Finite Group Databasebeta

← #34008998

Subgroups — #34008998

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989559C212yesmaximal
2#22626495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
4#22625637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612311C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989559—24no—
9#17989559C418yescomplemented
10C2×#14556648—24no—
11#17989551—24no—
12C4×#11924037—22no—
13#17989468—24no—
14#17989467—22no—
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×#14556547C2211yescharacteristic
17C2×#14556547C2211yescharacteristic
18#17988450C411yescharacteristic
19#17988446—22no—
20#17988442C411yescharacteristic
21#17988442C411yescharacteristic
22#17988434—22no—
23#381×C73C411yescharacteristic
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037C2×C414yes—
34C2×#11924037C2×C414yes—
35C2×#11924037D414yes—
36C22×#10596833—22no—
37C22×#10596833D414yes—
38#14556648—216no—
39#14556646—24no—
40C4×#10596833—24no—
41C24×D73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73C2×C414yes—
51#14556547—22no—
52#14556547—22no—
53#14556547—22no—
54#14556547—22no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007D412yes—
57C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73D412yes—
63#14556498—22no—
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#95×C73—22no—
68#11924037—24no—
69#11924037—24no—
70#11924037—24no—
71#11924037—24no—
72#11924037—24no—
73#11924037—24no—
74#11924037—42no—
75#11924037—42no—
76C2×#10596833—24no—
77C2×#10596833—24no—
78C2×#10596833—24no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833C22⋊C418yescomplemented
82C23×D73—21no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—44no—
87C23×D73C4212yes—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C22×Dic73C22×C412yes—
91C22×Dic73C2×D412yes—
92C22×Dic73C2×D412yes—
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic73#4112yes—
96C22×Dic73#4112yes—
97C22×Dic73#4112yes—
98C2×C4×D73—24no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—24no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—41no—
114#11924007—24no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—22no—
119#11924005—44no—
120#11924005—44no—
121C4×Dic73—22no—
122C4×Dic73—22no—
123C4×Dic73—42no—
124C24×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73C4212yes—
131C22×C4×C73C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—22no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73C2×C4211yescharacteristic
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C73#11711yescharacteristic
138C23×C73C4×D412yes—
139C23×C73C4×D412yes—
140C22×D73—24no—
141C22×D73—28no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—48no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—41no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
166C2×Dic73#11712yes—
167C2×Dic73C4×D412yes—
168C2×Dic73C4×D412yes—
169C2×Dic73C4×D412yes—
170C2×Dic73C4×D412yes—
171C2×Dic73#12011yescharacteristic
172C2×Dic73#12112yes—
173C2×Dic73#12112yes—
174C2×Dic73#12112yes—
175C2×Dic73#12312yes—
176C2×Dic73#12311yescharacteristic
177C2×Dic73#12411yescharacteristic
178C2×Dic73#12412yes—
179C2×Dic73#12612yes—
180C2×Dic73#12711yescharacteristic
181C4×D73—44no—
182C4×D73—44no—
183C4×D73—44no—
184C4×D73—44no—
185#10596833—28no—
186#10596833—44no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—24no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C73C4×C22⋊C412yes—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#38812yes—
196C22×C73#39011yescharacteristic
197C2×D73—24no—
198C2×D73—28no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—44no—
202C2×D73—48no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—42no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—81no—
208Dic73—42no—
209Dic73—81no—
210Dic73#38612yes—
211Dic73#38812yes—
212Dic73#38812yes—
213Dic73#39012yes—
214#10937—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—22no—
218C2×C73—22no—
219C2×C73#143711yescharacteristic
220C2×C73#189112yes—
221D73—44no—
222C2×#407—732no—
223#2873—731no—
224#2280—731no—
225C2×#344—732no—
226#1742—731no—
227C73#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24×C4—731no—
229C22×M16—732no—
230C22×M16—732no—
231C2×#117—731no—
232C2×#117—731no—
233#407—738no—
234#407—1464no—
235C2×C22⋊C8—1464no—
236#405—1464no—
237C4×M16—1462no—
238#381—731no—
239#381#6440811yescharacteristic
240#380—1462no—
241#379—731no—
242#379—731no—
243C4×C22⋊C4—1462no—
244#344—1464no—
245#343—1462no—
246C25—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4—734no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4—1461no—
251C23×C4—1462no—
252C23×C4—1462no—
253C23×C4—1462no—
254C23×C4—1462no—
255C23×C4—1462no—
256C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
257C2×M16—734no—
258C2×M16—734no—
259C2×M16—734no—
260C2×M16—1462no—
261C2×M16—1462no—
262C2×M16—1462no—
263C2×M16—1462no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1462no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1462no—
268C2×M16—1462no—
269C22×C8—734no—
270C22×C8—1462no—
271#117—1462no—
272#117—1462no—
273#117—1462no—
274#117—1462no—
275C2×C4⋊C4—732no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
283C2×C42—732no—
284C2×C42—1461no—
285C22⋊C8—14616no—
286#97—1464no—
287C4×C8—1464no—
288#95—22no—
289#95—1462no—
290C24—2924no—
291C24—732no—
292C24—1461no—
293C24—1462no—
294C24—1461no—
295C24—1462no—
296C24C22×#6440811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—1464no—
322C22×C4—1464no—
323C22×C4—1464no—
324C22×C4—1464no—
325C22×C4—1464no—
326C22×C4—1464no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4C4×#6440812yes—
329C22×C4C22⋊#6440812yes—
330M16—2922no—
331M16—2922no—
332M16—1464no—
333M16—1464no—
334M16—1464no—
335M16—1464no—
336M16—1464no—
337M16—1464no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—738no—
341C2×C8—1464no—
342C2×C8—1464no—
343C2×C8—1464no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—2924no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42—2922no—
354C42—1462no—
355C42—1462no—
356C23—42no—
357C23—2922no—
358C23—2924no—
359C23—2924no—
360C23—2928no—
361C23—2924no—
362C23—2921no—
363C23—2922no—
364C23—2921no—
365C23—1464no—
366C23—1468no—
367C23—1462no—
368C23—1464no—
369C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
370C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
371C23#1455667011yescharacteristic
372C23D4×#6440812yes—
373C23D4×#6440812yes—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—2924no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—2924no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—1462no—
407C8—2924no—
408C8—1468no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—2924no—
415C22—2928no—
416C22—2922no—
417C22—2924no—
418C22—2922no—
419C22—2924no—
420C22—1464no—
421C22—1468no—
422C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
423C22C22⋊C4×#6440812yes—
424C22#1798953511yescharacteristic
425C22#1798953712yes—
426C22#1798953911yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—2922no—
431C4—5841no—
432C4—732no—
433C4—732no—
434C4—732no—
435C4—732no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—2924no—
441C2#2262511211yescharacteristic
442C2#2262594312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#10937
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626495C2semidirect
3. C2×#17989468C2semidirect
4. #22625637C2semidirect
9. #17989559C4semidirect
81. C2×#10596833C22⋊C4semidirect
227. C73#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895592
#226264952
C2×#179894682
#226256372
#226123112
#1093773