Finite Group Databasebeta

← #34009025

Subgroups — #34009025

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12#17989586—22no—
13#17989586C414yescomplemented
14C2×#14556656—22no—
15C2×#14556656—21no—
16C2×#14556656—21no—
17C2×#14556656—22no—
18C2×#14556656C414yescomplemented
19M16×#64408—22no—
20M16×#64408—22no—
21C2×#14556645—21no—
22C2×C8×#64408—21no—
23#17989470—22no—
24#17989463—22no—
25#17989459—22no—
26C22×#11924029C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#17988570—22no—
30#17988570—22no—
31C2×#14556510C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
34C2×#101×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038C2×C412yes—
42C2×#11924038D412yes—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16C2×C412yes—
46D73⋊M16D412yes—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C22×#10596833—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670C2×C412yes—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2×C412yes—
61C2×C4×#64408D412yes—
62C2×C4×#64408D411yescharacteristic
63C2×C4×#64408D411yescharacteristic
64#14556656—28no—
65#14556656—24no—
66#14556656—24no—
67#14556645—24no—
68C8×#64408—24no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924029C2×C412yes—
80C2×#11924029C2×C412yes—
81C22×D292—21no—
82C22×D292C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73D412yes—
96M16×D73D412yes—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556510—22no—
100#14556507—22no—
101#14556507—22no—
102C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105#101×C73—22no—
106C22×#64408—21no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—21no—
110C22×#64408—44no—
111C22×#64408—41no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924038C22⋊C414yes—
118#11924037—22no—
119#11924037—22no—
120#11924036—22no—
121#11924036—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—41no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—21no—
133C4×#64408—21no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408C22⋊C412yes—
137C4×#64408C22⋊C412yes—
138C23×D73—21no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140#11924029—22no—
141#11924029—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—22no—
148#11924029—41no—
149#11924029—41no—
150#11924029—41no—
151#11924029—41no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924029—41no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292C4212yes—
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184C2×C4×D73#4111yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012C22⋊C412yes—
191#11924011—22no—
192#11924011—22no—
193#11924011—41no—
194#11924011—41no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C8×D73—22no—
198C8×D73—22no—
199C8×D73—41no—
200C8×D73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C4212yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73C22⋊C412yes—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C23×C73#11711yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73C4×D411yescharacteristic
222C22×D73C4×D411yescharacteristic
223C22×D73#12111yescharacteristic
224C22×D73#12311yescharacteristic
225C22×D73#12411yescharacteristic
226C22×D73#12611yescharacteristic
227C2×#64408—24no—
228C2×#64408—22no—
229C2×#64408—22no—
230C2×#64408—44no—
231C2×#64408—44no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—82no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12311yescharacteristic
252C2×Dic73#12411yescharacteristic
253C2×Dic73#12611yescharacteristic
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D73#11711yescharacteristic
269C4×D73#11711yescharacteristic
270C4×D73C4×D411yescharacteristic
271C4×D73C4×D411yescharacteristic
272C4×D73C4×D411yescharacteristic
273C4×D73C4×D411yescharacteristic
274C4×D73#12011yescharacteristic
275C4×D73#12111yescharacteristic
276C4×D73#12111yescharacteristic
277C4×D73#12111yescharacteristic
278C4×D73#12111yescharacteristic
279C4×D73#12311yescharacteristic
280C4×D73#12411yescharacteristic
281C4×D73#12711yescharacteristic
282#10596833—24no—
283#10596833—42no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C73#38811yescharacteristic
291C22×C73#38811yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73#38611yescharacteristic
303C2×D73#38811yescharacteristic
304C2×D73#38811yescharacteristic
305C2×D73#39011yescharacteristic
306#64408—24no—
307#64408—42no—
308#64408—82no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×C73#38611yescharacteristic
313C4×C73#39011yescharacteristic
314Dic73#38611yescharacteristic
315Dic73#38811yescharacteristic
316Dic73#38811yescharacteristic
317Dic73#39011yescharacteristic
318#10946—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#143711yescharacteristic
322C2×C73#193212yes—
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—21no—
327D73—82no—
328C2×#421—731no—
329C22×#104—731no—
330C2×#413—731no—
331C2×C4×M16—731no—
332C2×#344—731no—
333#1738—731no—
334C2×#339—731no—
335C73#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—731no—
337C22×M16—731no—
338C22×M16—731no—
339C22×M16—731no—
340C22×M16—731no—
341C2×#117—731no—
342C22×C42—731no—
343#421—734no—
344#421—1462no—
345C2×#104—734no—
346C2×#104—1462no—
347C2×#104—1461no—
348C2×#104—1461no—
349C2×#104—1462no—
350#413—1462no—
351#413—1462no—
352C2×#101—731no—
353C2×#101#6440811yescharacteristic, complemented
354C2×#100—731no—
355C2×#100—731no—
356C4×M16—1462no—
357C4×M16—1462no—
358C2×#97—1461no—
359C2×C4×C8—1461no—
360#344—1462no—
361#341—1462no—
362#339—1462no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—732no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
376C22×D4—731no—
377C22×D4—1461no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16—732no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—732no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
406C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411#117—732no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425#104—1464no—
426#104—1464no—
427#104—1468no—
428#101—22no—
429#101—1462no—
430#100—1462no—
431#100—1462no—
432#97—1464no—
433C4×C8—1464no—
434C24—731no—
435C24—1461no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—2921no—
440#41—2921no—
441#41—2921no—
442#41—2921no—
443#41—2921no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C4×#6440812yes—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—2921no—
501M16—2921no—
502M16—2921no—
503M16—2921no—
504M16—734no—
505M16—732no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1462no—
513M16—1462no—
514M16—1462no—
515M16—1461no—
516M16C22⋊#6440812yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2921no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8—1462no—
529C2×C8—1462no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1462no—
535C42—2921no—
536C42—732no—
537C42—732no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C23—2922no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—1462no—
554C23#1455667011yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—1462no—
566D4—1462no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
607C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
608C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
609C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2922no—
613C8—2921no—
614C8—1464no—
615C8—1462no—
616C22—22no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—731no—
628C22—731no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C22#1798953711yescharacteristic
633C22#1798953711yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—2922no—
636C4—5842no—
637C4—731no—
638C4—731no—
639C4—731no—
640C4—731no—
641C4—1464no—
642C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
643C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
644C4#1798953511yescharacteristic
645C4#1798953911yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—5842no—
649C2—1461no—
650C2—1461no—
651C2—1461no—
652C2—1461no—
653C2#2262511211yescharacteristic
654C2#2262601812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73#10946
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×#64408C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. #22625625C2semidirect
6. C2×#17989459C2semidirect
13. #17989586C4semidirect
18. C2×#14556656C4semidirect
31. C2×#14556510C4semidirect
32. C2×#14556507C4semidirect
33. C2×#14556507C4semidirect
34. C2×#101×C73C4semidirect
335. C73#10946semidirect
353. C2×#101#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895862
C22×#145566562
C2×M16×#644082
C2×#179894702
#226256252
C2×#179894592
C2×#179885702
#1094673