Subgroups — #34009014

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#418×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556653	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556653	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556653	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556653	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₇₃⋊#100	—	2	2	no	—
17	D₇₃⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556651	—	2	2	no	—
19	#17989552	—	2	2	no	—
20	#17989551	—	2	2	no	—
21	#17989546	—	2	1	no	—
22	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
23	#17989466	—	2	2	no	—
24	#17989462	—	2	2	no	—
25	#17989460	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17988590	—	2	2	no	—
33	#102×D₇₃	—	2	2	no	—
34	#418×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
38	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
43	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556653	—	2	4	no	—
65	#14556653	—	2	4	no	—
66	#14556651	—	2	8	no	—
67	#14556646	—	2	4	no	—
68	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
87	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
88	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
89	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
92	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556549	D₄	1	2	yes	—
94	#14556548	—	2	1	no	—
95	#14556547	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
99	#14556513	—	2	2	no	—
100	#14556512	—	2	2	no	—
101	#14556511	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
107	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
108	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
109	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
110	#11924038	—	2	2	no	—
111	#11924038	—	2	2	no	—
112	#11924038	—	2	2	no	—
113	#11924038	—	4	1	no	—
114	#11924037	—	2	2	no	—
115	#11924037	—	2	2	no	—
116	#11924037	—	4	1	no	—
117	#11924037	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11924036	—	2	2	no	—
119	#11924036	—	2	2	no	—
120	#11924036	—	2	2	no	—
121	#11924036	—	2	2	no	—
122	#11924036	—	2	1	no	—
123	#11924036	—	2	1	no	—
124	#11924036	—	2	2	no	—
125	#11924036	—	4	1	no	—
126	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
129	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
130	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
131	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
132	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
133	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
134	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
137	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
160	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
169	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
170	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
171	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
172	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
173	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
174	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
175	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
190	#11924012	—	2	1	no	—
191	#11924012	—	2	1	no	—
192	#11924011	—	4	1	no	—
193	#11924011	—	4	1	no	—
194	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
195	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
196	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#11924007	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
200	#11924005	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₃	#126	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#64408	—	4	2	no	—
248	C₂×#64408	—	8	2	no	—
249	C₂×#64408	—	8	2	no	—
250	C₂×#64408	—	8	2	no	—
251	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
273	D₂₉₂	—	2	2	no	—
274	D₂₉₂	—	2	2	no	—
275	D₂₉₂	—	4	1	no	—
