Finite Group Databasebeta

← #34009034

Subgroups — #34009034

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989585C212yesmaximal
2#22626369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989454C212yesmaximal, complemented
5#22612521C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989585—24no—
9#17989585C418yescomplemented
10C2×#14556655—24no—
11C4⋊C4×#64408—24no—
12C4×C22⋊#64408—22no—
13#17989467—22no—
14#17989454—24no—
15C22×#11924027C2211yescharacteristic
16C2×#14556548C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988493C411yescharacteristic, complemented
19#17988492C411yescharacteristic, complemented
20#17988490C411yescharacteristic, complemented
21#17988463—22no—
22#17988445—22no—
23#390×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924038—22no—
25D73⋊M16—22no—
26D73⋊M16—22no—
27D73⋊M16—22no—
28D73⋊M16C2×C414yes—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924036—22no—
31#14556670—22no—
32#14556670—22no—
33#14556670C2×C414yes—
34#14556670D414yes—
35C2×C4⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C4×#64408—24no—
38C2×C4×#64408D414yes—
39#14556655—216no—
40(C2×#64408)⋊C4—24no—
41C2×#11924027—22no—
42C2×#11924027—22no—
43C2×#11924027—22no—
44C2×#11924027—22no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027C2×C414yes—
47C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73D412yes—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52#14556548—22no—
53#14556548—22no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007D412yes—
57C4⋊C4×D73—22no—
58C4⋊C4×D73—22no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×#64408—24no—
69#11924038—24no—
70#11924038—42no—
71#11924037—24no—
72#11924037—42no—
73#11924036—24no—
74#11924036—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C4⋊#64408—24no—
77C4⋊#64408—24no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—24no—
80C4×#64408—24no—
81C4×#64408—84no—
82C4×#64408C22⋊C418yescomplemented
83C23×D73C2×D411yescharacteristic
84#11924027—24no—
85#11924027—24no—
86#11924027—24no—
87#11924027—24no—
88#11924027—42no—
89#11924027—42no—
90#11924027—42no—
91#11924027—42no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146C4212yescomplemented
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73C22⋊C412yes—
107C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—82no—
111C2×C4×D73C22×C412yes—
112C2×C4×D73C2×D412yes—
113C2×C4×D73C2×D412yes—
114C2×C4×D73#4112yes—
115C2×C4×D73#4112yes—
116C2×C4×D73#4112yes—
117C4⋊Dic73—22no—
118#11924007—24no—
119#11924007—41no—
120#11924007—41no—
121C22⋊Dic73—82no—
122#11924005—42no—
123C4×Dic73—22no—
124C24×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73C4212yescomplemented
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73C22⋊C412yes—
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—82no—
134C42×C73—22no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73C4×D412yes—
144C22×D73#12011yescharacteristic
145C22×D73#12112yes—
146C22×D73#12311yescharacteristic
147C2×#64408—28no—
148C2×#64408—44no—
149C2×#64408—44no—
150D4×C73—24no—
151D4×C73—42no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
158C2×C4×C73#11711yescharacteristic
159C2×C4×C73C4×D412yes—
160C2×C4×C73C4×D412yes—
161C22⋊D73—44no—
162C22⋊D73—44no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—44no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73C4×D412yes—
174C2×Dic73#12112yes—
175C2×Dic73#12411yescharacteristic
176C2×Dic73#12711yescharacteristic
177C4×D73—44no—
178C4×D73—82no—
179C4×D73C2×C22⋊C412yes—
180C4×D73#11712yes—
181C4×D73C4×D412yes—
182C4×D73C4×D412yes—
183C4×D73#12112yes—
184C4×D73#12312yes—
185C4×D73#12412yes—
186C4×D73#12612yes—
187Dic146—24no—
188Dic146—42no—
189#10596833—44no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—44no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C73#38611yescharacteristic
199C22×C73#39011yescharacteristic
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73#38612yes—
207C2×D73#38812yes—
208#64408—48no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73C4×C22⋊C412yes—
212C4×C73#38812yes—
213Dic73—42no—
214Dic73—42no—
215Dic73—81no—
216Dic73#38812yes—
217Dic73#39012yes—
218#10949—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—82no—
222C2×C73#143711yescharacteristic
