Finite Group Databasebeta

← #34009037

Subgroups — #34009037

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3#22626494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618373C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586C412yescomplemented
13#17989585C412yescomplemented
14#17989584—22no—
15D73⋊#104—22no—
16#17989580C412yescomplemented
17#17989579C412yescomplemented
18#17989578—22no—
19#17989577—22no—
20#17989553—22no—
21#17989550—22no—
22M16×#64408—22no—
23#17989469—22no—
24#17989456—22no—
25#17989455—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C22×#11924011C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#17988555C411yescharacteristic, complemented
30#17988554C411yescharacteristic, complemented
31#17988553C411yescharacteristic, complemented
32#17988552—22no—
33#17988549—22no—
34#408×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16C2×C412yes—
43D73⋊M16C2×C412yes—
44D73⋊M16D412yes—
45C2×#11924037—21no—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036D412yes—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670C2×C412yes—
55#14556670C2×C412yes—
56#14556670D412yes—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408D412yes—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67#14556645—24no—
68C8×#64408—24no—
69C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011—21no—
91C2×#11924011—21no—
92C2×#11924011—21no—
93C2×#11924011—21no—
94C2×#11924011D412yes—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97M16×D73—21no—
98M16×D73—21no—
99C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
100C2×C8×D73D412yes—
101C22⋊#10596831—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
107C22⋊C8×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—41no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—41no—
114#11924037—22no—
115#11924037—22no—
116#11924037—22no—
117#11924037—41no—
118#11924036—22no—
119#11924036—22no—
120#11924036—41no—
121#11924036C22⋊C414yes—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—41no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—22no—
130C22⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408—41no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408C22⋊C414yes—
136C23×D73—21no—
137C23×D73#4111yescharacteristic
138#11924029—21no—
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924027—21no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C4211yescharacteristic
160Q8×D73—21no—
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C4211yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924011—22no—
201#11924011—22no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205#11924011—41no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831C22⋊C412yes—
210C8×D73—22no—
211C8×D73—22no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4211yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C22⋊C412yes—
227C23×C73—21no—
228C23×C73#11711yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73C4×D411yescharacteristic
235C22×D73C4×D411yescharacteristic
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12411yescharacteristic
239C22×D73#12611yescharacteristic
240C2×#64408—24no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—82no—
243C2×#64408—82no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic73#12111yescharacteristic
271C2×Dic73#12311yescharacteristic
272C2×Dic73#12411yescharacteristic
273C2×Dic73#12611yescharacteristic
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D73#11711yescharacteristic
287C4×D73#11711yescharacteristic
288C4×D73C4×D411yescharacteristic
289C4×D73C4×D411yescharacteristic
290C4×D73C4×D411yescharacteristic
291C4×D73C4×D411yescharacteristic
292C4×D73#12011yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12311yescharacteristic
298C4×D73#12411yescharacteristic
299C4×D73#12711yescharacteristic
300Dic146—21no—
301Dic146—21no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304#10596833—24no—
305#10596833—42no—
306C8×C73—22no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C73#38811yescharacteristic
315C22×C73#38811yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73#38611yescharacteristic
327C2×D73#38811yescharacteristic
328C2×D73#38811yescharacteristic
329C2×D73#39011yescharacteristic
330#64408—44no—
331#64408—82no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
334C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C73#38611yescharacteristic
336C4×C73#39011yescharacteristic
337Dic73—41no—
338Dic73#38611yescharacteristic
339Dic73#38811yescharacteristic
340Dic73#38811yescharacteristic
341Dic73#39011yescharacteristic
342#10950—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#143711yescharacteristic
348D73—21no—
349D73—21no—
350D73—21no—
351D73—21no—
352D73—81no—
353C2×#421—731no—
354#2896—731no—
355#2879—731no—
356#2873—731no—
357C2×#344—731no—
358C2×#338—731no—
359C2×H(3,ℤ/4)—731no—
360C73#1095011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—731no—
362C22×M16—731no—
363C22×M16—731no—
364C22×M16—731no—
365C22×M16—731no—
366C2×#117—731no—
367C2×#117—731no—
368#421—732no—
369#421—732no—
370#421—1462no—
371C2×#104—1462no—
372#419—732no—
373#418—732no—
374#417—1462no—
375#416—1462no—
376#408—731no—
377#408—731no—
378#408—731no—
379#408—1462no—
380#408#6440811yescharacteristic, complemented
381#407—1462no—
382#405—1462no—
383#405—1462no—
384C4×M16—1462no—
385#344—1462no—
386#338—1462no—
387H(3,ℤ/4)—1462no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—731no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—1461no—
407C2×M16—732no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
432C22×C8—732no—
433C22×C8—732no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
437#117—732no—
438#117—732no—
439#117—732no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—732no—
450C2×C42—1461no—
451#104—1464no—
452#104—1464no—
453#103—1464no—
454#102—1464no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1462no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459#97—1464no—
460C4×C8—1464no—
461C24—731no—
462C24—1461no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—2921no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—2921no—
537M16—2921no—
538M16—2921no—
539M16—2921no—
540M16—2921no—
541M16—2921no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—734no—
558C2×C8—732no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8C22⋊#6440812yes—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—2921no—
577C42—734no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C23—21no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—5841no—
584C23—5842no—
585C23—731no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—731no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—1461no—
592C23#1455667011yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—2921no—
596Q8—2921no—
597Q8—1461no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—1461no—
612D4—1461no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—1464no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
653C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
654C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
655C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
656C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—2922no—
660C8—2921no—
661C8—1464no—
662C8—1462no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—5842no—
675C22—5842no—
676C22—731no—
677C22—731no—
678C22—731no—
679C22—731no—
680C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
681C22#1798953711yescharacteristic
682C22#1798953711yescharacteristic
683C4—41no—
684C4—2924no—
685C4—2921no—
686C4—5842no—
687C4—731no—
688C4—731no—
689C4—731no—
690C4—731no—
691C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
692C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
693C4#1798953511yescharacteristic
694C4#1798953911yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—5841no—
700C2—1461no—
701C2—1461no—
702C2—1461no—
703C2—1461no—
704C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#408×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#408#64408
hypocenterC73#10950
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626494C2semidirect
4. #22625641C2semidirect
5. C2×#17989456C2semidirect
6. C2×#17989455C2semidirect
12. #17989586C4semidirect
13. #17989585C4semidirect
16. #17989580C4semidirect
17. #17989579C4semidirect
29. #17988555C4semidirect
30. #17988554C4semidirect
31. #17988553C4semidirect
34. #408×C73C4semidirect
360. C73#10950semidirect
380. #408#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
#226265512
#226264942
#226256412
C2×#179894562
C2×#179894552
#226183732
#1095073