Finite Group Databasebeta

← #34008995

Subgroups — #34008995

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989530C212yesmaximal
2#22626367C211yesmaximal, characteristic
3#22625628C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989464C212yesmaximal
5#381×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8#17989530—24no—
9#17989530C418yescomplemented
10C22⋊C4×#64408—24no—
11C4×C22⋊#64408—22no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
13#17989465—22no—
14#17989464—24no—
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988450C411yescharacteristic, complemented
19#17988449—22no—
20#17988448C411yescharacteristic, complemented
21#17988448C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—22no—
23#381×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C23×#64408D414yes—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
36C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
37C2×C22⋊#64408D414yes—
38C2×C4×#64408—24no—
39(C2×#64408)⋊C4—24no—
40(C2×#64408)⋊C4—216no—
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2×C414yes—
52C22×C4×D73D412yes—
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005D412yes—
57C22⋊C4×D73—22no—
58C22⋊C4×D73—22no—
59C22⋊C4×D73—22no—
60C22⋊C4×D73—22no—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#95×C73—22no—
68C22×#64408—24no—
69C22×#64408—24no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—48no—
72C22×#64408—48no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408C22⋊C418yes—
76C22⋊#64408—24no—
77C22⋊#64408—24no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C4×#64408—84no—
85C23×D73—44no—
86C23×D73C22×C412yes—
87C23×D73C2×D412yes—
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89C23×D73C2×D412yes—
90C23×D73C2×D411yescharacteristic
91C23×D73#4112yes—
92C23×D73#4112yes—
93C23×D73#4112yes—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73C4212yescomplemented
100C22×Dic73C22⋊C412yes—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—24no—
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73—24no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—44no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—42no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124#11924005—24no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C24×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73C4212yescomplemented
134C22×C4×C73C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C73—22no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73C2×C4211yescharacteristic
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C73#11711yescharacteristic
141C23×C73C4×D412yes—
142C23×C73C4×D412yes—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—28no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—44no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—44no—
151C22×D73C2×C22⋊C412yes—
152C22×D73#11712yes—
153C22×D73C4×D412yes—
154C22×D73C4×D412yes—
155C22×D73C4×D412yes—
156C22×D73C4×D412yes—
157C22×D73#12011yescharacteristic
158C22×D73#12112yes—
159C22×D73#12112yes—
160C22×D73#12112yes—
161C22×D73#12312yes—
162C22×D73#12311yescharacteristic
163C22×D73#12411yescharacteristic
164C22×D73#12412yes—
165C22×D73#12612yes—
166C22×D73#12711yescharacteristic
167C2×#64408—28no—
168C2×#64408—48no—
169C2×#64408—48no—
170C2×#64408—48no—
171C2×#64408—44no—
172C2×#64408—84no—
173C2×#64408—84no—
174C2×#64408—84no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—44no—
196C4×D73—44no—
197C4×D73—44no—
198C4×D73—82no—
199C4×D73—84no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—24no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C73C4×C22⋊C412yes—
207C22×C73#38611yescharacteristic
208C22×C73#38812yes—
209C22×C73#39011yescharacteristic
210C2×D73—22no—
211C2×D73—24no—
212C2×D73—24no—
213C2×D73—24no—
214C2×D73—24no—
215C2×D73—24no—
216C2×D73—24no—
217C2×D73—24no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73#38612yes—
226C2×D73#38812yes—
227C2×D73#38812yes—
228C2×D73#39012yes—
229C2×D73#45814yes—
230#64408—48no—
231#64408—84no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—81no—
238#10936—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—22no—
242C2×C73—22no—
243C2×C73#143711yescharacteristic
244C2×C73#189012yes—
245D73—22no—
246D73—22no—
247D73—22no—
248D73#189014yes—
249C2×#381—732no—
250C2×#381—731no—
251#2273—731no—
252C2×#342—732no—
253C2×#342—731no—
254C73#1093611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24×C4—731no—
256C22×C22⋊C4—732no—
257C22×C22⋊C4—731no—
258C22×C22⋊C4—732no—
259C22×C22⋊C4—731no—
260#381—738no—
261#381—731no—
262#381—731no—
263#381—731no—
264#381—1462no—
265#381—1464no—
266#381#6440811yescharacteristic, complemented
267C4×C22⋊C4—1462no—
268C4×C22⋊C4—1464no—
269C2×#95—1462no—
270C2×#95—1464no—
271#342—1464no—
272#342—1462no—
273C25—731no—
274C23×C4—734no—
275C23×C4—732no—
276C23×C4—731no—
277C23×C4—734no—
278C23×C4—1461no—
279C23×C4—1461no—
280C23×C4—1462no—
281C23×C4—1461no—
282C23×C4—1462no—
283C23×C4—1462no—
284C23×C4—1462no—
285C23×C4—1462no—
286C23×C4—1462no—
287C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—734no—
289C2×C22⋊C4—734no—
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—732no—
292C2×C22⋊C4—734no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1462no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C22⋊C4—1462no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
310C2×C42—1464no—
311#95—22no—
312#95—1462no—
313#95—1462no—
314#95—14616no—
315#95—1464no—
316#95—1462no—
317C24—2924no—
318C24—732no—
319C24—731no—
320C24—732no—
321C24—732no—
322C24—732no—
323C24—732no—
324C24—731no—
325C24—732no—
326C24C22×#6440811yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2924no—
343C22×C4—2922no—
344C22×C4—2924no—
345C22×C4—2928no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2928no—
349C22×C4—738no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1464no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1464no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1464no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1464no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4C4×#6440812yescomplemented
369C22×C4C22⋊#6440812yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—1464no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1464no—
383C22⋊C4—1464no—
384C22⋊C4—1462no—
385C42—5844no—
386C23—42no—
387C23—2922no—
388C23—2924no—
389C23—2924no—
390C23—2924no—
391C23—2924no—
392C23—2924no—
393C23—732no—
394C23—732no—
395C23—732no—
396C23—732no—
397C23—732no—
398C23—731no—
399C23—731no—
400C23—731no—
401C23—732no—
402C23—732no—
403C23—732no—
404C23—732no—
405C23—731no—
406C23—732no—
407C23—732no—
408C23—732no—
409C23—1464no—
410C23—1468no—
411C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
412C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
413C23#1455667011yescharacteristic
414C23D4×#6440812yes—
415C23D4×#6440812yes—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2928no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2928no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2928no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—5844no—
442C2×C4—5844no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—1468no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4—1462no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—732no—
462C22—734no—
463C22—732no—
464C22—732no—
465C22—732no—
466C22—1464no—
467C22—1464no—
468C22—1464no—
469C22—1464no—
470C22—1464no—
471C22—1464no—
472C22—1464no—
473C22—1462no—
474C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
475C22C22⋊C4×#6440812yes—
476C22#1798953511yescharacteristic
477C22#1798953712yes—
478C22#1798953911yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—2928no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4—5844no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—734no—
492C2—1462no—
493C2—1462no—
494C2—1462no—
495C2#2262511211yescharacteristic
496C2#2262594112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#10936
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989530C4semidirect
18. #17988450C4semidirect
20. #17988448C4semidirect
21. #17988448C4semidirect
23. #381×C73C4semidirect
99. C22×Dic73C42semidirect
133. C22×C4×C73C42semidirect
254. C73#10936semidirect
266. #381#64408semidirect
368. C22×C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895302
#226263672
#226256282
C2×#179894642
#381×D732
#1093673