Finite Group Databasebeta

← #34009026

Subgroups — #34009026

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656C412yescomplemented
13D73⋊#104—22no—
14D73⋊#104—21no—
15D73⋊#104—21no—
16C2×#14556655C412yescomplemented
17#17989574—22no—
18#17989573—22no—
19D73⋊#101C412yescomplemented
20D73⋊#100C412yescomplemented
21M16×#64408—22no—
22M16×#64408—22no—
23C2×#14556645—21no—
24C2×C8×#64408—21no—
25#17989468—22no—
26#17989462—22no—
27#17989457—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988605C411yescharacteristic, complemented
32#17988604C411yescharacteristic, complemented
33#17988603C411yescharacteristic, complemented
34#17988602—22no—
35#104×D73—22no—
36#421×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038C2×C412yes—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16C2×C412yes—
51D73⋊M16C2×C412yes—
52D73⋊M16D412yes—
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037D412yes—
56C2×#11924036—21no—
57C2×#11924036—21no—
58C2×#11924036—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408C2×C412yes—
63C2×C4×#64408D412yes—
64C2×C4×#64408D411yescharacteristic
65C2×C4×#64408D411yescharacteristic
66#14556656—22no—
67#14556656—22no—
68#14556655—22no—
69#14556655—22no—
70#14556652—24no—
71#14556651—24no—
72#14556645—24no—
73C8×#64408—24no—
74C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73D412yes—
97M16×D73D412yes—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556550C2×C411yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556548—21no—
102#14556547—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C22⋊C4×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556519—22no—
107#14556518—22no—
108#14556517—22no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73C2×C411yescharacteristic
112#104×C73—22no—
113C22×#64408—21no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—44no—
118#11924038—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—41no—
124#11924037—22no—
125#11924037—22no—
126#11924037—41no—
127#11924037—41no—
128#11924037—41no—
129#11924037C22⋊C414yes—
130#11924036—22no—
131#11924036—22no—
132#11924036—22no—
133#11924036—41no—
134#11924036—41no—
135#11924036—41no—
136C2×#10596833—22no—
137C2×#10596833—22no—
138C2×#10596833—41no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—21no—
141C4×#64408—21no—
142C4×#64408—22no—
143C4×#64408C22⋊C412yes—
144C4×#64408C22⋊C412yes—
145C23×D73—21no—
146C23×D73#4111yescharacteristic
147#11924029—21no—
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924029—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924027—21no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—21no—
163#11924027—41no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166#11924027—41no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146C4211yescharacteristic
169Q8×D73—21no—
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172Q8×D73—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C4211yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178D4×D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—21no—
182D4×D73—41no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185D4×D73—41no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73#4111yescharacteristic
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73#4111yescharacteristic
208#11924012—21no—
209#11924012C22⋊C412yes—
210#11924011—22no—
211#11924011—22no—
212C2×#10596831—21no—
213C8×D73—22no—
214C8×D73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216#11924007—41no—
217C22⋊Dic73—21no—
218#11924005—41no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—41no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73C4211yescharacteristic
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
230M16×C73—21no—
231M16×C73C22⋊C412yes—
232C2×C8×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73C4×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73#11711yescharacteristic
244C22×D73C4×D411yescharacteristic
245C22×D73#12111yescharacteristic
246C22×D73#12311yescharacteristic
247C22×D73#12411yescharacteristic
248C22×D73#12611yescharacteristic
249C2×#64408—24no—
250C2×#64408—22no—
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—44no—
253C2×#64408—44no—
254C2×#64408—42no—
255Q8×C73—21no—
256Q8×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73#11711yescharacteristic
268C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12411yescharacteristic
286C2×Dic73#12711yescharacteristic
287D292—21no—
288D292—21no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D73#11711yescharacteristic
300C4×D73C4×D411yescharacteristic
301C4×D73C4×D411yescharacteristic
302C4×D73C4×D411yescharacteristic
303C4×D73C4×D411yescharacteristic
304C4×D73C4×D411yescharacteristic
305C4×D73C4×D411yescharacteristic
306C4×D73#12011yescharacteristic
307C4×D73#12111yescharacteristic
308C4×D73#12111yescharacteristic
309C4×D73#12111yescharacteristic
310C4×D73#12311yescharacteristic
311C4×D73#12311yescharacteristic
312C4×D73#12411yescharacteristic
313C4×D73#12611yescharacteristic
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318#10596833—24no—
319#10596833—42no—
320#10596833—42no—
321C8×C73—22no—
322#10596831—22no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C73#38811yescharacteristic
328C22×C73#39011yescharacteristic