276	D₂₉₂	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₇₃	#126	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
295	#10596833	—	2	2	no	—
296	#10596833	—	2	2	no	—
297	#10596833	—	2	4	no	—
298	#10596833	—	4	2	no	—
299	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
300	#10596831	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₃	#388	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
319	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
322	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₇₃	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₃	#388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	#471	1	2	yes	—
330	C₂×D₇₃	#472	1	2	yes	—
331	#64408	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₃	#388	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇₃	—	4	2	no	—
338	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇₃	#388	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
342	#10943	—	73	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₇₃	#1437	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₃	#1907	1	2	yes	—
348	D₇₃	—	2	1	no	—
349	D₇₃	—	2	1	no	—
350	D₇₃	—	8	2	no	—
351	D₇₃	#1931	1	2	yes	—
352	D₇₃	#1977	1	1	yes	characteristic
353	D₇₃	#1978	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#418	—	73	1	no	—
355	C₂²×#102	—	73	1	no	—
356	C₂²×#100	—	73	1	no	—
357	C₂×#405	—	73	1	no	—
358	C₂×#343	—	73	1	no	—
359	C₂×#341	—	73	1	no	—
360	#1736	—	73	1	no	—
361	C₇₃	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
367	C₂×#117	—	73	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
369	#418	—	73	1	no	—
370	#418	—	73	1	no	—
371	#418	—	73	1	no	—
372	#418	—	146	2	no	—
373	#418	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#102	—	73	4	no	—
375	C₂×#102	—	146	2	no	—
376	C₂×#102	—	146	2	no	—
377	C₂×#102	—	146	1	no	—
378	C₂×#102	—	146	1	no	—
379	C₂×#100	—	73	4	no	—
380	C₂×#100	—	146	2	no	—
381	C₂×#100	—	146	2	no	—
382	#405	—	146	2	no	—
383	#405	—	146	2	no	—
384	C₂×#97	—	146	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
386	#343	—	146	2	no	—
387	#341	—	146	2	no	—
388	#340	—	146	2	no	—
389	C₂⁵	—	146	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
437	#117	—	73	1	no	—
438	#117	—	73	2	no	—
439	#117	—	146	1	no	—
440	#117	—	146	1	no	—
441	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	146	2	no	—
453	#102	—	146	2	no	—
454	#102	—	146	4	no	—
455	#102	—	146	4	no	—
456	#102	—	146	2	no	—
457	#100	—	146	8	no	—
458	#97	—	146	4	no	—
459	C₄×C₈	—	146	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	292	1	no	—
462	C₂⁴	—	292	1	no	—
463	C₂⁴	—	292	1	no	—
464	C₂⁴	—	292	1	no	—
465	C₂⁴	—	584	2	no	—
466	C₂⁴	—	584	2	no	—
467	C₂⁴	—	73	1	no	—
468	C₂⁴	—	146	2	no	—
469	C₂⁴	—	146	2	no	—
470	C₂⁴	—	146	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	292	1	no	—
477	C₂×D₄	—	292	1	no	—
478	C₂×D₄	—	292	1	no	—
479	C₂×D₄	—	292	1	no	—
480	C₂×D₄	—	292	1	no	—
481	C₂×D₄	—	292	1	no	—
482	C₂×D₄	—	292	1	no	—
483	C₂×D₄	—	292	1	no	—
484	C₂×D₄	—	292	1	no	—
485	C₂×D₄	—	292	1	no	—
486	C₂×D₄	—	292	1	no	—
487	C₂×D₄	—	292	1	no	—
488	C₂×D₄	—	73	2	no	—
489	C₂×D₄	—	146	2	no	—
490	C₂×D₄	—	146	2	no	—
491	C₂×D₄	—	146	2	no	—
492	C₂×D₄	—	146	2	no	—
493	C₂×D₄	—	146	2	no	—
494	C₂×D₄	—	146	2	no	—
495	C₂×D₄	—	146	2	no	—
496	C₂×D₄	—	146	2	no	—
497	C₂×D₄	—	146	2	no	—
498	C₂×D₄	—	146	2	no	—
499	C₂×D₄	—	146	1	no	—
500	C₂×D₄	—	146	1	no	—
501	C₂×D₄	—	146	1	no	—
502	C₂×D₄	—	146	1	no	—
503	C₂×D₄	—	146	1	no	—
504	C₂×D₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	1	no	—
526	M₁₆	—	292	1	no	—
527	M₁₆	—	292	1	no	—
528	M₁₆	—	292	1	no	—
529	M₁₆	—	292	1	no	—
530	M₁₆	—	73	4	no	—
531	M₁₆	—	146	2	no	—
532	M₁₆	—	146	2	no	—
533	M₁₆	—	146	1	no	—
534	M₁₆	—	146	1	no	—
535	M₁₆	—	146	2	no	—
536	M₁₆	—	146	2	no	—
537	M₁₆	—	146	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	292	1	no	—
540	C₂×C₈	—	292	1	no	—
541	C₂×C₈	—	292	1	no	—
542	C₂×C₈	—	292	1	no	—
543	C₂×C₈	—	73	2	no	—
