Finite Group Databasebeta

← #34009021

Subgroups — #34009021

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989568C211yesmaximal, characteristic
3#117×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618449C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656—22no—
13C2×#14556656—21no—
14C2×#14556656—21no—
15C2×#14556656C414yescomplemented
16#17989568—22no—
17#17989568C414yescomplemented
18C2×#14556650—22no—
19C4⋊C4×#64408—22no—
20C22⋊C4×#64408—22no—
21#17989523—21no—
22C42×#64408—21no—
23#17989470—22no—
24#17989459—22no—
25#17989457—22no—
26C22×#11924029C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988596C411yescharacteristic, complemented
30#17988593C411yescharacteristic, complemented
31#17988591C411yescharacteristic, complemented
32#17988587—22no—
33#17988582—22no—
34#419×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038C2×C412yes—
42C22×#10596833—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670C2×C412yes—
49#14556670C2×C412yes—
50#14556670D412yes—
51C2×C4⋊#64408—21no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C22⋊#64408—21no—
54C2×C22⋊#64408D412yes—
55C2×C4×#64408—24no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408C2×C412yes—
62C2×C4×#64408D412yes—
63C2×C4×#64408D411yescharacteristic
64C2×C4×#64408D411yescharacteristic
65#14556656—24no—
66#14556656—24no—
67#14556650—28no—
68(C2×#64408)⋊C4—24no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924029C2×C412yes—
80C2×#11924029C2×C412yes—
81C22×D292—21no—
82C22×D292C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556549D412yes—
94#14556548—21no—
95#14556547—21no—
96C4⋊C4×D73D412yes—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
104#117×C73C2×C411yescharacteristic
105#103×C73—22no—
106C22×#64408—21no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—21no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—44no—
112C22×#64408—41no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—41no—
119C2×#10596833—41no—
120C4⋊#64408—22no—
121C4⋊#64408—22no—
122C4⋊#64408—22no—
123C4⋊#64408—41no—
124C22⋊#64408—22no—
125C22⋊#64408—22no—
126C22⋊#64408—41no—
127C22⋊#64408C22⋊C414yes—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—22no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—21no—
134C4×#64408—21no—
135C4×#64408—48no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408C22⋊C412yes—
138C4×#64408C22⋊C412yes—
139C23×D73—21no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924029—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—22no—
148#11924029—22no—
149#11924029—41no—
150#11924029—41no—
151#11924029—41no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924029—41no—
156#11924029—41no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292C4212yescomplemented
169C22×Dic73#4111yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73#4111yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924011—41no—
192#11924011—41no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—41no—
195C8×D73—41no—
196C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
197#11924007—22no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C4212yescomplemented
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73C4×D411yescharacteristic
224C22×D73#12011yescharacteristic
225C22×D73#12111yescharacteristic
226C22×D73#12111yescharacteristic
227C22×D73#12311yescharacteristic
228C2×#64408—24no—
229C2×#64408—22no—
230C2×#64408—22no—
231C2×#64408—24no—
232C2×#64408—44no—
233C2×#64408—44no—
234C2×#64408—44no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—82no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73#11711yescharacteristic
249C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73#11711yescharacteristic
254C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12311yescharacteristic
257C2×Dic73#12411yescharacteristic
258C2×Dic73#12611yescharacteristic
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D73#11711yescharacteristic
274C4×D73C4×D411yescharacteristic
275C4×D73C4×D411yescharacteristic
276C4×D73C4×D411yescharacteristic
277C4×D73C4×D411yescharacteristic
278C4×D73C4×D411yescharacteristic
279C4×D73C4×D411yescharacteristic
280C4×D73#12111yescharacteristic
281C4×D73#12111yescharacteristic
282C4×D73#12111yescharacteristic
283C4×D73#12311yescharacteristic
284C4×D73#12411yescharacteristic
285C4×D73#12411yescharacteristic
286C4×D73#12611yescharacteristic
287C4×D73#12711yescharacteristic
288#10596833—42no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C73#38611yescharacteristic
294C22×C73#38811yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73#38611yescharacteristic
306C2×D73#38611yescharacteristic
