Finite Group Databasebeta

← #34009038

Subgroups — #34009038

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626551C211yesmaximal, characteristic
2#22626516C211yesmaximal, characteristic
3#22626496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989580C412yescomplemented
13#17989579C412yescomplemented
14#17989578—22no—
15#17989577—22no—
16#17989562C412yescomplemented
17#17989561C412yescomplemented
18#17989560—22no—
19#17989558—22no—
20#17989552—22no—
21#17989551—22no—
22C4×#11924038—22no—
23#17989470—22no—
24#17989456—22no—
25#17989454—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988605C411yescharacteristic, complemented
30#17988604C411yescharacteristic, complemented
31#17988603C411yescharacteristic, complemented
32#17988602—22no—
33#104×D73—22no—
34#421×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038C2×C412yes—
42C2×#11924038D412yes—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16C2×C412yes—
50D73⋊M16D412yes—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924036C2×C412yes—
54C2×#11924036D412yes—
55C22×#10596833D412yes—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670C2×C412yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556654—24no—
64#14556653—24no—
65#14556648—24no—
66C22⋊#10596833—24no—
67#14556646—24no—
68C4×#10596833—24no—
69C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556548D412yes—
97#14556547—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73D412yes—
101#14556519—22no—
102#14556518—22no—
103#14556517—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106#117×C73C2×C411yescharacteristic
107#104×C73—22no—
108C22×#64408—41no—
109#11924038—22no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—41no—
120#11924037—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036C22⋊C414yes—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833C22⋊C414yes—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—41no—
132C22⋊#64408—22no—
133C22⋊#64408—41no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73#4111yescharacteristic
138#11924029—21no—
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924027—21no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C4211yescharacteristic
160Q8×D73—21no—
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C4211yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924011—41no—
202#11924011—41no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—41no—
205C8×D73—41no—
206C4⋊Dic73—21no—
207#11924007—22no—
208C22⋊Dic73—21no—
209#11924005—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73C22⋊C412yes—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4211yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73C22⋊C412yes—
227C23×C73—21no—
228C23×C73C4×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73#11711yescharacteristic
235C22×D73C4×D411yescharacteristic
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12411yescharacteristic
239C22×D73#12611yescharacteristic
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—82no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73#11711yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12111yescharacteristic
272C2×Dic73#12111yescharacteristic
273C2×Dic73#12311yescharacteristic
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D73#11711yescharacteristic
287C4×D73C4×D411yescharacteristic
288C4×D73C4×D411yescharacteristic
289C4×D73C4×D411yescharacteristic
290C4×D73C4×D411yescharacteristic
291C4×D73C4×D411yescharacteristic
292C4×D73C4×D411yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12311yescharacteristic
297C4×D73#12411yescharacteristic
298C4×D73#12411yescharacteristic
299C4×D73#12611yescharacteristic
300C4×D73#12711yescharacteristic
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305#10596833—24no—
306#10596833—24no—
307#10596833—42no—
308C8×C73—41no—
309#10596831—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C73#38611yescharacteristic
315C22×C73#38811yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73#38811yescharacteristic
327C2×D73#38811yescharacteristic
328C2×D73#38811yescharacteristic
329C2×D73#39011yescharacteristic
330#64408—82no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
334C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C73#38811yescharacteristic
336C4×C73#39011yescharacteristic
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73#38611yescharacteristic
340Dic73#38611yescharacteristic
341Dic73#38811yescharacteristic
342Dic73#39011yescharacteristic
343#10950—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—21no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#143711yescharacteristic
349D73—21no—
350D73—21no—
351D73—21no—
352D73—21no—
353D73—81no—
354C2×#421—731no—
355#2896—731no—
356#2879—731no—
357#2873—731no—
358C2×#344—731no—
359C2×#338—731no—
360C2×H(3,ℤ/4)—731no—
361C73#1095011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—731no—
363C22×M16—731no—
364C22×M16—731no—
365C22×M16—731no—
366C22×M16—731no—
367C2×#117—731no—
368C2×#117—731no—
369#421—731no—
370#421—731no—
371#421—731no—
372#421—1462no—
373#421#6440811yescharacteristic, complemented
374C2×#104—1462no—
375#419—732no—
376#418—732no—
377#417—1462no—
378#416—1462no—
379#408—732no—
380#408—732no—
381#408—1462no—
382#407—1462no—
383#405—1462no—
384#405—1462no—
385C4×M16—1462no—
386#344—1462no—
387#338—1462no—
388H(3,ℤ/4)—1462no—
389C2×#41—731no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—1461no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
433C22×C8—732no—
434C22×C8—732no—
435C22×C8—732no—
436C22×C8—1461no—
437#117—731no—
438#117—732no—
439#117—732no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117C2×#6440811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—732no—
451C2×C42—1461no—
452#104—22no—
453#104—1462no—
454#104—1462no—
455#104—1462no—
456#103—1464no—
457#102—1464no—
458C22⋊C8—1464no—
459C22⋊C8—1464no—
460#97—1464no—
461C4×C8—1464no—
462C24—731no—
463C24—1461no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2921no—
538M16—2921no—
539M16—2921no—
540M16—2921no—
541M16—2921no—
542M16—2921no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551M16—1462no—
552M16—1462no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—734no—
557C2×C8—734no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1462no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—2921no—
577C42—732no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C42C22⋊#6440812yes—
581C23—21no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—5841no—
585C23—5842no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—731no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—1461no—
593C23D4×#6440811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2921no—
597Q8—2921no—
598Q8—1461no—
599Q8—1461no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—1461no—
613D4—1461no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C2×C4#1455667011yescharacteristic
656C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
657C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
658C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—2922no—
661C8—2921no—
662C8—1464no—
663C8—1464no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—2922no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—5842no—
676C22—5842no—
677C22—731no—
678C22—731no—
679C22—731no—
680C22—731no—
681C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
682C22#1798953511yescharacteristic
683C22#1798953711yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—2922no—
687C4—2921no—
688C4—5842no—
689C4—731no—
690C4—731no—
691C4—731no—
692C4—731no—
693C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
694C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
695C4#1798953711yescharacteristic
696C4#1798953911yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—5841no—
702C2—1461no—
703C2—1461no—
704C2—1461no—
705C2—1461no—
706C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625112
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#10950
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626496C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. D73⋊#338C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
12. #17989580C4semidirect
13. #17989579C4semidirect
16. #17989562C4semidirect
17. #17989561C4semidirect
29. #17988605C4semidirect
30. #17988604C4semidirect
31. #17988603C4semidirect
34. #421×C73C4semidirect
361. C73#10950semidirect
373. #421#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265512
#226265162
#226264962
C2×#179894702
D73⋊#3382
#226256012
#421×D732
#1095073