
388C2×C4×C8—1461no—
389#341—1462no—
390#339—1462no—
391#336—1462no—
392C2×#41—732no—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8—732no—
425C22×C8—732no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
440#117—732no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—732no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454#104—1468no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#102—22no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—1464no—
460C22⋊C8—1464no—
461#97—1464no—
462C4×C8—1464no—
463C24—21no—
464C24—731no—
465#41—2921no—
466#41—2921no—
467#41—2921no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477#41—1462no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4C4×#6440812yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—734no—
532M16—1462no—
533M16—1462no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—2921no—
544C2×C8—2921no—
545C2×C8—2921no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—732no—
548C2×C8—1462no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1462no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—2921no—
570C42—2921no—
571C42—1462no—
572C42—1462no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23—731no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23D4×#6440811yescharacteristic
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—1462no—
596Q8—1462no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
649C2×C4#1455667011yescharacteristic
650C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
651C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
652C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—2922no—
655C8—2921no—
656C8—1462no—
657C8—1462no—
658C8—1464no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—731no—
669C22—731no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22—1461no—
673C22—1461no—
674C22—1461no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22—1461no—
679C22—1461no—
680C22—1461no—
681C22—1461no—
682C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
683C22#1798953511yescharacteristic
684C22#1798953711yescharacteristic
685C22#1798962911yescharacteristic
686C22#1798963011yescharacteristic
687C22#1798963211yescharacteristic
688C22#1798963411yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—2924no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—731no—
694C4—731no—
695C4—731no—
696C4—731no—
697C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
698C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
699C4#1798953711yescharacteristic
700C4#1798953911yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—1461no—
703C2—1461no—
704C2—1461no—
705C2—1461no—
706C2#2262511211yescharacteristic
707C2#2262570611yescharacteristic
708C2#2262571011yescharacteristic
709C2#2262592211yescharacteristic
710C2#2262592311yescharacteristic
711C2#2262601211yescharacteristic
712C2#2262601311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#10934
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989552C2semidirect
4. C2×#17989463C2semidirect
5. C2×#17989457C2semidirect
6. C2×#17989452C2semidirect
14. C2×#14556655C4semidirect
16. #17989561C4semidirect
31. C2×#14556516C4semidirect
32. C2×#14556514C4semidirect
33. C2×#14556512C4semidirect
34. C2×#102×C73C4semidirect
364. C73#10934semidirect
380. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566552
C2×#179895612
C2×#179895522
C2×#179894632
C2×#179894572
C2×#179894522
C2×#179885802
#1093473