544	C₂×C₈	—	73	2	no	—
545	C₂×C₈	—	146	2	no	—
546	C₂×C₈	—	146	1	no	—
547	C₂×C₈	—	146	1	no	—
548	C₂×C₈	—	146	2	no	—
549	C₂×C₈	—	146	1	no	—
550	C₂×C₈	—	146	2	no	—
551	C₂×C₈	—	146	2	no	—
552	C₂×C₈	—	146	2	no	—
553	C₂×C₈	—	146	1	no	—
554	C₂×C₈	—	146	1	no	—
555	C₂×C₈	—	146	2	no	—
556	C₂×C₈	—	146	2	no	—
557	C₂×C₈	—	146	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	146	2	no	—
570	C₄²	—	146	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	292	2	no	—
576	C₂³	—	292	2	no	—
577	C₂³	—	292	2	no	—
578	C₂³	—	292	2	no	—
579	C₂³	—	292	1	no	—
580	C₂³	—	292	1	no	—
581	C₂³	—	584	2	no	—
582	C₂³	—	584	2	no	—
583	C₂³	—	584	2	no	—
584	C₂³	—	584	2	no	—
585	C₂³	—	584	4	no	—
586	C₂³	—	584	2	no	—
587	C₂³	—	584	4	no	—
588	C₂³	—	584	2	no	—
589	C₂³	—	584	4	no	—
590	C₂³	—	584	2	no	—
591	C₂³	—	73	1	no	—
592	C₂³	—	73	1	no	—
593	C₂³	—	73	1	no	—
594	C₂³	—	73	1	no	—
595	C₂³	—	73	1	no	—
596	C₂³	—	73	1	no	—
597	C₂³	—	146	2	no	—
598	C₂³	—	146	2	no	—
599	C₂³	—	146	2	no	—
600	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	292	2	no	—
606	D₄	—	292	2	no	—
607	D₄	—	292	2	no	—
608	D₄	—	292	2	no	—
609	D₄	—	292	1	no	—
610	D₄	—	292	1	no	—
611	D₄	—	146	2	no	—
612	D₄	—	146	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	292	2	no	—
615	C₂×C₄	—	292	2	no	—
616	C₂×C₄	—	292	2	no	—
617	C₂×C₄	—	584	2	no	—
618	C₂×C₄	—	584	2	no	—
619	C₂×C₄	—	584	2	no	—
620	C₂×C₄	—	73	1	no	—
621	C₂×C₄	—	73	1	no	—
622	C₂×C₄	—	73	1	no	—
623	C₂×C₄	—	73	1	no	—
624	C₂×C₄	—	73	1	no	—
625	C₂×C₄	—	73	1	no	—
626	C₂×C₄	—	73	1	no	—
627	C₂×C₄	—	73	1	no	—
628	C₂×C₄	—	73	1	no	—
629	C₂×C₄	—	73	1	no	—
630	C₂×C₄	—	73	1	no	—
631	C₂×C₄	—	73	1	no	—
632	C₂×C₄	—	73	1	no	—
633	C₂×C₄	—	73	1	no	—
634	C₂×C₄	—	73	1	no	—
635	C₂×C₄	—	73	1	no	—
636	C₂×C₄	—	73	1	no	—
637	C₂×C₄	—	73	1	no	—
638	C₂×C₄	—	73	1	no	—
639	C₂×C₄	—	73	1	no	—
640	C₂×C₄	—	73	1	no	—
641	C₂×C₄	—	73	1	no	—
642	C₂×C₄	—	146	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	292	2	no	—
651	C₈	—	292	1	no	—
652	C₈	—	146	2	no	—
653	C₈	—	146	2	no	—
654	C₈	—	146	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	292	2	no	—
661	C₂²	—	584	2	no	—
662	C₂²	—	584	2	no	—
663	C₂²	—	584	2	no	—
664	C₂²	—	584	4	no	—
665	C₂²	—	584	2	no	—
666	C₂²	—	584	4	no	—
667	C₂²	—	584	4	no	—
668	C₂²	—	584	2	no	—
669	C₂²	—	73	1	no	—
670	C₂²	—	73	1	no	—
671	C₂²	—	73	2	no	—
672	C₂²	—	73	2	no	—
673	C₂²	—	73	1	no	—
674	C₂²	—	73	1	no	—
675	C₂²	—	146	1	no	—
676	C₂²	—	146	1	no	—
677	C₂²	—	146	2	no	—
678	C₂²	—	146	1	no	—
679	C₂²	—	146	2	no	—
680	C₂²	—	146	1	no	—
681	C₂²	—	146	2	no	—
682	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#17989537	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	292	2	no	—
687	C₄	—	584	2	no	—
688	C₄	—	73	1	no	—
689	C₄	—	73	1	no	—
690	C₄	—	73	1	no	—
691	C₄	—	73	1	no	—
692	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#17989537	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#17989539	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	584	2	no	—
700	C₂	—	73	1	no	—
701	C₂	—	73	2	no	—
702	C₂	—	73	1	no	—
703	C₂	—	146	1	no	—
704	C₂	—	146	1	no	—
705	C₂	#22625112	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22625970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989535
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#418×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#418	#64408
hypocenter	C₇₃	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626491	C₂	semidirect
4. C₂×#17989466	C₂	semidirect
5. C₂×#17989462	C₂	semidirect
6. #22625620	C₂	semidirect
15. C₂×#14556653	C₄	semidirect
17. D₇₃⋊#100	C₄	semidirect
29. #17988593	C₄	semidirect
30. #17988592	C₄	semidirect
31. #17988591	C₄	semidirect
34. #418×C₇₃	C₄	semidirect
361. C₇₃	#10943	semidirect
373. #418	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556653	2
C₂×D₇₃⋊#100	2
#22626491	2
C₂×#17989466	2
C₂×#17989462	2
#22625620	2
#418×D₇₃	2
#10943	73