Finite Group Databasebeta

← #34008994

Subgroups — #34008994

Order 18688.

2594 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989528C212yesmaximal
2#22626367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5#379×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—24no—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989528—24no—
10#17989528C418yescomplemented
11C22⋊C4×#64408—24no—
12C4×C22⋊#64408—22no—
13#17989465—22no—
14#17989464—24no—
15C25×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—22no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19#17988443C411yescharacteristic, complemented
20#17988442—22no—
21#17988442C411yescharacteristic, complemented
22#17988442C411yescharacteristic, complemented
23#379×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C23×#64408D414yes—
26C2×C22⋊#64408—216no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—416no—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
39C2×C22⋊#64408D414yes—
40C2×C4×#64408—24no—
41(C2×#64408)⋊C4—24no—
42C24×D73—22no—
43C24×D73—21no—
44C24×D73—21no—
45C24×D73—22no—
46C24×D73—22no—
47C24×D73—22no—
48C24×D73—22no—
49C24×D73—48no—
50C24×D73C2×C414yes—
51C24×D73C2×C411yescharacteristic
52C24×D73C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73D412yes—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005D412yes—
62C22⋊C4×D73—22no—
63C22⋊C4×D73—22no—
64C22⋊C4×D73—22no—
65C22⋊C4×D73—22no—
66C22⋊C4×D73—48no—
67C25×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—22no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—24no—
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—48no—
75C22×#64408—48no—
76C22×#64408—42no—
77C22×#64408—42no—
78C22×#64408C22⋊C418yescomplemented
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—24no—
83C22⋊#64408—24no—
84C22⋊#64408—24no—
85C22⋊#64408—432no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C4×#64408—84no—
89C23×D73—28no—
90C23×D73—216no—
91C23×D73—21no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—24no—
94C23×D73—24no—
95C23×D73—24no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—24no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—24no—
101C23×D73—44no—
102C23×D73—416no—
103C23×D73—44no—
104C23×D73—44no—
105C23×D73—48no—
106C23×D73—44no—
107C23×D73—416no—
108C23×D73—416no—
109C23×D73—48no—
110C23×D73—416no—
111C23×D73—44no—
112C23×D73—48no—
113C23×D73—41no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—42no—
116C23×D73—42no—
117C23×D73—41no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—41no—
123C23×D73C4212yescomplemented
124C23×D73C22×C412yes—
125C23×D73C2×D412yes—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C23×D73C2×D412yes—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C23×D73#4112yes—
130C23×D73#4112yes—
131C23×D73#4112yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—42no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—44no—
142#11924005—24no—
143#11924005—44no—
144#11924005—44no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—22no—
149C24×C73—21no—
150C24×C73—22no—
151C24×C73—44no—
152C24×C73C4212yescomplemented
153C24×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—44no—
159C23×C73—24no—
160C23×C73—28no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—24no—
163C23×C73—44no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—44no—
167C23×C73—44no—
168C23×C73—48no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73C2×C4211yescharacteristic
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C73#11711yescharacteristic
175C23×C73C4×D412yes—
176C23×C73C4×D412yes—
177C22×D73—24no—
178C22×D73—28no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—216no—
181C22×D73—216no—
182C22×D73—28no—
183C22×D73—216no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—48no—
194C22×D73—416no—
195C22×D73—416no—
196C22×D73—48no—
197C22×D73—416no—
198C22×D73—416no—
199C22×D73—48no—
200C22×D73—48no—
201C22×D73—48no—
202C22×D73—48no—
203C22×D73—48no—
204C22×D73—44no—
205C22×D73—48no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—416no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—416no—
214C22×D73—48no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—44no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224C22×D73#11712yes—
225C22×D73C4×D412yes—
226C22×D73C4×D412yes—
227C22×D73C4×D412yes—
228C22×D73C4×D412yes—
229C22×D73#12011yescharacteristic
230C22×D73#12112yes—
231C22×D73#12112yes—
232C22×D73#12112yes—
233C22×D73#12312yes—
234C22×D73#12311yescharacteristic
235C22×D73#12411yescharacteristic
236C22×D73#12412yes—
237C22×D73#12612yes—
238C22×D73#12711yescharacteristic
239C2×#64408—28no—
240C2×#64408—48no—
241C2×#64408—48no—
242C2×#64408—48no—
243C2×#64408—44no—
244C2×#64408—84no—
245C2×#64408—84no—
246C2×#64408—84no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—41no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—84no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73—24no—
261C22×C73—28no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—48no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C73C4×C22⋊C412yes—
273C22×C73#38611yescharacteristic
274C22×C73#38812yes—
275C22×C73#39011yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—24no—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—24no—
281C2×D73—24no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—24no—
284C2×D73—24no—
285C2×D73—28no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—416no—
294C2×D73—416no—
295C2×D73—416no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—48no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—416no—
303C2×D73#38612yes—
304C2×D73#38812yes—
305C2×D73#38812yes—
306C2×D73#39012yes—
307C2×D73B(4,𝔽2)14yes—
308#64408—48no—
