Finite Group Databasebeta

← #34009019

Subgroups — #34009019

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989577C211yesmaximal, characteristic
3#22626491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586C412yescomplemented
13#17989585C412yescomplemented
14#17989584—22no—
15D73⋊#104—22no—
16#17989577—22no—
17#17989577—21no—
18#17989577—21no—
19C2×#14556654C412yescomplemented
20C2×#14556653C412yescomplemented
21#17989552—22no—
22#17989551—22no—
23#17989546—21no—
24C4×#11924036—21no—
25#17989464—22no—
26#17989460—22no—
27#17989458—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29#117×D73C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988561C411yescharacteristic, complemented
32#17988560C411yescharacteristic, complemented
33#17988560C411yescharacteristic, complemented
34#17988559—22no—
35#99×D73—22no—
36#410×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11924038D412yes—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16C2×C412yes—
41D73⋊M16D412yes—
42C2×#11924037—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×#11924036—21no—
46C2×#11924036—21no—
47C2×#11924036C2×C412yes—
48C2×#11924036D412yes—
49C2×#11924036D411yescharacteristic
50C2×#11924036D411yescharacteristic
51C22×#10596833—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670C2×C412yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C22⋊#64408—21no—
64C2×C4×#64408—21no—
65C2×C4×#64408—21no—
66#14556656—24no—
67#14556655—24no—
68#14556654—22no—
69#14556654—22no—
70#14556653—22no—
71#14556653—22no—
72#14556646—24no—
73C4×#10596833—24no—
74C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73C2311yescharacteristic
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556547—21no—
99#14556547D412yes—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C22⋊C4×D73—21no—
103C22⋊C4×D73D412yes—
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556506—22no—
107#14556505—22no—
108#14556505—22no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110#117×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73C2×C411yescharacteristic
112#99×C73—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—41no—
115#11924038—22no—
116#11924038C22⋊C414yes—
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924036—22no—
120#11924036—22no—
121#11924036—22no—
122#11924036—22no—
123#11924036—21no—
124#11924036—21no—
125#11924036C22⋊C412yes—
126#11924036C22⋊C412yes—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—21no—
129C2×#10596833—21no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—22no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—22no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—41no—
136C22⋊#64408—22no—
137C22⋊#64408—41no—
138C22⋊#64408—41no—
139C22⋊#64408—41no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—41no—
142C4×#64408—41no—
143C4×#64408—41no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146#11924029—21no—
147#11924029—21no—
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924027—21no—
159#11924027—21no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146C4211yescharacteristic
168Q8×D73—21no—
169Q8×D73—21no—
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C4211yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177D4×D73—21no—
178D4×D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—41no—
182D4×D73—41no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73#4111yescharacteristic
203C2×C4×D73#4111yescharacteristic
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73#4111yescharacteristic
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924007—22no—
211#11924007—41no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
214#11924005—22no—
215#11924005—41no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—41no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C4211yescharacteristic
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73C4×D411yescharacteristic
243C22×D73C4×D411yescharacteristic
244C22×D73#12111yescharacteristic
245C22×D73#12111yescharacteristic
246C22×D73#12411yescharacteristic
247C22×D73#12711yescharacteristic
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—82no—
251C2×#64408—82no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
264C2×C4×C73#11711yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12311yescharacteristic
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D73#11711yescharacteristic
301C4×D73#11711yescharacteristic
302C4×D73C4×D411yescharacteristic
303C4×D73C4×D411yescharacteristic
304C4×D73C4×D411yescharacteristic
305C4×D73C4×D411yescharacteristic
306C4×D73#12111yescharacteristic
307C4×D73#12111yescharacteristic
308C4×D73#12311yescharacteristic
309C4×D73#12311yescharacteristic
310C4×D73#12411yescharacteristic
311C4×D73#12411yescharacteristic
312C4×D73#12611yescharacteristic
313C4×D73#12611yescharacteristic
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318#10596833—22no—
319#10596833—22no—
320#10596833—24no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C73#38611yescharacteristic
