Finite Group Databasebeta

← #34008999

Subgroups — #34008999

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556649C212yesmaximal
2#22626367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5#22612507C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556649—24no—
9C2×#14556649—24no—
10C2×#14556649C418yescomplemented
11C22⋊C4×#64408—24no—
12C4×C22⋊#64408—22no—
13#17989465—22no—
14#17989464—24no—
15C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988463—22no—
19#17988463—22no—
20#17988448C411yescharacteristic, complemented
21#17988448C411yescharacteristic, complemented
22#17988443C411yescharacteristic, complemented
23#379×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C23×#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
35C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
36C2×C22⋊#64408D414yes—
37C2×C22⋊#64408D414yes—
38C2×C4×#64408—24no—
39#14556649—216no—
40(C2×#64408)⋊C4—24no—
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73C2×C414yes—
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73D412yes—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005D412yes—
58C22⋊C4×D73—22no—
59C22⋊C4×D73—22no—
60C22⋊C4×D73—22no—
61C22⋊C4×D73—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64C25×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73—22no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×#64408—24no—
69C22×#64408—24no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—84no—
75C22×#64408—84no—
76C22⋊#64408—24no—
77C22⋊#64408—24no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—42no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408C22⋊C418yescomplemented
84C4×#64408—84no—
85C23×D73—82no—
86C23×D73C22×C412yes—
87C23×D73C2×D412yes—
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C23×D73C2×D412yes—
91C23×D73#4112yes—
92C23×D73#4112yes—
93C23×D73#4112yes—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73C4212yescomplemented
116C22×Dic73C22⋊C412yes—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—82no—
122C2×C4×D73—82no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—82no—
126#11924005—24no—
127#11924005—42no—
128C24×C73—21no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73—22no—
131C24×C73—22no—
132C24×C73—82no—
133C24×C73C4212yescomplemented
134C24×C73C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—82no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—24no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—84no—
149C23×C73—82no—
150C23×C73—82no—
151C23×C73—84no—
152C23×C73C2×C4211yescharacteristic
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C73#11711yescharacteristic
155C23×C73C4×D412yes—
156C23×C73C4×D412yes—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73C2×C22⋊C412yes—
166C22×D73#11712yes—
167C22×D73C4×D412yes—
168C22×D73C4×D412yes—
169C22×D73C4×D412yes—
170C22×D73C4×D412yes—
171C22×D73#12011yescharacteristic
172C22×D73#12112yes—
173C22×D73#12112yes—
174C22×D73#12112yes—
175C22×D73#12311yescharacteristic
176C22×D73#12312yes—
177C22×D73#12411yescharacteristic
178C22×D73#12412yes—
179C22×D73#12612yes—
180C22×D73#12711yescharacteristic
181C2×#64408—28no—
182C2×#64408—48no—
183C2×#64408—44no—
184C2×#64408—84no—
185C2×#64408—84no—
186C2×#64408—84no—
187C2×#64408—84no—
188C2×#64408—84no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—44no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—41no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—82no—
208C4×D73—82no—
209C4×D73—82no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—24no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—84no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—84no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C73C4×C22⋊C412yes—
224C22×C73#38611yescharacteristic
225C22×C73#38812yes—
226C22×C73#39011yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—24no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73#38612yes—
244C2×D73#38812yes—
245C2×D73#38812yes—
246C2×D73#39012yes—
247#64408—48no—
248#64408—84no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—81no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—81no—
254#10938—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—22no—
258C2×C73—22no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73#143711yescharacteristic
261C2×C73#191312yes—
262D73—22no—
263D73—22no—
264D73—22no—
265D73—22no—
266C22×#99—732no—
267#2308—731no—
268#2273—731no—
269C2×#342—732no—
270C2×#342—731no—
271C73#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×D4—731no—
273C22×C22⋊C4—732no—
274C22×C22⋊C4—731no—
275C22×C22⋊C4—732no—
276C22×C22⋊C4—731no—
277C2×#99—738no—
278C2×#99—1464no—
279C2×#99—1464no—
280#386—1462no—
281#386—1462no—
282#381—731no—
283#381—731no—
284#379—731no—
285#379#6440811yescharacteristic, complemented
286C4×C22⋊C4—1464no—
287C4×C22⋊C4—1462no—
288#342—1464no—
289#342—1462no—
290C25—731no—
291C25C2×#6440811yescharacteristic
292C22×D4—734no—
293C22×D4—1461no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296C22×D4—1462no—
297C22×D4—1462no—
298C22×D4—1462no—
299C22×D4—1462no—
300C23×C4—732no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—1461no—
303C23×C4—1462no—
304C23×C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—734no—
307C2×C22⋊C4—734no—
308C2×C22⋊C4—734no—
309C2×C22⋊C4—731no—
310C2×C22⋊C4—732no—
311C2×C22⋊C4—734no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1462no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
329C2×C42—1464no—
330#99—14616no—
331#95—1462no—
332#95—1464no—
333#95—1462no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—82no—
339C24—5842no—
340C24—731no—
341C24—731no—
342C24—732no—
343C24—732no—
344C24—732no—
345C24—732no—
346C24—732no—
347C24—732no—
348C24C4×#6440812yescomplemented
349C24C22×#6440811yescharacteristic
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—2922no—
355C2×D4—2922no—
356C2×D4—2922no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—1464no—
361C2×D4—1464no—
362C2×D4—1464no—
363C2×D4—1464no—
364C2×D4—1464no—
365C2×D4—1464no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—5842no—
372C22×C4—5842no—
373C22×C4—5844no—
374C22×C4—5844no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1464no—
388C22×C4C22⋊#6440812yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—2922no—
393C22⋊C4—2922no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—5842no—
396C22⋊C4—738no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—1464no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1462no—
405C42—5844no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—2924no—
421C23—2924no—
422C23—5842no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—5842no—
426C23—732no—
427C23—732no—
428C23—732no—
429C23—732no—
430C23—732no—
431C23—732no—
432C23—732no—
433C23—732no—
434C23—732no—
435C23—732no—
436C23—731no—
437C23—732no—
438C23—731no—
439C23—732no—
440C23—731no—
441C23—731no—
442C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
443C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
444C23#1455667011yescharacteristic
445C23D4×#6440812yes—
446C23D4×#6440812yes—
447D4—2924no—
448D4—2924no—
449D4—2924no—
450D4—2924no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2928no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—5844no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—1468no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1464no—
475C2×C4—1462no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—732no—
502C22—732no—
503C22—732no—
504C22—732no—
505C22—1462no—
506C22—1464no—
507C22—1462no—
508C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
509C22C22⋊C4×#6440812yes—
510C22#1798953511yescharacteristic
511C22#1798953712yes—
512C22#1798953911yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—2928no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4—5841no—
519C4—5844no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—1462no—
526C2—1462no—
527C2—1462no—
528C2—1462no—
529C2#2262511211yescharacteristic
530C2#2262598012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#10938
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626367C2semidirect
3. #22625628C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
10. C2×#14556649C4semidirect
20. #17988448C4semidirect
21. #17988448C4semidirect
22. #17988443C4semidirect
23. #379×C73C4semidirect
83. C22⋊#64408C22⋊C4semidirect
115. C22×Dic73C42semidirect
133. C24×C73C42semidirect
271. C73#10938semidirect
285. #379#64408semidirect
348. C24C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566492
#226263672
#226256282
C2×#179894642
#226125072
#1093873