Finite Group Databasebeta

← #34009023

Subgroups — #34009023

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3#117×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656C412yescomplemented
13D73⋊#104—22no—
14D73⋊#104—21no—
15D73⋊#104—21no—
16C2×#14556655C412yescomplemented
17#17989580C412yescomplemented
18#17989579C412yescomplemented
19#17989578—22no—
20#17989577—22no—
21C4⋊C4×#64408—22no—
22C22⋊C4×#64408—22no—
23#17989523—21no—
24C42×#64408—21no—
25#17989468—22no—
26#17989458—22no—
27#17989457—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29#117×D73C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988561C411yescharacteristic, complemented
32#17988560C411yescharacteristic, complemented
33#17988560C411yescharacteristic, complemented
34#17988559—22no—
35#99×D73—22no—
36#410×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038C2×C412yes—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16C2×C412yes—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924037—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670C2×C412yes—
55#14556670D412yes—
56C2×C4⋊#64408D412yes—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—24no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2×C412yes—
64C2×C4×#64408D412yes—
65C2×C4×#64408D411yescharacteristic
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67#14556656—22no—
68#14556656—22no—
69#14556655—22no—
70#14556655—22no—
71#14556654—24no—
72#14556653—24no—
73(C2×#64408)⋊C4—24no—
74C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73C2311yescharacteristic
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556547—21no—
99#14556547D412yes—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C22⋊C4×D73—21no—
103C22⋊C4×D73D412yes—
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556506—22no—
107#14556505—22no—
108#14556505—22no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110#117×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73C2×C411yescharacteristic
112#99×C73—22no—
113C22×#64408—21no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—21no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—44no—
119#11924038—22no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—41no—
123#11924037—22no—
124#11924037—41no—
125#11924037—41no—
126#11924037—41no—
127#11924036—22no—
128#11924036—41no—
129#11924036—41no—
130#11924036—41no—
131C2×#10596833—22no—
132C2×#10596833—41no—
133C4⋊#64408—22no—
134C4⋊#64408C22⋊C414yes—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—22no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—22no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—21no—
142C4×#64408—21no—
143C4×#64408—48no—
144C4×#64408C22⋊C412yes—
145C4×#64408C22⋊C412yes—
146C23×D73—21no—
147C23×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924029—21no—
151#11924029—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028—41no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—21no—
163#11924027—21no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166#11924027—41no—
167#11924027—41no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146C4211yescharacteristic, complemented
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172Q8×D73—21no—
173Q8×D73—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292C4211yescharacteristic, complemented
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—21no—
182D4×D73—21no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185D4×D73—41no—
186D4×D73—41no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73—41no—
198C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73#4111yescharacteristic
208C2×C4×D73#4111yescharacteristic
209C2×C4×D73#4111yescharacteristic
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212#11924007—22no—
213#11924007—41no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
216#11924005—22no—
217#11924005—41no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—41no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226C2×Q8×C73C4211yescharacteristic, complemented
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C4211yescharacteristic, complemented
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73C4×D411yescharacteristic
245C22×D73C4×D411yescharacteristic
246C22×D73#12011yescharacteristic
247C22×D73#12111yescharacteristic
248C22×D73#12111yescharacteristic
249C22×D73#12311yescharacteristic
250C2×#64408—24no—
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—22no—
253C2×#64408—24no—
254C2×#64408—44no—
255C2×#64408—44no—
256C2×#64408—44no—
257C2×#64408—42no—
258Q8×C73—21no—
259Q8×C73—21no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
270C2×C4×C73#11711yescharacteristic
271C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic73#12111yescharacteristic
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73#12411yescharacteristic
291C2×Dic73#12711yescharacteristic
292D292—21no—
293D292—21no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—82no—
304C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D73#11711yescharacteristic
307C4×D73#11711yescharacteristic
308C4×D73C4×D411yescharacteristic
309C4×D73C4×D411yescharacteristic
310C4×D73C4×D411yescharacteristic
311C4×D73C4×D411yescharacteristic
312C4×D73#12111yescharacteristic
313C4×D73#12111yescharacteristic
314C4×D73#12311yescharacteristic
315C4×D73#12311yescharacteristic
316C4×D73#12411yescharacteristic
317C4×D73#12411yescharacteristic
318C4×D73#12611yescharacteristic
319C4×D73#12611yescharacteristic
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324#10596833—42no—
325#10596833—42no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C73#38611yescharacteristic
331C22×C73#39011yescharacteristic
332C2×D73—22no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—22no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73#38611yescharacteristic