309#64408—84no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314#10935—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—44no—
320C2×C73#143711yescharacteristic
321C2×C73#188912yes—
322D73—22no—
323D73—22no—
324D73—22no—
325D73—44no—
326D73#188914yes—
327C2×#379—732no—
328C2×#379—731no—
329#2273—731no—
330C2×#342—732no—
331C2×#342—731no—
332C73#1093511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C26—731no—
334C22×C22⋊C4—732no—
335C22×C22⋊C4—731no—
336C22×C22⋊C4—732no—
337C22×C22⋊C4—731no—
338C22×C22⋊C4—1462no—
339C22×C22⋊C4—1464no—
340#379—738no—
341#379—731no—
342#379—731no—
343#379—731no—
344#379—1462no—
345#379—1464no—
346#379#6440811yescharacteristic, complemented
347C4×C22⋊C4—1462no—
348C4×C22⋊C4—1464no—
349#342—1464no—
350#342—1462no—
351C25—2928no—
352C25—731no—
353C25—734no—
354C25—731no—
355C25—1461no—
356C25—1462no—
357C25—1462no—
358C25—1462no—
359C25—1462no—
360C25—1461no—
361C25—1462no—
362C25C2×#6440811yescharacteristic
363C23×C4—734no—
364C23×C4—732no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—2928no—
369C2×C22⋊C4—29216no—
370C2×C22⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—734no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—732no—
374C2×C22⋊C4—734no—
375C2×C22⋊C4—731no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—14616no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
396C2×C42—1464no—
397#95—1464no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—44no—
403C24—2924no—
404C24—2928no—
405C24—2921no—
406C24—2922no—
407C24—2921no—
408C24—2922no—
409C24—2922no—
410C24—2922no—
411C24—2922no—
412C24—2921no—
413C24—2921no—
414C24—2922no—
415C24—29216no—
416C24—29216no—
417C24—29216no—
418C24—2924no—
419C24—2928no—
420C24—2924no—
421C24—2928no—
422C24—29216no—
423C24—2924no—
424C24—2924no—
425C24—732no—
426C24—731no—
427C24—732no—
428C24—732no—
429C24—732no—
430C24—732no—
431C24—732no—
432C24—731no—
433C24—732no—
434C24—1464no—
435C24—1464no—
436C24—1464no—
437C24—1464no—
438C24—1464no—
439C24—1464no—
440C24—1468no—
441C24—14616no—
442C24—1461no—
443C24—1462no—
444C24—1461no—
445C24—1462no—
446C24C4×#6440812yescomplemented
447C24C22×#6440811yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2924no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2924no—
452C22×C4—2928no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2928no—
456C22×C4—738no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2924no—
472C22⋊C4—2924no—
473C22⋊C4—2922no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—29232no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C42—5844no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—2922no—
500C23—2924no—
501C23—2928no—
502C23—2928no—
503C23—2928no—
504C23—2922no—
505C23—2924no—
506C23—2928no—
507C23—2928no—
508C23—29216no—
509C23—29216no—
510C23—2924no—
511C23—2924no—
512C23—2924no—
513C23—2924no—
514C23—2928no—
515C23—2924no—
516C23—2928no—
517C23—2928no—
518C23—29216no—
519C23—29216no—
520C23—29216no—
521C23—2928no—
522C23—2928no—
523C23—2928no—
524C23—2928no—
525C23—2928no—
526C23—29216no—
527C23—2928no—
528C23—2924no—
529C23—2924no—
530C23—2924no—
531C23—2924no—
532C23—2924no—
533C23—2921no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—732no—
537C23—732no—
538C23—732no—
539C23—732no—
540C23—732no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—732no—
545C23—732no—
546C23—732no—
547C23—732no—
548C23—731no—
549C23—732no—
550C23—732no—
551C23—732no—
552C23—1464no—
553C23—14616no—
554C23—1468no—
555C23—14616no—
556C23—14616no—
557C23—1464no—
558C23—1468no—
559C23—1462no—
560C23—1464no—
561C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
562C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563C23#1455667011yescharacteristic
564C23D4×#6440812yes—
565C23D4×#6440812yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2928no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2928no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2928no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5844no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—1468no—
584C2×C4—1462no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—2924no—
599C22—2922no—
600C22—2924no—
601C22—2928no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—29216no—
610C22—29216no—
611C22—29216no—
612C22—29216no—
613C22—2922no—
614C22—2924no—
615C22—732no—
616C22—734no—
617C22—732no—
618C22—732no—
619C22—732no—
620C22—1464no—
621C22—1468no—
622C22—1464no—
623C22—1464no—
624C22—1464no—
625C22—1464no—
626C22—1464no—
627C22—1464no—
628C22—1464no—
629C22—1462no—
630C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C22C22⋊C4×#6440812yes—
632C22#1798953511yescharacteristic
633C22#1798953712yes—
634C22#1798953911yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2928no—
638C4—2922no—
639C4—5841no—
640C4—5844no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—2924no—
647C2—734no—
648C2—1462no—
649C2—1462no—
650C2—1462no—
651C2#2262511211yescharacteristic
652C2#2262594012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC25×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#10935
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626367C2semidirect
3. #22625628C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
10. #17989528C4semidirect
19. #17988443C4semidirect
21. #17988442C4semidirect
22. #17988442C4semidirect
23. #379×C73C4semidirect
78. C22×#64408C22⋊C4semidirect
123. C23×D73C42semidirect
133. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
152. C24×C73C42semidirect
155. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
332. C73#10935semidirect
346. #379#64408semidirect
446. C24C4×#64408semidirect
464. C22×C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895282
#226263672
#226256282
C2×#179894642
#379×D732
#1093573