326C22×C73#39011yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—22no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73#38811yescharacteristic
338C2×D73#38811yescharacteristic
339C2×D73#39011yescharacteristic
340C2×D73#39011yescharacteristic
341#64408—82no—
342#64408—82no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C73#38811yescharacteristic
349C4×C73#38811yescharacteristic
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—81no—
353Dic73#38611yescharacteristic
354Dic73#38611yescharacteristic
355Dic73#38811yescharacteristic
356Dic73#38811yescharacteristic
357#10944—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#143711yescharacteristic
363D73—21no—
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—81no—
367D73#197612yes—
368C2×#421—731no—
369C2×#416—731no—
370C2×#410—731no—
371C2×#405—731no—
372#1740—731no—
373#1735—731no—
374#1733—731no—
375C73#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41—731no—
377C22×M16—731no—
378C23×C8—731no—
379C2×#117—731no—
380C2×#117—731no—
381C2×#117—731no—
382C2×#117—731no—
383#421—732no—
384#421—732no—
385#421—1462no—
386C2×#104—1462no—
387#416—1462no—
388#416—1461no—
389#416—1461no—
390C2×#103—732no—
391C2×#102—732no—
392#410—731no—
393#410—731no—
394#410—731no—
395#410—1462no—
396#410#6440811yescharacteristic, complemented
397C2×#99—1462no—
398#405—1462no—
399#405—1462no—
400C2×#97—1461no—
401C2×C4×C8—1461no—
402#342—1462no—
403#340—1462no—
404#339—1462no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
419C22×Q8—731no—
420C22×D4—731no—
421C22×D4—1461no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—1461no—
424C2×M16—732no—
425C2×M16—732no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C22×C8—732no—
431C22×C8—732no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439#117—731no—
440#117—732no—
441#117—732no—
442#117—731no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455#117C2×#6440811yescharacteristic
456#117C2×#6440811yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—732no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—732no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42—1461no—
468C2×C42—1461no—
469#104—1464no—
470#104—1464no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#99—22no—
476#99—1462no—
477#99—1462no—
478#99—1462no—
479#97—1464no—
480C4×C8—1464no—
481C24—731no—
482C24—1461no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2921no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—2921no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
556M16—734no—
557M16—1462no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560C2×C8—732no—
561C2×C8—732no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1462no—
572C2×C8—1462no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—732no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—2921no—
596C42—2921no—
597C42—2921no—
598C42—2921no—
599C42—1462no—
600C42—1462no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C23—21no—
604C23—2922no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—5842no—
608C23—731no—
609C23—731no—
610C23—731no—
611C23—731no—
612C23—731no—
613C23—731no—
614C23—1461no—
615C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—2921no—
619Q8—2921no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—2921no—
634D4—1461no—
635D4—1461no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2924no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
681C2×C4#1455667011yescharacteristic
682C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
683C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
684C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
685C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
686C8—1462no—
687C8—1462no—
688C8—1464no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—5841no—
697C22—5842no—
698C22—5842no—
699C22—731no—
700C22—731no—
701C22—731no—
702C22—731no—
703C22—1462no—
704C22—1462no—
705C22—1462no—
706C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
707C22#1798953511yescharacteristic
708C22#1798953911yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—2922no—
713C4—2921no—
714C4—5841no—
715C4—5842no—
716C4—5842no—
717C4—731no—
718C4—731no—
719C4—731no—
720C4—731no—
721C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
722C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
723C4#1798953711yescharacteristic
724C4#1798953711yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—5841no—
730C2—732no—
731C2—1461no—
732C2—1461no—
733C2—1461no—
734C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#10944
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626491C2semidirect
4. #22625629C2semidirect
5. #22625616C2semidirect
6. #22625612C2semidirect
12. #17989586C4semidirect
13. #17989585C4semidirect
19. C2×#14556654C4semidirect
20. C2×#14556653C4semidirect
31. #17988561C4semidirect
32. #17988560C4semidirect
33. #17988560C4semidirect
36. #410×C73C4semidirect
375. C73#10944semidirect
396. #410#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
C2×#179895772
#226264912
#226256292
#226256162
#226256122
#410×D732
#1094473