Finite Group Databasebeta

← #34009006

Subgroups — #34009006

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic
3#22626494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618374C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989573—22no—
13#17989573—22no—
14C2×#14556652C412yescomplemented
15C2×#14556651C412yescomplemented
16#17989566—22no—
17#17989566—22no—
18C2×#14556650C412yes—
19C2×#14556649C412yes—
20#17989553—22no—
21#17989550—22no—
22M16×#64408—22no—
23#17989470—22no—
24#17989469—22no—
25#17989466—22no—
26C22×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#17988552—22no—
30#17988552—22no—
31#17988551C411yescharacteristic, complemented
32#17988550C411yescharacteristic, complemented
33#17988550C411yescharacteristic, complemented
34#407×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16D412yes—
44D73⋊M16D412yes—
45C2×#11924037C2×C412yes—
46C2×#11924037C2×C412yes—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670D412yes—
56#14556670D412yes—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
60C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556652—24no—
64#14556651—24no—
65#14556650—24no—
66#14556649—24no—
67#14556645—24no—
68C8×#64408—24no—
69C2×#11924028—21no—
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028—21no—
77C2×#11924028—21no—
78C2×#11924028—21no—
79C2×#11924028—21no—
80C2×#11924028—21no—
81C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C22×D292C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011D412yes—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97M16×D73—21no—
98M16×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100C2×C8×D73D412yes—
101C22⋊#10596831—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107C22⋊C8×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038—41no—
113#11924038—41no—
114#11924037—22no—
115#11924037—22no—
116#11924037—22no—
117#11924037C22⋊C414yes—
118#11924036—22no—
119#11924036—22no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4⋊#64408—41no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—22no—
130C22⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408C22⋊C414yes—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408—41no—
136C23×D73C4211yescharacteristic
137C23×D73C22×C411yescharacteristic
138#11924028—41no—
139#11924028—41no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924028—41no—
143#11924028—41no—
144#11924028—41no—
145#11924028—41no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C22×Dic73C4211yescharacteristic
179C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73#4111yescharacteristic
193C2×C4×D73#4111yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924011—22no—
203#11924011—22no—
204#11924011—41no—
205#11924011—41no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831C22⋊C412yes—
208C8×D73—22no—
209C8×D73—22no—
210C8×D73—41no—
211C8×D73—41no—
212C24×C73C4211yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C4211yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C22⋊C412yes—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—81no—
231C23×C73C2×C4211yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D73#11711yescharacteristic
239C22×D73C4×D411yescharacteristic
240C22×D73C4×D411yescharacteristic
241C22×D73C4×D411yescharacteristic
242C22×D73C4×D411yescharacteristic
243C2×#64408—24no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—82no—
246C2×#64408—82no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73#11711yescharacteristic
256C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73#11711yescharacteristic
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73#12011yescharacteristic
286C4×D73#12111yescharacteristic
287C4×D73#12111yescharacteristic
288C4×D73#12111yescharacteristic
289C4×D73#12111yescharacteristic
290C4×D73#12111yescharacteristic
291C4×D73#12111yescharacteristic
292C4×D73#12311yescharacteristic
293C4×D73#12311yescharacteristic
294C4×D73#12311yescharacteristic
295C4×D73#12411yescharacteristic
296C4×D73#12411yescharacteristic
297C4×D73#12411yescharacteristic
298C4×D73#12611yescharacteristic
299C4×D73#12611yescharacteristic
300C4×D73#12711yescharacteristic
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305#10596833—24no—
306#10596833—42no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—41no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73#38611yescharacteristic
330C2×D73#38811yescharacteristic
331C2×D73#38811yescharacteristic
332C2×D73#39011yescharacteristic
333#64408—44no—
334#64408—82no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73#38611yescharacteristic
337C4×C73#38811yescharacteristic
338C4×C73#38811yescharacteristic
339C4×C73#39011yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73#38611yescharacteristic
342Dic73#38811yescharacteristic
343Dic73#38811yescharacteristic
344Dic73#39011yescharacteristic
345#10941—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#143711yescharacteristic
351D73—21no—
352D73—21no—
353D73—21no—
354D73—21no—
355D73—81no—
356C2×#413—731no—
357C2×#410—731no—
358#2879—731no—
359#2873—731no—
360C2×#344—731no—
361C2×#344—731no—
362#1742—731no—
363C73#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—731no—
365C22×M16—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368C22×M16—731no—
369C2×#117—731no—
370C2×#117—731no—
371#413—1462no—
372#413—1462no—
373C2×#101—732no—
374C2×#100—732no—
375#410—1462no—
376#410—1462no—
377C2×#99—732no—
378C2×#99—732no—
379#408—1462no—
380#408—1462no—
381#407—731no—
382#407—731no—
383#407—731no—
384#407#6440811yescharacteristic, complemented
385#405—1462no—
386#405—1462no—
387C4×M16—1462no—
388#344—1462no—
389#344—1462no—
390#343—1462no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
410C2×M16—731no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—732no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
435C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
436C22×C8—732no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440#117—732no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—732no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454#101—1464no—
455#100—1464no—
456#99—1464no—
457#99—1464no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461C22⋊C8—1462no—
462#97—1464no—
463C4×C8—1464no—
464C24—731no—
465C24—731no—
466C24C4×#6440811yescharacteristic
467#41—2921no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
536C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—2921no—
542M16—2921no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—734no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1462no—
553M16—1462no—
554M16—1462no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—732no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1462no—
570C2×C8C22⋊#6440812yes—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—734no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C42—2921no—
580C42—2921no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—81no—
587C23—5841no—
588C23—5841no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
656C2×C4#1455667011yescharacteristic
657C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
658C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
659C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
660C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—2922no—
664C8—2921no—
665C8—1464no—
666C8—1462no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—731no—
683C22—731no—
684C22—731no—
685C22—731no—
686C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
687C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
688C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—2924no—
691C4—2921no—
692C4—5842no—
693C4—731no—
694C4—731no—
695C4—731no—
696C4—731no—
697C4#1798953511yescharacteristic
698C4#1798953711yescharacteristic
699C4#1798953711yescharacteristic
700C4#1798953911yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—5841no—
706C2—1461no—
707C2—1461no—
708C2—1461no—
709C2—1461no—
710C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#407×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#407#64408
hypocenterC73#10941
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626494C2semidirect
4. #22625643C2semidirect
5. #22625641C2semidirect
6. #22625635C2semidirect
14. C2×#14556652C4semidirect
15. C2×#14556651C4semidirect
31. #17988551C4semidirect
32. #17988550C4semidirect
33. #17988550C4semidirect
34. #407×C73C4semidirect
363. C73#10941semidirect
384. #407#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226264942
#226256432
#226256412
#226256352
#226183742
#1094173