329C2×D73—22no—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—22no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—82no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73#38611yescharacteristic
340C2×D73#38811yescharacteristic
341C2×D73#38811yescharacteristic
342C2×D73#38811yescharacteristic
343#64408—24no—
344#64408—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C73#38611yescharacteristic
350C4×C73#38811yescharacteristic
351Dic73—41no—
352Dic73—81no—
353Dic73#38611yescharacteristic
354Dic73#38811yescharacteristic
355Dic73#39011yescharacteristic
356Dic73#39011yescharacteristic
357#10946—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#143711yescharacteristic
363D73—21no—
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—81no—
367D73#193212yes—
368C2×#421—731no—
369C22×#104—731no—
370C2×#413—731no—
371C2×C4×M16—731no—
372C2×#344—731no—
373#1738—731no—
374C2×#339—731no—
375C73#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41—731no—
377C22×M16—731no—
378C22×M16—731no—
379C22×M16—731no—
380C22×M16—731no—
381C2×#117—731no—
382C22×C42—731no—
383#421—731no—
384#421—731no—
385#421—731no—
386#421—1462no—
387#421#6440811yescharacteristic, complemented
388C2×#104—732no—
389C2×#104—732no—
390C2×#104—1462no—
391C2×#104—1462no—
392C2×#104—1461no—
393C2×#104—1461no—
394#413—1462no—
395#413—1462no—
396C2×#101—732no—
397C2×#100—732no—
398C4×M16—1462no—
399C4×M16—1462no—
400C2×#97—1461no—
401C2×C4×C8—1461no—
402#344—1462no—
403#341—1462no—
404#339—1462no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
419C22×Q8—731no—
420C22×D4—731no—
421C22×D4—1461no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C2×M16—732no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—732no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—732no—
430C2×M16—732no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C22×C8—1461no—
454#117—731no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457#117—1461no—
458#117C2×#6440811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—732no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—732no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42—1461no—
468C2×C42—1461no—
469#104—22no—
470#104—1462no—
471#104—1462no—
472#104—1462no—
473#104—1462no—
474#104—1462no—
475#104—1462no—
476#104—1462no—
477#101—1464no—
478#100—1464no—
479#97—1464no—
480C4×C8—1464no—
481C24—731no—
482C24—1461no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2921no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—2924no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
558M16—21no—
559M16—2921no—
560M16—2921no—
561M16—2921no—
562M16—2921no—
563M16—734no—
564M16—732no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567M16—1462no—
568M16—1462no—
569M16—1462no—
570M16—1462no—
571M16—1462no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574M16—1461no—
575M16C22⋊#6440812yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—2921no—
578C2×C8—2921no—
579C2×C8—2921no—
580C2×C8—2921no—
581C2×C8—1462no—
582C2×C8—1462no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8—1462no—
585C2×C8—1462no—
586C2×C8—1462no—
587C2×C8—1462no—
588C2×C8—1461no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—2921no—
594C22⋊C4—1461no—
595C42—21no—
596C42—2921no—
597C42—732no—
598C42—732no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42—1462no—
603C42—1462no—
604C23—21no—
605C23—2922no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—5842no—
609C23—731no—
610C23—731no—
611C23—731no—
612C23—731no—
613C23—731no—
614C23—731no—
615C23—1461no—
616C23D4×#6440811yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—2921no—
634D4—2921no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1464no—
680C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
682C2×C4#1455667011yescharacteristic
683C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
684C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
685C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—2922no—
688C8—2922no—
689C8—1464no—
690C8—1462no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—5841no—
699C22—5842no—
700C22—5842no—
701C22—731no—
702C22—731no—
703C22—731no—
704C22—731no—
705C22—1462no—
706C22—1462no—
707C22—1462no—
708C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
709C22#1798953711yescharacteristic
710C22#1798953911yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—2922no—
714C4—2921no—
715C4—5841no—
716C4—731no—
717C4—731no—
718C4—731no—
719C4—731no—
720C4—1464no—
721C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
722C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
723C4#1798953511yescharacteristic
724C4#1798953711yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—5841no—
730C2—732no—
731C2—1461no—
732C2—1461no—
733C2—1461no—
734C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#10946
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×#64408C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. #22625607C2semidirect
12. C2×#14556656C4semidirect
16. C2×#14556655C4semidirect
19. D73⋊#101C4semidirect
20. D73⋊#100C4semidirect
31. #17988605C4semidirect
32. #17988604C4semidirect
33. #17988603C4semidirect
36. #421×C73C4semidirect
375. C73#10946semidirect
387. #421#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
D73⋊#4132
C2×M16×#644082
#226256392
#226256242
#226256072
#421×D732
#1094673