Finite Group Databasebeta

← #34009009

Subgroups — #34009009

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989568C211yesmaximal, characteristic
2#22626518C211yesmaximal, characteristic
3#22626494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989568—22no—
13#17989568—22no—
14C2×#14556650C414yes—
15#17989562—22no—
16#17989562—22no—
17#17989559C414yescomplemented
18#17989553—22no—
19#17989550—22no—
20M16×#64408—22no—
21#17989470—22no—
22#17989469—22no—
23#17989466—22no—
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26C2×M16×D73C2211yescharacteristic
27#17988570—22no—
28#17988570—22no—
29C2×#14556510C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
32C2×#101×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038D412yes—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43C2×#11924037C2×C412yes—
44C2×#11924037C2×C412yes—
45C2×#11924036—21no—
46C2×#11924036D412yes—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670D412yes—
54#14556670D412yes—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
58C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556650—28no—
62#14556648—28no—
63#14556645—24no—
64C8×#64408—24no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029—21no—
77C22×D292C2×C412yes—
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73C2×C412yes—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73D412yes—
92M16×D73D412yes—
93C2×C8×D73—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556510—22no—
96#14556507—22no—
97#14556507—22no—
98C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
101#101×C73—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104#11924038—22no—
105#11924038—22no—
106#11924038—41no—
107#11924038—41no—
108#11924037—22no—
109#11924037—22no—
110#11924037—22no—
111#11924037—22no—
112#11924036—22no—
113#11924036—22no—
114#11924036—41no—
115#11924036—41no—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833C22⋊C414yes—
118C4⋊#64408—22no—
119C4⋊#64408—22no—
120C4⋊#64408—41no—
121C4⋊#64408—41no—
122C22⋊#64408—22no—
123C22⋊#64408—22no—
124C22⋊#64408—22no—
125C22⋊#64408C22⋊C414yes—
126C4×#64408—22no—
127C4×#64408—22no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73C4212yes—
131C23×D73C22×C411yescharacteristic
132#11924029—41no—
133#11924029—41no—
134#11924029—41no—
135#11924029—41no—
136#11924029—41no—
137#11924029—41no—
138#11924029—41no—
139#11924029—41no—
140#11924029—41no—
141#11924029—41no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146#11924029—41no—
147#11924029—41no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012C22⋊C412yes—
183#11924011—22no—
184#11924011—22no—
185#11924011—41no—
186#11924011—41no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C8×D73—22no—
190C8×D73—22no—
191C8×D73—41no—
192C8×D73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C22×C4×C73C4212yes—
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73C22⋊C412yes—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C23×C73C2×C4211yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D73#11711yescharacteristic
215C22×D73C4×D411yescharacteristic
216C22×D73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73C4×D411yescharacteristic
219C2×#64408—24no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—82no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73#11711yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic73#11711yescharacteristic
238C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73#12011yescharacteristic
255C4×D73#12111yescharacteristic
256C4×D73#12111yescharacteristic
257C4×D73#12111yescharacteristic
258C4×D73#12111yescharacteristic
259C4×D73#12111yescharacteristic
260C4×D73#12111yescharacteristic
261C4×D73#12311yescharacteristic
262C4×D73#12311yescharacteristic
263C4×D73#12311yescharacteristic
264C4×D73#12411yescharacteristic
265C4×D73#12411yescharacteristic
266C4×D73#12411yescharacteristic
267C4×D73#12611yescharacteristic
268C4×D73#12611yescharacteristic
269C4×D73#12711yescharacteristic
270#10596833—24no—
271#10596833—42no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73#38611yescharacteristic
291C2×D73#38811yescharacteristic
292C2×D73#38811yescharacteristic
293C2×D73#39011yescharacteristic
294#64408—44no—
295#64408—82no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73#38611yescharacteristic
298C4×C73#38811yescharacteristic
299C4×C73#38811yescharacteristic
300C4×C73#39011yescharacteristic
301Dic73#38611yescharacteristic
302Dic73#38811yescharacteristic
303Dic73#38811yescharacteristic
304Dic73#39011yescharacteristic
305#10941—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#143711yescharacteristic
310D73—21no—
311D73—21no—
312D73—21no—
313D73—21no—
314D73—82no—
315C2×#413—731no—
316C2×#410—731no—
317#2879—731no—
318#2873—731no—
319C2×#344—731no—
320C2×#344—731no—
321#1742—731no—
322C73#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—731no—
324C22×M16—731no—
325C22×M16—731no—
326C22×M16—731no—
327C22×M16—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#117—731no—
330#413—1462no—
331#413—1462no—
332C2×#101—731no—
333C2×#101#6440811yescharacteristic, complemented
334C2×#100—731no—
335C2×#100—731no—
336#410—1462no—
337#410—1462no—
338C2×#99—734no—
339#408—1462no—
340#408—1462no—
341#407—734no—
342#405—1462no—
343#405—1462no—
344C4×M16—1462no—
345#344—1462no—
346#344—1462no—
347#343—1462no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
361C22×D4—732no—
362C22×D4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—732no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16—732no—
367C2×M16—731no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—732no—
370C2×M16—732no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
390C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
391C22×C8—732no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395#117—732no—
396#117—732no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42—1461no—
409#101—22no—
410#101—1462no—
411#100—1462no—
412#100—1462no—
413#99—1468no—
414C22⋊C8—1468no—
415#97—1464no—
416C4×C8—1464no—
417C24—731no—
418C24—732no—
419#41—2921no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C4×#6440812yes—
475C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—2921no—
480M16—2921no—
481M16—2921no—
482M16—2921no—
483M16—732no—
484M16—1462no—
485M16—1462no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488M16—1461no—
489M16—1461no—
490M16—1462no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493M16—1462no—
494M16—1461no—
495M16C22⋊#6440812yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—2921no—
502C2×C8—734no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—734no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—2921no—
519C42—2921no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C23—5841no—
523C23—5842no—
524C23—731no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—731no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23—1462no—
531C23—1462no—
532C23—1462no—
533C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
580C2×C4#1455667011yescharacteristic
581C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
582C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
583C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
584C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2922no—
588C8—2921no—
589C8—1464no—
590C8—1462no—
591C22—41no—
592C22—2924no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2922no—
600C22—5842no—
601C22—5842no—
602C22—731no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—731no—
606C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
608C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—2924no—
611C4—5842no—
612C4—731no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4#1798953511yescharacteristic
617C4#1798953711yescharacteristic
618C4#1798953711yescharacteristic
619C4#1798953911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5842no—
624C2—1461no—
625C2—1461no—
626C2—1461no—
627C2—1461no—
628C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625112
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73#10941
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626494C2semidirect
4. #22625643C2semidirect
5. #22625641C2semidirect
6. #22625635C2semidirect
17. #17989559C4semidirect
29. C2×#14556510C4semidirect
30. C2×#14556507C4semidirect
31. C2×#14556507C4semidirect
32. C2×#101×C73C4semidirect
322. C73#10941semidirect
333. C2×#101#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895682
#226265182
#226264942
#226256432
#226256412
#226256352
C2×#179885702
#1094173