343C2×D73#38611yescharacteristic
344C2×D73#38811yescharacteristic
345C2×D73#38811yescharacteristic
346#64408—24no—
347#64408—42no—
348#64408—44no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C73#38811yescharacteristic
355C4×C73#38811yescharacteristic
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73#38811yescharacteristic
360Dic73#38811yescharacteristic
361Dic73#39011yescharacteristic
362Dic73#39011yescharacteristic
363#10945—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—81no—
368C2×C73#143711yescharacteristic
369D73—21no—
370D73—21no—
371D73—21no—
372D73—81no—
373D73#190612yes—
374C22×#104—731no—
375#2896—731no—
376C2×#410—731no—
377C4×#117—731no—
378C2×#344—731no—
379#1733—731no—
380C2×#339—731no—
381C73#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×#41—731no—
383C22×M16—731no—
384C22×M16—731no—
385C2×#117—731no—
386C2×#117—731no—
387C2×#117—731no—
388C22×C42—731no—
389C2×#104—732no—
390C2×#104—732no—
391C2×#104—1462no—
392C2×#104—1461no—
393C2×#104—1461no—
394#419—732no—
395#418—732no—
396#417—1462no—
397#416—1462no—
398#410—731no—
399#410—731no—
400#410—731no—
401#410—1462no—
402#410#6440811yescharacteristic, complemented
403C2×#99—1462no—
404C4×C4⋊C4—1462no—
405C4×C22⋊C4—1462no—
406#376—1461no—
407C43—1461no—
408#344—1462no—
409#339—1462no—
410#339—1462no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—731no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
425C22×Q8—731no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4—1461no—
428C23×C4—731no—
429C23×C4—1461no—
430C23×C4—1461no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8—1461no—
445#117—731no—
446#117—732no—
447#117—732no—
448#117—732no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457#117C2×#6440811yescharacteristic
458#117C2×#6440811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—732no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—732no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—732no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—732no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1464no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42—1461no—
476#104—1462no—
477#104—1462no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—1464no—
481#102—1464no—
482#99—22no—
483#99—1462no—
484#99—1462no—
485#99—1462no—
486#95—1464no—
487C24—731no—
488C24—1461no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—2921no—
494#41—2921no—
495#41—2921no—
496#41—2921no—
497#41—2921no—
498#41—2921no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic, complemented
520C2×D4—21no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4C4×#6440811yescharacteristic, complemented
535C22×C4—21no—
536C22×C4—2921no—
537C22×C4—2921no—
538C22×C4—2921no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2924no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
566M16—2921no—
567M16—2921no—
568M16—2921no—
569M16—2921no—
570M16—1462no—
571M16—1462no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574C2×C8—2921no—
575C2×C8—2921no—
576C2×C8—2921no—
577C2×C8—2921no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—734no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—732no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—2921no—
599C42—2928no—
600C42—732no—
601C42—732no—
602C42—1462no—
603C42—1461no—
604C42—1462no—
605C42—1462no—
606C42—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1461no—
611C23—21no—
612C23—2922no—
613C23—2921no—
614C23—2921no—
615C23—5842no—
616C23—731no—
617C23—731no—
618C23—731no—
619C23—731no—
620C23—731no—
621C23—731no—
622C23—1461no—
623C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2921no—
627Q8—2921no—
628Q8—1461no—
629Q8—1461no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—2921no—
635D4—2921no—
636D4—2921no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1464no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1464no—
692C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
693C2×C4#1455667011yescharacteristic
694C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
695C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
696C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
697C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
698C8—2922no—
699C8—2922no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—5841no—
708C22—5842no—
709C22—5842no—
710C22—731no—
711C22—731no—
712C22—731no—
713C22—731no—
714C22—1462no—
715C22—1462no—
716C22—1462no—
717C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
718C22#1798953511yescharacteristic
719C22#1798953911yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2922no—
724C4—2924no—
725C4—2922no—
726C4—2921no—
727C4—5841no—
728C4—731no—
729C4—731no—
730C4—731no—
731C4—731no—
732C4—1464no—
733C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
735C4#1798953711yescharacteristic
736C4#1798953711yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—5841no—
742C2—732no—
743C2—1461no—
744C2—1461no—
745C2—1461no—
746C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#10945
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#64408C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625612C2semidirect
6. #22625607C2semidirect
12. C2×#14556656C4semidirect
16. C2×#14556655C4semidirect
17. #17989580C4semidirect
18. #17989579C4semidirect
31. #17988561C4semidirect
32. #17988560C4semidirect
33. #17988560C4semidirect
36. #410×C73C4semidirect
169. C2×Dic146C42semidirect
175. C2×D292C42semidirect
226. C2×Q8×C73C42semidirect
228. C2×D4×C73C42semidirect
381. C73#10945semidirect
402. #410#64408semidirect
519. C2×Q8C4×#64408semidirect
534. C2×D4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
#226265512
#117×#644082
#226256392
#226256122
#226256072
#410×D732
#1094573