223C2×C73#191111yescharacteristic
224C2×C73#191211yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—22no—
227C2×#421—732no—
228#2311—731no—
229#2274—731no—
230C2×#343—731no—
231C2×H(3,ℤ/4)—732no—
232C73#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—731no—
234C22×M16—732no—
235C2×#117—732no—
236C2×#117—731no—
237C22×C4⋊C4—731no—
238#421—738no—
239#421—1464no—
240C2×#104—1464no—
241#391—731no—
242#391—731no—
243#390—731no—
244#390#6440811yescharacteristic, complemented
245#386—1462no—
246#380—1462no—
247C4×C4⋊C4—1464no—
248C4×C22⋊C4—1462no—
249#343—1462no—
250H(3,ℤ/4)—1464no—
251C2×#41—734no—
252C2×#41—1462no—
253C2×#41—1462no—
254C2×#41—1462no—
255C2×#41—1462no—
256C2×#41—1462no—
257C22×Q8—731no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
260C23×C4—732no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C2×M16—734no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1462no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1462no—
268C2×M16—1462no—
269C22×C8—1462no—
270#117—734no—
271#117—734no—
272#117—1462no—
273#117—1462no—
274#117—1462no—
275#117—1462no—
276C2×C4⋊C4—732no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C42—734no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—1464no—
290C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
291#104—14616no—
292#95—1462no—
293#95—1464no—
294#95—1462no—
295C24—21no—
296C24—731no—
297#41—2922no—
298#41—2922no—
299#41—2922no—
300#41—2922no—
301#41—1464no—
302#41—1464no—
303#41—1464no—
304#41—1464no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—1464no—
316C2×D4C4×#6440812yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—5842no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—732no—
329C22×C4—732no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1464no—
334C22×C4—1464no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C22⋊#6440812yes—
337C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
338M16—2922no—
339M16—2922no—
340M16—1464no—
341M16—1464no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—1464no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1464no—
350C4⋊C4—1464no—
351C4⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—5842no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1464no—
357C42—22no—
358C42—5844no—
359C42—738no—
360C42—1462no—
361C42—1464no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—732no—
370C23—732no—
371C23—731no—
372C23—731no—
373C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
374Q8—2922no—
375Q8—1464no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—2924no—
379D4—2924no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—2924no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2924no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—732no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—732no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—1468no—
410C2×C4—1462no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
413C2×C4#1455667011yescharacteristic
414C2×C4D4×#6440812yes—
415C2×C4D4×#6440812yes—
416C8—2924no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2922no—
425C22—2922no—
426C22—732no—
427C22—732no—
428C22—1461no—
429C22—1461no—
430C22—1461no—
431C22—1461no—
432C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
433C22#1798953511yescharacteristic
434C22#1798953911yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—2928no—
438C4—2922no—
439C4—2922no—
440C4—5841no—
441C4—732no—
442C4—732no—
443C4C22⋊C4×#6440812yes—
444C4#1798953712yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—1462no—
449C2—1462no—
450C2#2262511211yescharacteristic
451C2#2262597711yescharacteristic
452C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#10949
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626369C2semidirect
3. #22625634C2semidirect
4. C2×#17989454C2semidirect
9. #17989585C4semidirect
18. #17988493C4semidirect
19. #17988492C4semidirect
20. #17988490C4semidirect
23. #390×C73C4semidirect
82. C4×#64408C22⋊C4semidirect
95. C2×Dic146C42semidirect
128. C2×D4×C73C42semidirect
232. C73#10949semidirect
244. #390#64408semidirect
316. C2×D4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895852
#226263692
#226256342
C2×#179894542
#226125212
#1094973