307C2×D73#38811yescharacteristic
308C2×D73#39011yescharacteristic
309#64408—24no—
310#64408—44no—
311#64408—42no—
312#64408—82no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C73#38811yescharacteristic
318C4×C73#39011yescharacteristic
319Dic73—42no—
320Dic73#38811yescharacteristic
321Dic73#38811yescharacteristic
322Dic73#38811yescharacteristic
323Dic73#39011yescharacteristic
324#10945—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73#143711yescharacteristic
328C2×C73#190612yes—
329D73—21no—
330D73—21no—
331D73—21no—
332D73—21no—
333D73—82no—
334C22×#104—731no—
335#2896—731no—
336C2×#410—731no—
337C4×#117—731no—
338C2×#344—731no—
339#1733—731no—
340C2×#339—731no—
341C73#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—731no—
343C22×M16—731no—
344C22×M16—731no—
345C2×#117—731no—
346C2×#117—731no—
347C2×#117—731no—
348C22×C42—731no—
349C2×#104—734no—
350C2×#104—1462no—
351C2×#104—1461no—
352C2×#104—1461no—
353#419—731no—
354#419#6440811yescharacteristic, complemented
355#418—731no—
356#418—731no—
357#417—1462no—
358#416—1462no—
359#410—734no—
360#410—1462no—
361C2×#99—1462no—
362C4×C4⋊C4—1462no—
363C4×C22⋊C4—1462no—
364#376—1461no—
365C43—1461no—
366#344—1462no—
367#339—1462no—
368#339—1462no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C2×M16—732no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402#117—732no—
403#117—732no—
404#117—731no—
405#117—732no—
406#117—732no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117C2×#6440811yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—732no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—732no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C42—732no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—732no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1464no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432#104—1464no—
433#104—1464no—
434#103—22no—
435#103—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438#99—1468no—
439#95—1464no—
440C24—731no—
441C24—1461no—
442#41—2921no—
443#41—2921no—
444#41—2921no—
445#41—2921no—
446#41—2921no—
447#41—2921no—
448#41—2921no—
449#41—2921no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8C4×#6440812yescomplemented
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2924no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—2921no—
508M16—2921no—
509M16—2921no—
510M16—2921no—
511M16—1462no—
512M16—1462no—
513M16—1461no—
514M16—1461no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2921no—
517C2×C8—2921no—
518C2×C8—2921no—
519C2×C8—2921no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—734no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—2921no—
538C42—2928no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1461no—
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—5842no—
554C23—731no—
555C23—731no—
556C23—731no—
557C23—731no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—1462no—
561C23D4×#6440811yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
618C2×C4#1455667011yescharacteristic
619C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
620C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
621C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—2922no—
624C8—2921no—
625C22—22no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2922no—
631C22—5842no—
632C22—5842no—
633C22—5842no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
641C22#1798953511yescharacteristic
642C22#1798953711yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—2922no—
646C4—2924no—
647C4—2922no—
648C4—5842no—
649C4—731no—
650C4—731no—
651C4—731no—
652C4—731no—
653C4—1464no—
654C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
656C4#1798953711yescharacteristic
657C4#1798953911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—5842no—
661C2—1461no—
662C2—1461no—
663C2—1461no—
664C2—1461no—
665C2#2262511211yescharacteristic
666C2#2262596912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#419×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#419#64408
hypocenterC73#10945
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#64408C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. #22625611C2semidirect
6. C2×#17989459C2semidirect
15. C2×#14556656C4semidirect
17. #17989568C4semidirect
29. #17988596C4semidirect
30. #17988593C4semidirect
31. #17988591C4semidirect
34. #419×C73C4semidirect
168. C2×D292C42semidirect
207. C2×Q8×C73C42semidirect
341. C73#10945semidirect
354. #419#64408semidirect
463. C2×Q8C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566562
C2×#179895682
#117×#644082
C2×#179894702
#226256112
C2×#179894592
#226184492
#1094573